数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图像和性质（共20张ppt）

(共20张PPT)
4.2.2指数函数的图像和性质
1. 运用描点法画指数函数的图像，运用图像来研究指数函数的性质。
2．结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法。
3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。
学习目标
1. 指数函数的定义：
复习回顾
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
借助函数图像是了解函数性质最快的方法，如何绘制函数图像呢？
以y=2x和y= 为例，采用描点法绘制图像：
思考探究
x y=2x y=2-x
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
小组合作，派代表展示
以y=2x和y= 为例，采用描点法绘制图像：
思考探究
x y=2x y=2-x
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.71
0.35
2.83
0.25
2
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4
1
2
4
1.41
0.5
0.5
观察表格和图象，你发现了什么
结论 ：
思考探究
观察表格和图象，你发现了什么
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
思考探究
对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及 ）
采用信息技术作图，观察表格和图象，你发现了什么？
思考探究
对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及它们的倒数）
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的
图象“升”“降”主要取决于字母a.
当a>1时，图象具有上升趋势；
当0知识梳理
a的范围 a＞1 0＜a＜1
图象
R
性质 定义域 值域 过定点 单调性
奇偶性 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于 对称 知识梳理
(0，＋∞)
(0,1)，即当x＝0时，y＝1
在R上是增函数
在R上是减函数
y轴
非奇非偶函数
小试身手：
1．下列函数一定是指数函数的是(　　)
A．y＝2x＋1　　　 B．y＝x3
C．y＝3·2x D．y＝3－x
答案：D　
小试身手：
2．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．
答案：(1，+∞)　
小试身手：
3．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．
答案：(3,4)
小试身手：
4．函数y＝ 的定义域是(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案：B　
小试身手：
5、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0答案：D　
小试身手：
6、　比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
(3)1.70.2和0.92.1；
(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．
小试身手：
6、　比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5；
[解]　(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函 数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，
因为函数y＝0.6x在R上是减函数，
且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.
小试身手：
7、　比较下列各组数的大小：
(3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．
[解]　(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，
所以1.70.2>0.92.1.
(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；
当0规律小结：
比较幂的大小的方法：
1、同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.
2、指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
3、底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.
4、当底数含参数时，要按底数a>1和0课堂小结
1、指数函数的图象、单调性、定点，定义域和值域等。
2、比较指数函数大小的方法。