北师大版数学五年级上册 第五单元第六课时找最大公因数 同步测试
一、填空题
1．1与任何非0自然数的最大公因数是 ，两个不同质数的最大公因数是 ，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是 。
【答案】1；1；小数
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】1与任何非0自然数的最大公因数是1，两个不同质数的最大公因数是1，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数.
故答案为：1；1；小数.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
2．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是 。
【答案】30
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是：2×3×5=30.
故答案为：30.
【分析】此题主要考查了求两个数最大公因数的方法，两个数的公有质因数的连乘之积是这两个数的最大公因数，据此列式解答.
3．甲数÷乙数=6，甲、乙两数的最大公因数是 。
【答案】乙数
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】甲数÷乙数=6，甲、乙两数的最大公因数是乙数.
故答案为：乙数.
【分析】根据题意可知，甲数和乙数存在倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
4．23、24的最大公因数是 ，14、28的最大公因数是 。
【答案】1；14
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为23和24是互质数，所以23、24的最大公因数是1；
因为28是14的倍数，所以14、28的最大公因数是14.
故答案为：1；14.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
5． 的分母与分子的最大公因数是 ， 的分子与分母的最大公因数是 。
【答案】5；18
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为10=2×5，15=3×5，所以的分母与分子的最大公因数是5；
因为36÷18=2，36是18的倍数，所以的分子与分母的最大公因数是18.
故答案为：5；18.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
二、判断对错。
6．分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
7．两个质数的最大公因数是1。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】两个相同质数的最大公因数是它自己，两个不同的质数的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，此题分两种情况：如果这两个质数相同，则最大公因数就是这个质数；如果是不同的两个质数，最大公因数就是1，据此判断.
8．所有非0自然数没有公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】所有非0自然数都有公因数1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，所有非0自然数都有公因数1，据此判断.
9．A是B的因数，A、B的最大公因数是B。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最大公因数是A，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，A是B的因数，那么B是A的倍数，A、B的最大公因数是A，据此判断.
10． 的分母和分子没有公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】的分母和分子的公因数是1，最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】观察题中的分数可知，这个分数的分子和分母是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此判断.
三、选择。
11．16和12的公因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的公因数有：1、2、4，一共是3个.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，先用列举法，分别写出16和12的因数，然后找出它们共同的因数，数一数有几个，据此解答.
12．16和12的最大公因数是（ ）。
A．16 B．12 C．1 D．4
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的最大公因数是：4.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，先分别写出16和12的因数，然后找出它们的公因数中最大的即为它们的最大公因数，据此解答.
13． 的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
14．29和13的最大公因数是（ ）。
A．29 B．13 C．1 D．10
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】29和13是互质数，29和13的最大公因数是1.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，29和13是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
15．91和13的最大公因数是（ ）。
A．13 B．91 C．7 D．16
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为91÷13=7，所以91和13存在倍数关系，91和13的最大公因数是13.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，91和13存在倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
四、解答。
16．用两种方法求出18和30的最大公因数。
【答案】解：方法一：
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18和30的最大公因数是：6.
方法二：
18和30的最大公因数是：2×3=6.
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】根据题意可知，此题用两种方法解答，方法一：列举法，先列举出每个数的因数，然后找出它们公因数中最大的因数，就是它们的最大公因数；方法二：短除法，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，据此解答.
17．写出48与16的所有公因数。
【答案】解：16的因数有1、2、4、8、16；48的因数有1、2、3、4、 6、8、12、16、24、48；所以16和48的公因数有1、2、4、8、16.
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】根据题意可知，用列举法先写出16和48的所有因数，然后找出它们公有的因数，就是它们的公因数，据此解答.
18．求下列各数的最大公因数。
①5和9；②34和17；③15和12；④15和16；⑤9和3；⑥1和9；⑦11和13.
【答案】解：①因为5和9是互质数，所以5和9的最大公因数是1；
②因为34是17的倍数，所以34和17的最大公因数是17；
③因为15=3×5，12=3×2×2，所以15和12的最大公因数是3；
④因为15和16是互质数，所以15和16的最大公因数是1；
⑤因为9是3的倍数，所以9和3的最大公因数是3；
⑥因为1和9是互质数，所以1和9的最大公因数是1；
⑦因为11和13是互质数，所以11和13的最大公因数是1。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】用分解质因数的方法求几个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数，注意：如果两个数存在倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，据此解答.
1 / 1北师大版数学五年级上册 第五单元第六课时找最大公因数 同步测试
一、填空题
1．1与任何非0自然数的最大公因数是 ，两个不同质数的最大公因数是 ，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是 。
2．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是 。
3．甲数÷乙数=6，甲、乙两数的最大公因数是 。
4．23、24的最大公因数是 ，14、28的最大公因数是 。
5． 的分母与分子的最大公因数是 ， 的分子与分母的最大公因数是 。
二、判断对错。
6．分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
7．两个质数的最大公因数是1。
8．所有非0自然数没有公因数。
9．A是B的因数，A、B的最大公因数是B。
10． 的分母和分子没有公因数。
三、选择。
11．16和12的公因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．16和12的最大公因数是（ ）。
A．16 B．12 C．1 D．4
13． 的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
14．29和13的最大公因数是（ ）。
A．29 B．13 C．1 D．10
15．91和13的最大公因数是（ ）。
A．13 B．91 C．7 D．16
四、解答。
16．用两种方法求出18和30的最大公因数。
17．写出48与16的所有公因数。
18．求下列各数的最大公因数。
①5和9；②34和17；③15和12；④15和16；⑤9和3；⑥1和9；⑦11和13.
答案解析部分
1．【答案】1；1；小数
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】1与任何非0自然数的最大公因数是1，两个不同质数的最大公因数是1，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数.
故答案为：1；1；小数.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
2．【答案】30
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是：2×3×5=30.
故答案为：30.
【分析】此题主要考查了求两个数最大公因数的方法，两个数的公有质因数的连乘之积是这两个数的最大公因数，据此列式解答.
3．【答案】乙数
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】甲数÷乙数=6，甲、乙两数的最大公因数是乙数.
故答案为：乙数.
【分析】根据题意可知，甲数和乙数存在倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
4．【答案】1；14
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为23和24是互质数，所以23、24的最大公因数是1；
因为28是14的倍数，所以14、28的最大公因数是14.
故答案为：1；14.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
5．【答案】5；18
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为10=2×5，15=3×5，所以的分母与分子的最大公因数是5；
因为36÷18=2，36是18的倍数，所以的分子与分母的最大公因数是18.
故答案为：5；18.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
6．【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
7．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】两个相同质数的最大公因数是它自己，两个不同的质数的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，此题分两种情况：如果这两个质数相同，则最大公因数就是这个质数；如果是不同的两个质数，最大公因数就是1，据此判断.
8．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】所有非0自然数都有公因数1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，所有非0自然数都有公因数1，据此判断.
9．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最大公因数是A，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，A是B的因数，那么B是A的倍数，A、B的最大公因数是A，据此判断.
10．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】的分母和分子的公因数是1，最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】观察题中的分数可知，这个分数的分子和分母是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此判断.
11．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的公因数有：1、2、4，一共是3个.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，先用列举法，分别写出16和12的因数，然后找出它们共同的因数，数一数有几个，据此解答.
12．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的最大公因数是：4.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，先分别写出16和12的因数，然后找出它们的公因数中最大的即为它们的最大公因数，据此解答.
13．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
14．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】29和13是互质数，29和13的最大公因数是1.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，29和13是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
15．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为91÷13=7，所以91和13存在倍数关系，91和13的最大公因数是13.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，91和13存在倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
16．【答案】解：方法一：
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18和30的最大公因数是：6.
方法二：
18和30的最大公因数是：2×3=6.
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】根据题意可知，此题用两种方法解答，方法一：列举法，先列举出每个数的因数，然后找出它们公因数中最大的因数，就是它们的最大公因数；方法二：短除法，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，据此解答.
17．【答案】解：16的因数有1、2、4、8、16；48的因数有1、2、3、4、 6、8、12、16、24、48；所以16和48的公因数有1、2、4、8、16.
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】根据题意可知，用列举法先写出16和48的所有因数，然后找出它们公有的因数，就是它们的公因数，据此解答.
18．【答案】解：①因为5和9是互质数，所以5和9的最大公因数是1；
②因为34是17的倍数，所以34和17的最大公因数是17；
③因为15=3×5，12=3×2×2，所以15和12的最大公因数是3；
④因为15和16是互质数，所以15和16的最大公因数是1；
⑤因为9是3的倍数，所以9和3的最大公因数是3；
⑥因为1和9是互质数，所以1和9的最大公因数是1；
⑦因为11和13是互质数，所以11和13的最大公因数是1。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】用分解质因数的方法求几个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数，注意：如果两个数存在倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，据此解答.
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