数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 801.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-03 20:51:33 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
3.3.1 抛物线及其标准方程（1）
人教A版选择性必修第一册
新知引入：
椭圆、双曲线的第二定义：
平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
·
F
M
l
·
e=1
当e＞1时，
当e=1时，它又是什么曲线？
是椭圆 .
是双曲线 .
当0＜e ＜1时，
(其中定点不在定直线上)
如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
提出问题
M
F
平面内与一个定点F和一条定直线 l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
一、探究定义抛物线定义
·
·
F
M
l
N
即：
则点M的轨迹是抛物线 .
定点F 叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
M
·
F
l
·
e=1
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
一、抛物线的定义:
新知总结
二、探究抛物线标准方程
·
·
F
M
l
N
完成P130思考:比较椭圆,双曲线标准方程的建立,你认为如何建立直角坐标系,可能使抛物线的方程形式简单？
1.建:建立直角坐标系.
3. 限:根据几何条件列出等式;
4. 代:代入坐标与数据;
5. 化:化简方程.
2.设:设点(x,y);
回顾求曲线方程一般步骤：
6. 简:检验方程.
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p (p>0)
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，|MF|=|MN|
化简得 y2 = 2px（p＞0）
探究后得出建立如图直角坐标系：
二、探究抛物线标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
且 p的几何意义是:
焦点坐标是
准线方程为:
想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？
﹒
y
x
o
方案(1)
﹒
y
x
o
方案(2)
﹒
y
x
o
方案(3)
﹒
y
x
o
方案(4)
焦点到准线的距离
新知总结
完成教材
P131探究
二、探究抛物线标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
四种抛物线的标准方程：
P的意义:
抛物线的焦点
到准线的距离
方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;
决定了焦点的位置.
二次函数 的图像为什么是抛物线？
当a>0时与当a<0时，结论都为：
P132思考：
y
x
o
y=ax2
y=ax2+c
y=ax2+bx+c
深入学习
试试：已知抛物线的方程是 y= 6x2，它的焦点坐标和准线方程.
例1（教材P132例1）1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
解：
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
x
y
o
l
F
x = 1
解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
变式1. 求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程.
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在 y 轴
当焦点在x轴的负半轴上时，
∴所求抛物线的标准方程为
的正半轴上时，
代入x2 =2py，得 p=
把 A（-3，2）
把A（-3，2）代入 y2 = -2px，
得 p=
变式2：焦点到准线的距离是2。
y2 =4x，y2 = -4x，x2 =4y 或 x2 = -4y
例2（教材P132例2）一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
例题讲评
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，
使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
设抛物线的标准方程是 ，由已知条件
可得，点A的坐标是 （1，2.4），代入方程，得
即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是
例题讲评
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向.
1.抛物线的定义:
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.
3.p的几何意义是:
焦点到准线的距离
学习小结 升华素养
复习巩固：1.完成课本P133练习题第1，2，3题；
2.P138习题3.3第1,2，3，4题，7，8题
拓展探索：
2.阅读教材P140页，并查阅相关资料，了解圆锥曲线的光学性质.
分层作业
3.3.1 抛物线及其标准方程（1）
人教A版选择性必修第一册
新知引入：
椭圆、双曲线的第二定义：
平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
·
F
M
l
·
e=1
当e＞1时，
当e=1时，它又是什么曲线？
是椭圆 .
是双曲线 .
当0＜e ＜1时，
(其中定点不在定直线上)
如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
提出问题
M
F
平面内与一个定点F和一条定直线 l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
一、探究定义抛物线定义
·
·
F
M
l
N
即：
则点M的轨迹是抛物线 .
定点F 叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
M
·
F
l
·
e=1
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
一、抛物线的定义:
新知总结
二、探究抛物线标准方程
·
·
F
M
l
N
完成P130思考:比较椭圆,双曲线标准方程的建立,你认为如何建立直角坐标系,可能使抛物线的方程形式简单？
1.建:建立直角坐标系.
3. 限:根据几何条件列出等式;
4. 代:代入坐标与数据;
5. 化:化简方程.
2.设:设点(x,y);
回顾求曲线方程一般步骤：
6. 简:检验方程.
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p (p>0)
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，|MF|=|MN|
化简得 y2 = 2px（p＞0）
探究后得出建立如图直角坐标系：
二、探究抛物线标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
且 p的几何意义是:
焦点坐标是
准线方程为:
想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？
﹒
y
x
o
方案(1)
﹒
y
x
o
方案(2)
﹒
y
x
o
方案(3)
﹒
y
x
o
方案(4)
焦点到准线的距离
新知总结
完成教材
P131探究
二、探究抛物线标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
四种抛物线的标准方程：
P的意义:
抛物线的焦点
到准线的距离
方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;
决定了焦点的位置.
二次函数 的图像为什么是抛物线？
当a>0时与当a<0时，结论都为：
P132思考：
y
x
o
y=ax2
y=ax2+c
y=ax2+bx+c
深入学习
试试：已知抛物线的方程是 y= 6x2，它的焦点坐标和准线方程.
例1（教材P132例1）1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
解：
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
x
y
o
l
F
x = 1
解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
变式1. 求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程.
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在 y 轴
当焦点在x轴的负半轴上时，
∴所求抛物线的标准方程为
的正半轴上时，
代入x2 =2py，得 p=
把 A（-3，2）
把A（-3，2）代入 y2 = -2px，
得 p=
变式2：焦点到准线的距离是2。
y2 =4x，y2 = -4x，x2 =4y 或 x2 = -4y
例2（教材P132例2）一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
例题讲评
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，
使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
设抛物线的标准方程是 ，由已知条件
可得，点A的坐标是 （1，2.4），代入方程，得
即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是
例题讲评
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向.
1.抛物线的定义:
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.
3.p的几何意义是:
焦点到准线的距离
学习小结 升华素养
复习巩固：1.完成课本P133练习题第1，2，3题；
2.P138习题3.3第1,2，3，4题，7，8题
拓展探索：
2.阅读教材P140页，并查阅相关资料，了解圆锥曲线的光学性质.
分层作业