2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（1） 同步练习
一、选择题
1．若2a=3b=4c，且 ，则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
2．已知 ，则 =（ ）
A．6 B． C． D．
3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25 B．4，7，4，7
C．1， ， ，3 D．1， ， ，
4．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知在同一平面内的四条线段a，b，c，d的长满足 ，则 的值为（ ）
A．1 B．k-1 C．k D．k
6．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（ ）
A．2：2 B．3：1 C．3：2 D．2：3
7．已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．2a=3b B． C．3a=2b D．
8．如果 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝ .
10．已知a，b是两正实数，则它们的比例中项为 ．
11．选择-1，A，2，4这四个数构成比例式，则A等于 或 ．（只要求写出两个值）
12．已知 ，则xy= ．
13．（2018九上·宜兴月考）已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC= cm．
14．已知 ，则 的值是 ．
15．若 ，则 ＝ ．
三、解答题
16．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．
17．已知 ．
（1）求 的值
（2） 如果 ，求 的值．
18．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
（1）求k的值；
（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
19．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
20．如图，在 中， ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
（1）
（2）
（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．
21．如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设2a＝3b＝4c＝12k（k≠0），
则a＝6k，b＝4k，c＝3k，
所以， ．
故答案为：B
【分析】由已知2a＝3b＝4c，可知2、3、4的最小公倍数为12，因此设2a＝3b＝4c＝12k，可得出a，b，c的值，再将a，b，c的值代入代数式，化简求值即可。
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由比例的性质，得
8b=9a 3b.
由等式的性质，得
11b=9a，
故答案为：B
【分析】根据比例的性质，可证得11b=9a，将此等式变形就可得出a与b的比值。
3．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A. 由于2×25=5×10，所以2，5，10，25成比例，不符合题意；
B. 由于4×7=4×7，所以4，7，4，7成比例，不符合题意；
C. 由于1× ≠ ×3，所以1， ， ，3不成比例，符合题意；
D. 由于 ，所以1， ， ， 成比例，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段成比例的性质，对各选项逐一判断，可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】设 ，
则a=2k，b=3k，c=4k，
故选：B.
【分析】根据等比性质，由同一个字母的式子表示出a，b，c然后代入代数式即可算出答案。
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 解：在同一平面内的四条线段a，b，c，d的长满足 ，
故答案为：C
【分析】利用等比的性质，可求出答案。
6．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵x：y=1：2，
∴设x=a，则y=2a，
∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．
故答案为：C
【分析】由已知x：y=1：2，因此设x=a，则y=2a，再代入代数式求值。
7．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ （a≠0，b≠0），
∴3a=2b．
由B、C、D都可以得到：3a=2b，
A符合题意，
故答案为：A
【分析】由已知条件，利用两内项之积等于两外项之积，可得出3a=2b，再利用比例的性质对各选项逐一判断。
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴a= ，
即 ，
故答案为：B．
【分析】根据方程，用含b的式子表示出a，再代入代数式即可算出答案。
9．【答案】1：2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：如图，
∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2
【分析】根据已知条件画出图形，可证得AC=BC，AB=2BC，再求出BC与AB的比值。
10．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设a，b的比例中项为c，则
c2=ab，
所以c=
故答案为：
【分析】设a，b的比例中项为c，就可得出c2=ab，继而可求出c的值。
11．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）
【分析】利用比例的基本性质，列出比例式，利用两内项之积等于两外项之积，可得出A的值。
12．【答案】6
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴xy=6．
故答案为：6
【分析】利用两内项之积等于两外项之积，可求出xy。
13．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC= AB，
而AB=2cm，
∴AC= ×2= -1cm．
故答案为 -1．
【分析】由已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），可得出，再将AB的值代入可求出AC的长。
14．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：（1）设
则a=2k，b=3k，c=4k，
∴
故答案为：
【分析】设已知等式等于k，就可得出a=2k，b=3k，c=4k，再代入代数式计算可求值。
15．【答案】-1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ，
2a=a-b
a=-b
. =-1
故答案为：-1
【分析】根据两内项之积等于两外项之积，可得出a=-b，再代入代数式计算可求解。
16．【答案】（1）解：∵b是a，c的比例中项，∴a：b=b：c
∴；b2=ac
，∵a=4，c=9，
∴ ，即
（2）解：∵MN是线段，∴ ；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴ ，
∴ ，
∴ ；∵AB=4cm，CD=5cm∴ ；MN不可能为负值，则 ，通过解答(1)、(2)发现，c、MN同时作为比例中项出现， 可以取负值，而MN不可以取负值
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据b是a，c的比例中项，可得出b2=ac，再代入解方程求出b的值。
（2）由线段MN是AB，CD的比例中项，可得出MN2=AB CD，代入计算可求出MN（MN＞0）的值。
17．【答案】解：令 ，则 ， ， ，∴（ ）如果 ，求 的值．解：由 可得， ，解得 或 ，∵ ，且 或 时，故能满足 ，经检验 可取 或 ，∴ 或
（1）解：令 ，则 ， ， ，
∴
（2）解：由 可得， ，
解得 或 ，
∵ ，
且 或 时，故能满足 ，
经检验 可取 或 ，
∴ 或
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）设已知等式的值为k，就可以用含k的代数式分别表示出x、y、z的值，再代入代数式化简可求值。
（2）将x=2k，y=3k，z=4k代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再由2k+3≥0，就可得出符合题意的k的值，然后代入求出x的值。
18．【答案】（1）解：设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB，
即 ， 解得：x= a，∴k=CB：AB= a：a=
（2）解：不能
理由：∵a∶b＝b∶c＝k
∴b=kc=c，a=kb=（）2c==
a+b=c
∴a、b、c不能构成三角形
【知识点】比例线段；黄金分割
【解析】【分析】（1）设AB=a，BC=x，可表示出AC，再根据AC：CB=CB：AB，求出x的值，然后由k=CB：AB，求出k的值。
（2）根据a：b=b：c=k，分别求出a、b，可证得a+b=c，再根据三角形三边关系即可得出结论。
19．【答案】（1）解：∵a=0.3m，b=60cm，c=12dm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴ ，
∵c=12dm=120cm
∴ ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵，b2=3600，ac=30 120=3600
∴，b2=ac
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）直接求出a：b的值。
（2）根据已知线段a，b，c，d成比例，写出比例式，再代入求出d的值。
（3）分别求出b2和ac的值，再比较大小，就可得出结论。
20．【答案】（1）解：在 中， ，BC=5厘米，AC=13厘米， 厘米．
（2）解：在 中，
（3）解：∵AB：AC=BD：BC
∴和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）理由勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。
（2）根据三角形的面积公式，可得等积式ABBC=ACBD，代入计算求出BD，再求出BD与AC的比值。
（3）根据线段的长，可得出和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD。
21．【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S ABCD=AB DE=AD BF，再将AB DE=AD BF转化为比例式。
（2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
1 / 12018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（1） 同步练习
一、选择题
1．若2a=3b=4c，且 ，则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设2a＝3b＝4c＝12k（k≠0），
则a＝6k，b＝4k，c＝3k，
所以， ．
故答案为：B
【分析】由已知2a＝3b＝4c，可知2、3、4的最小公倍数为12，因此设2a＝3b＝4c＝12k，可得出a，b，c的值，再将a，b，c的值代入代数式，化简求值即可。
2．已知 ，则 =（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由比例的性质，得
8b=9a 3b.
由等式的性质，得
11b=9a，
故答案为：B
【分析】根据比例的性质，可证得11b=9a，将此等式变形就可得出a与b的比值。
3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25 B．4，7，4，7
C．1， ， ，3 D．1， ， ，
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A. 由于2×25=5×10，所以2，5，10，25成比例，不符合题意；
B. 由于4×7=4×7，所以4，7，4，7成比例，不符合题意；
C. 由于1× ≠ ×3，所以1， ， ，3不成比例，符合题意；
D. 由于 ，所以1， ， ， 成比例，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段成比例的性质，对各选项逐一判断，可得出答案。
4．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】设 ，
则a=2k，b=3k，c=4k，
故选：B.
【分析】根据等比性质，由同一个字母的式子表示出a，b，c然后代入代数式即可算出答案。
5．已知在同一平面内的四条线段a，b，c，d的长满足 ，则 的值为（ ）
A．1 B．k-1 C．k D．k
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 解：在同一平面内的四条线段a，b，c，d的长满足 ，
故答案为：C
【分析】利用等比的性质，可求出答案。
6．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（ ）
A．2：2 B．3：1 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵x：y=1：2，
∴设x=a，则y=2a，
∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．
故答案为：C
【分析】由已知x：y=1：2，因此设x=a，则y=2a，再代入代数式求值。
7．已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．2a=3b B． C．3a=2b D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ （a≠0，b≠0），
∴3a=2b．
由B、C、D都可以得到：3a=2b，
A符合题意，
故答案为：A
【分析】由已知条件，利用两内项之积等于两外项之积，可得出3a=2b，再利用比例的性质对各选项逐一判断。
8．如果 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴a= ，
即 ，
故答案为：B．
【分析】根据方程，用含b的式子表示出a，再代入代数式即可算出答案。
二、填空题
9．C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝ .
【答案】1：2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：如图，
∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2
【分析】根据已知条件画出图形，可证得AC=BC，AB=2BC，再求出BC与AB的比值。
10．已知a，b是两正实数，则它们的比例中项为 ．
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设a，b的比例中项为c，则
c2=ab，
所以c=
故答案为：
【分析】设a，b的比例中项为c，就可得出c2=ab，继而可求出c的值。
11．选择-1，A，2，4这四个数构成比例式，则A等于 或 ．（只要求写出两个值）
【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）
【分析】利用比例的基本性质，列出比例式，利用两内项之积等于两外项之积，可得出A的值。
12．已知 ，则xy= ．
【答案】6
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴xy=6．
故答案为：6
【分析】利用两内项之积等于两外项之积，可求出xy。
13．（2018九上·宜兴月考）已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC= cm．
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC= AB，
而AB=2cm，
∴AC= ×2= -1cm．
故答案为 -1．
【分析】由已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），可得出，再将AB的值代入可求出AC的长。
14．已知 ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：（1）设
则a=2k，b=3k，c=4k，
∴
故答案为：
【分析】设已知等式等于k，就可得出a=2k，b=3k，c=4k，再代入代数式计算可求值。
15．若 ，则 ＝ ．
【答案】-1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ，
2a=a-b
a=-b
. =-1
故答案为：-1
【分析】根据两内项之积等于两外项之积，可得出a=-b，再代入代数式计算可求解。
三、解答题
16．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．
【答案】（1）解：∵b是a，c的比例中项，∴a：b=b：c
∴；b2=ac
，∵a=4，c=9，
∴ ，即
（2）解：∵MN是线段，∴ ；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴ ，
∴ ，
∴ ；∵AB=4cm，CD=5cm∴ ；MN不可能为负值，则 ，通过解答(1)、(2)发现，c、MN同时作为比例中项出现， 可以取负值，而MN不可以取负值
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据b是a，c的比例中项，可得出b2=ac，再代入解方程求出b的值。
（2）由线段MN是AB，CD的比例中项，可得出MN2=AB CD，代入计算可求出MN（MN＞0）的值。
17．已知 ．
（1）求 的值
（2） 如果 ，求 的值．
【答案】解：令 ，则 ， ， ，∴（ ）如果 ，求 的值．解：由 可得， ，解得 或 ，∵ ，且 或 时，故能满足 ，经检验 可取 或 ，∴ 或
（1）解：令 ，则 ， ， ，
∴
（2）解：由 可得， ，
解得 或 ，
∵ ，
且 或 时，故能满足 ，
经检验 可取 或 ，
∴ 或
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）设已知等式的值为k，就可以用含k的代数式分别表示出x、y、z的值，再代入代数式化简可求值。
（2）将x=2k，y=3k，z=4k代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再由2k+3≥0，就可得出符合题意的k的值，然后代入求出x的值。
18．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
（1）求k的值；
（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB，
即 ， 解得：x= a，∴k=CB：AB= a：a=
（2）解：不能
理由：∵a∶b＝b∶c＝k
∴b=kc=c，a=kb=（）2c==
a+b=c
∴a、b、c不能构成三角形
【知识点】比例线段；黄金分割
【解析】【分析】（1）设AB=a，BC=x，可表示出AC，再根据AC：CB=CB：AB，求出x的值，然后由k=CB：AB，求出k的值。
（2）根据a：b=b：c=k，分别求出a、b，可证得a+b=c，再根据三角形三边关系即可得出结论。
19．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
【答案】（1）解：∵a=0.3m，b=60cm，c=12dm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴ ，
∵c=12dm=120cm
∴ ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵，b2=3600，ac=30 120=3600
∴，b2=ac
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）直接求出a：b的值。
（2）根据已知线段a，b，c，d成比例，写出比例式，再代入求出d的值。
（3）分别求出b2和ac的值，再比较大小，就可得出结论。
20．如图，在 中， ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
（1）
（2）
（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．
【答案】（1）解：在 中， ，BC=5厘米，AC=13厘米， 厘米．
（2）解：在 中，
（3）解：∵AB：AC=BD：BC
∴和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）理由勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。
（2）根据三角形的面积公式，可得等积式ABBC=ACBD，代入计算求出BD，再求出BD与AC的比值。
（3）根据线段的长，可得出和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD。
21．如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S ABCD=AB DE=AD BF，再将AB DE=AD BF转化为比例式。
（2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
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