西师大版小学数学六年级上学期第六单元课题1《分数混合运算》
一、判断。
1．7米的 与1米的 一样长。
2．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
3．甲数的 和乙数的 相等，甲数比乙数大。
4．5千克盐溶解在100千克水中，盐和盐水的比是1 ：10.
5．比的前项增加 ，要使比值不变，后项应乘1.1.
二、选择。
6．苹果的重量的 是梨的重量，这句话中（ ）是单位“1”.
A．苹果 B．梨 C．无法确定
7．假分数的倒数（ ）。
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
8．今年的产量比去年多 ，去年的产量就相当于今年的（ ）。
A． B． C． D．
9．12×（ ）=3+4=7，这是根据（ ）计算的。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
10．（2016六上·巍山期中）一块长方形菜地，长20米，宽是长的 ，求面积的算式是（ ）
A．20× B．20× +20 C．20×（20× ）
三、计算。
11．怎样简便怎样算。
×3+5× 3×（ ）- +3-（ ）
× × - +（ ）÷ +（ ）×
12．解方程。
+2x= 5x- = - =1 x+ =
13．列式计算。
（1）一个数的 等于120的 ，这个数是多少？
（2） 乘 的积，减去 ，差是多少？
四、解决问题。
14．上海到天津的铁路长1325千米，火车从上海开往天津，已经行了 。剩下的每小时行106千米，几小时到达天津？
15．火车从上海开往天津，已经行了 ，剩下的每小时行106千米，5小时到达天津，上海到天津的铁路长多少千米？
16．植物标本和昆虫标本共84件，昆虫标本的件数是植物标本的 ，两种标本各多少件？
答案解析部分
1．【答案】（1）正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】7×=（米）；
1×=（米）；
米=米，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答.
2．【答案】（1）正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】如果两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，它们的面积也一定相等，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，当两个圆的周长相等时，它们的半径也相等，根据圆的面积公式：S=πr2，当半径相等时，它们的面积也相等，据此判断.
3．【答案】（1）正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】因为甲×=乙×，＜，所以甲数＞乙数，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，甲×=乙×，两个数的积相等，其中一个因数越小，另一个因数越大，据此解答.
4．【答案】（1）错误
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】盐：盐水=5：(5+100)=5：105=1：21，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，要求盐和盐水的比，用盐的质量：(盐的质量+水的质量)，据此列式解答，然后化简成最简整数比，据此判断.
5．【答案】（1）正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】比的前项增加，相当于比的前项乘1.1，要使比值不变，后项应乘1.1，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变，据此解答.
6．【答案】A
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】苹果的重量的是梨的重量，这句话中苹果的质量是单位“1”.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，以谁为标准，谁就是单位“1”的量，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】假分数的倒数小于或等于1.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，假分数等于或大于1，根据求倒数的方法，用1÷一个数=这个数的倒数，可以得到：假分数的倒数小于或等于1，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】把去年的产量看作单位“1”，今年是：1+=；
1÷=1×=.
故答案为：B.
【分析】根据条件“今年的产量比去年多”可知，把去年的产量看作单位“1”，先求出今年相当于去年的几分之几，然后用去年的产量÷今年的产量=去年的产量相当于今年的几分之几，据此列式解答.
9．【答案】B
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】12×(+)=3+4=7，这是根据乘法分配律计算的.
故答案为：B.
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答.
10．【答案】C
【知识点】分数与整数相乘；长方形的面积
【解析】【解答】解：20×（20× ），
=20×15，
=300（平方米）；
答：它的面积是300平方米．
故选：C
【分析】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方形的面积公式s=ab解答即可．
11．【答案】（1）×3+5×
=×(3+5)
=×8
=4
（2）3×(+)-
=3×+3×-
=+-
=-+
=0+
=
（3）+3-(+)
=+3--
=--+3
=-+3
=0+3
=3
（4）××-
=××-
=-
=-
=
（5）+(-)÷
=+÷
=+
=
（6）+(+)×
=+×+×
=++
=++
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据数据特点可知，此题应用乘法分配律简算；
（2）根据数据特点可知，此题先用乘法分配律简算，然后调换加减的顺序，可以使计算简便；
（3）根据数据的特点，此题应用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此解答简便；
（4）根据数据特点，此题应用乘法结合律简算；
（5）根据数据特点可知，此题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算加法，据此计算；
（6）根据数据特点可知，此题先用乘法分配律计算，然后通分，再化简即可解答.
12．【答案】（1） +2x=
解：+2x-=-
2x=
2x÷2=÷2
x=
（2） 5x-=
解：5x-+=+
5x=
5x÷5=÷5
x=
（3）x-x=1
解：x=1
x÷=1÷
x=
（4） x+x=
解：x=
x÷=÷
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）观察方程可知，先依据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，然后依据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数，据此解答；
（2）观察方程可知，先依据等式的性质1，等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立，然后依据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数，据此解答；
（3）观察方程可知，先利用乘法分配律求出剩下几个x，然后用等式的性质2，等式的两边同时除以相同的数，等式仍然成立，据此解答；
（4）观察方程可知，先利用乘法分配律求出一共几个x，然后用等式的性质2，等式的两边同时除以相同的数，等式仍然成立，据此解答.
13．【答案】（1）120×÷
=30÷
=45
（2） × -
=-
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，先求出120的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后除以即可求出这个数，据此列式计算；
（2）根据题意可知，要求两个数的积，用乘法计算，据此先求出与的积，然后减去，求出差，据此列式解答.
14．【答案】解：1325×(1-)÷106=1325×÷106=530÷106=5（小时）答：5小时到达天津。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，用铁路的全长×剩下的占全长的分率=剩下的路程，然后用剩下的路程÷剩下的路程火车行驶的速度=需要的时间，据此列式解答.
15．【答案】解：106×5÷(1-)
=106×5÷
=530÷
=1325（千米）
答：上海到天津1325千米。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，把从上海到天津的铁路全长看作单位“1”，先求出剩下的路程，用速度×时间=路程，然后求出剩下的占全长的几分之几，用全长-已经行的占的分率=剩下的占全长的分率，最后用剩下的路程÷剩下的占全长的分率=铁路的全长，据此列式解答.
16．【答案】84÷(1+)=84÷=84×=60（件）；84-60=24（件）.答：植物标本60件，昆虫标本24件。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“昆虫标本的件数是植物标本的”可知，把植物标本的件数看作单位“1”，则昆虫标本的件数为1×=，然后用两种标本的总件数÷总份数=每份数，也就是植物标本的数量，然后用两种标本的总件数-植物标本的件数=昆虫标本的件数，据此列式解答.
1 / 1西师大版小学数学六年级上学期第六单元课题1《分数混合运算》
一、判断。
1．7米的 与1米的 一样长。
【答案】（1）正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】7×=（米）；
1×=（米）；
米=米，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答.
2．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
【答案】（1）正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】如果两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，它们的面积也一定相等，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，当两个圆的周长相等时，它们的半径也相等，根据圆的面积公式：S=πr2，当半径相等时，它们的面积也相等，据此判断.
3．甲数的 和乙数的 相等，甲数比乙数大。
【答案】（1）正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】因为甲×=乙×，＜，所以甲数＞乙数，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，甲×=乙×，两个数的积相等，其中一个因数越小，另一个因数越大，据此解答.
4．5千克盐溶解在100千克水中，盐和盐水的比是1 ：10.
【答案】（1）错误
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】盐：盐水=5：(5+100)=5：105=1：21，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，要求盐和盐水的比，用盐的质量：(盐的质量+水的质量)，据此列式解答，然后化简成最简整数比，据此判断.
5．比的前项增加 ，要使比值不变，后项应乘1.1.
【答案】（1）正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】比的前项增加，相当于比的前项乘1.1，要使比值不变，后项应乘1.1，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变，据此解答.
二、选择。
6．苹果的重量的 是梨的重量，这句话中（ ）是单位“1”.
A．苹果 B．梨 C．无法确定
【答案】A
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】苹果的重量的是梨的重量，这句话中苹果的质量是单位“1”.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，以谁为标准，谁就是单位“1”的量，据此判断.
7．假分数的倒数（ ）。
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】假分数的倒数小于或等于1.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，假分数等于或大于1，根据求倒数的方法，用1÷一个数=这个数的倒数，可以得到：假分数的倒数小于或等于1，据此解答.
8．今年的产量比去年多 ，去年的产量就相当于今年的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】把去年的产量看作单位“1”，今年是：1+=；
1÷=1×=.
故答案为：B.
【分析】根据条件“今年的产量比去年多”可知，把去年的产量看作单位“1”，先求出今年相当于去年的几分之几，然后用去年的产量÷今年的产量=去年的产量相当于今年的几分之几，据此列式解答.
9．12×（ ）=3+4=7，这是根据（ ）计算的。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
【答案】B
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】12×(+)=3+4=7，这是根据乘法分配律计算的.
故答案为：B.
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答.
10．（2016六上·巍山期中）一块长方形菜地，长20米，宽是长的 ，求面积的算式是（ ）
A．20× B．20× +20 C．20×（20× ）
【答案】C
【知识点】分数与整数相乘；长方形的面积
【解析】【解答】解：20×（20× ），
=20×15，
=300（平方米）；
答：它的面积是300平方米．
故选：C
【分析】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方形的面积公式s=ab解答即可．
三、计算。
11．怎样简便怎样算。
×3+5× 3×（ ）- +3-（ ）
× × - +（ ）÷ +（ ）×
【答案】（1）×3+5×
=×(3+5)
=×8
=4
（2）3×(+)-
=3×+3×-
=+-
=-+
=0+
=
（3）+3-(+)
=+3--
=--+3
=-+3
=0+3
=3
（4）××-
=××-
=-
=-
=
（5）+(-)÷
=+÷
=+
=
（6）+(+)×
=+×+×
=++
=++
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据数据特点可知，此题应用乘法分配律简算；
（2）根据数据特点可知，此题先用乘法分配律简算，然后调换加减的顺序，可以使计算简便；
（3）根据数据的特点，此题应用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此解答简便；
（4）根据数据特点，此题应用乘法结合律简算；
（5）根据数据特点可知，此题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算加法，据此计算；
（6）根据数据特点可知，此题先用乘法分配律计算，然后通分，再化简即可解答.
12．解方程。
+2x= 5x- = - =1 x+ =
【答案】（1） +2x=
解：+2x-=-
2x=
2x÷2=÷2
x=
（2） 5x-=
解：5x-+=+
5x=
5x÷5=÷5
x=
（3）x-x=1
解：x=1
x÷=1÷
x=
（4） x+x=
解：x=
x÷=÷
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）观察方程可知，先依据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，然后依据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数，据此解答；
（2）观察方程可知，先依据等式的性质1，等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立，然后依据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数，据此解答；
（3）观察方程可知，先利用乘法分配律求出剩下几个x，然后用等式的性质2，等式的两边同时除以相同的数，等式仍然成立，据此解答；
（4）观察方程可知，先利用乘法分配律求出一共几个x，然后用等式的性质2，等式的两边同时除以相同的数，等式仍然成立，据此解答.
13．列式计算。
（1）一个数的 等于120的 ，这个数是多少？
（2） 乘 的积，减去 ，差是多少？
【答案】（1）120×÷
=30÷
=45
（2） × -
=-
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，先求出120的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后除以即可求出这个数，据此列式计算；
（2）根据题意可知，要求两个数的积，用乘法计算，据此先求出与的积，然后减去，求出差，据此列式解答.
四、解决问题。
14．上海到天津的铁路长1325千米，火车从上海开往天津，已经行了 。剩下的每小时行106千米，几小时到达天津？
【答案】解：1325×(1-)÷106=1325×÷106=530÷106=5（小时）答：5小时到达天津。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，用铁路的全长×剩下的占全长的分率=剩下的路程，然后用剩下的路程÷剩下的路程火车行驶的速度=需要的时间，据此列式解答.
15．火车从上海开往天津，已经行了 ，剩下的每小时行106千米，5小时到达天津，上海到天津的铁路长多少千米？
【答案】解：106×5÷(1-)
=106×5÷
=530÷
=1325（千米）
答：上海到天津1325千米。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，把从上海到天津的铁路全长看作单位“1”，先求出剩下的路程，用速度×时间=路程，然后求出剩下的占全长的几分之几，用全长-已经行的占的分率=剩下的占全长的分率，最后用剩下的路程÷剩下的占全长的分率=铁路的全长，据此列式解答.
16．植物标本和昆虫标本共84件，昆虫标本的件数是植物标本的 ，两种标本各多少件？
【答案】84÷(1+)=84÷=84×=60（件）；84-60=24（件）.答：植物标本60件，昆虫标本24件。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“昆虫标本的件数是植物标本的”可知，把植物标本的件数看作单位“1”，则昆虫标本的件数为1×=，然后用两种标本的总件数÷总份数=每份数，也就是植物标本的数量，然后用两种标本的总件数-植物标本的件数=昆虫标本的件数，据此列式解答.
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