课件25张PPT。整式的乘法第2章整式的乘法2.1——2.1.1 同底数幂的乘法an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么? an底数幂指数复习思考：an = a × a × a ×… a
n个a 1. 25表示什么？
2. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?问题一： 25 = .2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）1. 式子103×102的意义是什么？ 问题二：103与102 的积 底数相同 2. 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a= am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！证明：am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数 ，指数 .不变相加 同底数幂的乘法法则：如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算.
举
例例1 计算：
（1）105×103；
（2） x3 · x4. （1）105×103；（2）x3 · x4；解 105×103= 105+3= 108.解 x3 · x4= x3+4 = x7.例2 计算：
（1）(-a)(-a)3；
（2） yn · yn+1. （n是正整数）（1） (-a)(-a)3（2） yn · yn+1解 (-a)(-a)3= (-a)1+3= (-a)4= a4.解 yn · yn+1= yn+n+1 = y2n+1.例3 计算：
（1）32×33×34；
（2） y · y2 · y4. （1） 32×33×34 （2） y · y2 · y4 解 32×33×34 = 32+3+4 = 39.解 y · y2 · y4 = y1+2+4 = y7.1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4） y 5 · y 5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××2. 计算：
（1）2×23×25； （2）x2 · x3 · x4 ；
（3）-a5 · a5 ； （4）(-a)2·(-a)3；
（5）am · a ； （6）xm+1·xm-1(其中m>1). 解：(1) 2×23×25
= 21+3+5
= 29
(2) x2 · x3 · x4
= x2+3+4
= x9 (3) -a5 · a5
= -a5+5
= -a10
(4) (-a)2·(-a)3
= a2 ·(-a)3
= -a2+3
= -a5 (5) am · a
= am+1
(6) xm+1·xm-1(其中m>1)
= xm+1+m-1
= x2m（1） xn · xn+1 ;（2） (x+ y)3 · (x+ y)4 .3.计算:解:x n · xn+1 =解:(x + y)3 · (x + y)4 =am · an = am+n x n+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x + y)3+4 =(x + y)7计算:①(a-b)4·(b-a)3
② xn·(-x)2n-1· x
③-a3·(-a)4·(-a)5注意符号的运算4. 计算:（1） （a-b）4(b-a) 3 （2 ） x n· (-x )2n-1· x解：原式= (b-a)4(b-a)3 = (b-a)7= -x n+2n-1+1解：原式= -xn· x2n-1· x= - x 3n（3） a3· (-a )4· ( -a)5解：原式= -a3 · a4 · a5 = -a3+4+5= -a12例1计算(-a) 2 · a 3，结果是 （ ）
A. a 6 B. a 5 C. -a 5 D. -a 6B例2 化简(x-y)8 · (y-x)5 ·(y-x)4的结果是 .-(x-y)17同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.课件32张PPT。2.1返回整式的乘法——2.1.4 多项式的乘法mabcmambmc 某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?= 你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc++乘法分配律2a2(3a2 -5b)=2a2 .3a22a2 .(-5b)+= 6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2). 3ab2(-2a2).(-5b)+= -6a3b2 + 10a2b① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.运算时要注意哪些问题？ 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．举
例①②③例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn)
= y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn
= y2n
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.例2. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.举
例举
例 例3. 小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?2a(2a+b)+4a×2b
=4a2+10ab下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?m b窗口矮柜右侧矮柜anb+ma+n(a+n)(b+m)ab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)mbanammnabnb（a+n）（b+m）= ab + am + nb + nm分配律分配律多项式×
多项式单项式×
多项式单项式×
单项式1234 = a(b+m)+ n(b+m)（1）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
（2）在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.多项式乘法法则: 从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法.举
例例1. 计算：(-4x2) ?(3x+1)； 解：(-4x2) ?(3x+1)
=(-4x2) ?(3x)+(-4x2) ? 1
=(-4×3)(x2 ? x)+(-4x2)
= -12x3 -4x2.举
例例2. 计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1) (x+y)(x-y)
= x2-xy+xy-y2
= x2-y2 (2) (x+y)(x2-xy+y2)
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3 举
例例3. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6；
(x+4)(x+2)=x2+6x+8；
(x+6)(x+5)=x2+11x+30.
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+( + )x + × . 3535举
例(3) 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)
= 2x2-26x+80-2x2-3x+2
= -29x+82(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：
(1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36
(2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36
(3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36
(4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36
(5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36 (1)m=13 (2)m=-20 (3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或
p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12…………2. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( )
A、互为倒数 B、互为相反数
C、a=b=0 D、ab=0B习题1.1 1. 有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac
D、b2-bc+a2-abB习题1.12. 观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
根据前面各式的规律可得到：
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=________xn+1-11. 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加．2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一
个多项式中的每一项，再把所得的积相加．复习题二解：去括号，得7x-x2+3x-6x+3x2=2x2+x+6
移项，得7x-x2+3x-6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得3x=6
系数化为1，得x=2. 1. 解方程：7x-(x-3)x-3x(2-x)=(2x+1)x+6复习题二2. 解不等式：2x(x+1)>2x2-5解：去括号得： 2x2+2x＞2x2-5
移项合并得： 2x＞-5
解得： x＞-2.5x3. 若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= ，n= ．5、计算：(1)(x-1)(x+1)= ;
(2)(2a-5b)(a+5b)= .452a2+5ab-25b21-3x2-14、当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______．例1 已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A
时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x，
则B＋A=____________.解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x，
所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，
故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.2x3＋x2＋2x例2 当x＝-7时，代数式
(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_________．解析：
化简原式，得x2＋9x+8，
当x=-7时，原式= (-7)2＋9(-7 )+8=-6.-6
