湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根
一、选择题
1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
2．实数 ，3，- ， ， 中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列说法正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数，0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
4．（2018八上·海口月考）如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ）
A． B．2 C． D．
5．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B．6- C．8﹣ D． ﹣6
二、填空题
6．（2018七上·句容月考）请写出一个大于-4而小于-3的无理数 ．
7．（2019·合肥模拟） 的整数部分是 ．
8．在实数 ，0，π，3.1415，﹣3， ，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有 个．
9．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 个．
三、解答题
10．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣1 ， ，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣
正有理数集合{ }
整数集合{ }
负分数集合{ }
无理数集合{ }．
11．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值.
12．（2018八上·海口月考）根据如表回答下列问题：
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）275.56的平方根是 ；
（2） = ；
（3）查看上表， < < .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案C，
故答案为：C
【分析】由算术平方根的性质，结合计算器的相关知识，即可得到答案。
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ，- ， 是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义进行判断即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：无限不循环小数叫无理数，故D对.0不是无理数，故A错．无理数不一定用根号表示，如π，故B错．开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π2，故C错．
【分析】根据无理数的含义以及实数的分类分别进行判断，即可得到答案。
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由图1可知阴影部分的面积是5，即图2所示的正方形的面积也是5，
∴所拼成的正方形的边长= .
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可求出所拼成的正方形的边长；或先求出所拼成的正方形的面积，再利用正方形的面积公式求出此正方形的边长。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3）
=6﹣ ．
故答案为：B．
【分析】由题意确定的整数范围，即可确定其a和b的值。
6．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 大于-4而小于-3的无理数.
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于而小于即可。
7．【答案】2
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ＜ ＜
即2＜ ＜3，
∴无理数 的整数部分是2．
故答案为2.
【分析】看 在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．
8．【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有： ，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．
故答案为：3．
【分析】根据无理数的含义，进行判断得到答案即可。
9．【答案】90
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
【分析】根据算术平方根的定义和性质，由无理数的含义进行判断即可。
10．【答案】解：⑴正有理数集合{3， ，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，1.010010001…，} ⑵整数集合{3，0，-2}
⑶负分数集合{﹣2.4，﹣1 ，}
⑷无理数集合{1.010010001…，﹣ }．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的分类进行判断，分类即可。
11．【答案】解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据即可确定其整数部分a，则小数部分b=-a，根据a和b的值即可得到代数式的值。
12．【答案】（1）±16.6
（2）1.68
（3）16.4；16.5
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知16.62=275.56，
∴275.56的平方根是±16.6.
故答案为：±16.6；
（2）∵16.82=282.24，
∴1.682=2.8224，
∴.
故答案为：1.68；
（3）∵
∴
故答案为：16.4；16.5.
【分析】（1）根据表中数据可知16.62=275.56，就可求出275.56的平方根。
（2）观察表中数据可知16.82=282.24，可得到1.682=2.8224，即可求解。
（3）观察表中数据可知，即可求出的取值范围。
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一、选择题
1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案C，
故答案为：C
【分析】由算术平方根的性质，结合计算器的相关知识，即可得到答案。
2．实数 ，3，- ， ， 中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ，- ， 是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义进行判断即可得到答案。
3．下列说法正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数，0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
【答案】D
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：无限不循环小数叫无理数，故D对.0不是无理数，故A错．无理数不一定用根号表示，如π，故B错．开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π2，故C错．
【分析】根据无理数的含义以及实数的分类分别进行判断，即可得到答案。
4．（2018八上·海口月考）如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由图1可知阴影部分的面积是5，即图2所示的正方形的面积也是5，
∴所拼成的正方形的边长= .
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可求出所拼成的正方形的边长；或先求出所拼成的正方形的面积，再利用正方形的面积公式求出此正方形的边长。
5．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B．6- C．8﹣ D． ﹣6
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3）
=6﹣ ．
故答案为：B．
【分析】由题意确定的整数范围，即可确定其a和b的值。
二、填空题
6．（2018七上·句容月考）请写出一个大于-4而小于-3的无理数 ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 大于-4而小于-3的无理数.
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于而小于即可。
7．（2019·合肥模拟） 的整数部分是 ．
【答案】2
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ＜ ＜
即2＜ ＜3，
∴无理数 的整数部分是2．
故答案为2.
【分析】看 在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．
8．在实数 ，0，π，3.1415，﹣3， ，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有 个．
【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有： ，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．
故答案为：3．
【分析】根据无理数的含义，进行判断得到答案即可。
9．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 个．
【答案】90
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
【分析】根据算术平方根的定义和性质，由无理数的含义进行判断即可。
三、解答题
10．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣1 ， ，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣
正有理数集合{ }
整数集合{ }
负分数集合{ }
无理数集合{ }．
【答案】解：⑴正有理数集合{3， ，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，1.010010001…，} ⑵整数集合{3，0，-2}
⑶负分数集合{﹣2.4，﹣1 ，}
⑷无理数集合{1.010010001…，﹣ }．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的分类进行判断，分类即可。
11．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值.
【答案】解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据即可确定其整数部分a，则小数部分b=-a，根据a和b的值即可得到代数式的值。
12．（2018八上·海口月考）根据如表回答下列问题：
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）275.56的平方根是 ；
（2） = ；
（3）查看上表， < < .
【答案】（1）±16.6
（2）1.68
（3）16.4；16.5
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知16.62=275.56，
∴275.56的平方根是±16.6.
故答案为：±16.6；
（2）∵16.82=282.24，
∴1.682=2.8224，
∴.
故答案为：1.68；
（3）∵
∴
故答案为：16.4；16.5.
【分析】（1）根据表中数据可知16.62=275.56，就可求出275.56的平方根。
（2）观察表中数据可知16.82=282.24，可得到1.682=2.8224，即可求解。
（3）观察表中数据可知，即可求出的取值范围。
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