2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.1 反比例函数 同步练习
一、选择题
1．下列各式中不是反比例函数关系的是（ ）
A． B．
C． （a为常量且 ） D．
2．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
3．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
4．已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（ ）；
A．4 B．-4 C．3 D．-3
5．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
二、填空题：
6．如果函数 是反比例函数，那么k＝ ．
7．若函数 是反比例函数，则其表达式是 ．
8．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为 ．
9．A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ；
10．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
三、解答题
11．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
12．已知函数 是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当 时，y的值
13．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
14．一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3，
（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？
（2）求当w = 15时，t的值.
15．已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4，当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】因为形如 （k≠0，k为常数）的函数，叫做反比例函数.B化简后为y=-3x，即为正比例函数，错误.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义可知反比例函数有三种表示形式：①一般形式：y=（k为常量，且k≠0），②乘积形式xy=k（k为常量，且k≠0）；③负指数形式：y=k·x-1（k为常量，且k≠0），根据三种形式结合化简即可一一判断。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
．
∵S为定值，
∴ab＝2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设 ，
∵当x = 3时，y = 4，
∴k=3×4=12，
.
当y=3时，x=4
故答案为：A
【分析】利用待定系数法首先求出反比例函数的解析式，再将y=3代入即可算出对应的自变量的值。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
6．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义．即 ，只需令 ，解得 ；又 则 ；所以k＝1．
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的负指数形式可知：自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解即可求出k的值。
7．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义得到 且 ．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式 ．
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式可知：自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解即可得出k的值，从而得出函数解析式。
8．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为 ，
故答案为：
【分析】根据这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，可列出y与x的函数解析式。
9．【答案】v =
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】
由题意得vt=120，
∴v = .
【分析】根据速度×时间=路程，列出v与t的函数关系式，再变形为用含t的式子表示v即可。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由于y与 成反比例，可以设y= ，
把x=4，y=1代入得到1= ，
解得k=2，
则函数解析式是y= ，
把x=2代入就得到y= ．
故答案为： ．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
11．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
12．【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解得出m妈的值；
（2）根据（1）所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析式即可求出对应的函数值。
13．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
14．【答案】（1）解：由题意得：t = ，故t是W的反比例函数
（2）解：将W=15m3代入上面的式子中，可得t=4h
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据放完全池污水所需的时间=污水总量÷每小时的放水量可得到，根据反比例函数的定义即可判断出t是w反比例函数；
（2）W=15代入（1）所得的函数关系式即可求出t的值。
15．【答案】解：由题意可设
∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，
所以
解得，
∴ ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，可设y1=k1x，y2=，然后整体代入y = y1 +y2即可得出y与x的函数关系式，然后将x=1，y=4；x=2，y=5，分别代入即可求出k1，k2的值，从而得出函数关系式。
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一、选择题
1．下列各式中不是反比例函数关系的是（ ）
A． B．
C． （a为常量且 ） D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】因为形如 （k≠0，k为常数）的函数，叫做反比例函数.B化简后为y=-3x，即为正比例函数，错误.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义可知反比例函数有三种表示形式：①一般形式：y=（k为常量，且k≠0），②乘积形式xy=k（k为常量，且k≠0）；③负指数形式：y=k·x-1（k为常量，且k≠0），根据三种形式结合化简即可一一判断。
2．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
．
∵S为定值，
∴ab＝2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．
3．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
4．已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（ ）；
A．4 B．-4 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设 ，
∵当x = 3时，y = 4，
∴k=3×4=12，
.
当y=3时，x=4
故答案为：A
【分析】利用待定系数法首先求出反比例函数的解析式，再将y=3代入即可算出对应的自变量的值。
5．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
二、填空题：
6．如果函数 是反比例函数，那么k＝ ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义．即 ，只需令 ，解得 ；又 则 ；所以k＝1．
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的负指数形式可知：自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解即可求出k的值。
7．若函数 是反比例函数，则其表达式是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义得到 且 ．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式 ．
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式可知：自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解即可得出k的值，从而得出函数解析式。
8．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为 ，
故答案为：
【分析】根据这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，可列出y与x的函数解析式。
9．A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ；
【答案】v =
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】
由题意得vt=120，
∴v = .
【分析】根据速度×时间=路程，列出v与t的函数关系式，再变形为用含t的式子表示v即可。
10．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由于y与 成反比例，可以设y= ，
把x=4，y=1代入得到1= ，
解得k=2，
则函数解析式是y= ，
把x=2代入就得到y= ．
故答案为： ．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
三、解答题
11．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
12．已知函数 是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当 时，y的值
【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解得出m妈的值；
（2）根据（1）所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析式即可求出对应的函数值。
13．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
14．一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3，
（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？
（2）求当w = 15时，t的值.
【答案】（1）解：由题意得：t = ，故t是W的反比例函数
（2）解：将W=15m3代入上面的式子中，可得t=4h
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据放完全池污水所需的时间=污水总量÷每小时的放水量可得到，根据反比例函数的定义即可判断出t是w反比例函数；
（2）W=15代入（1）所得的函数关系式即可求出t的值。
15．已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4，当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
【答案】解：由题意可设
∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，
所以
解得，
∴ ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，可设y1=k1x，y2=，然后整体代入y = y1 +y2即可得出y与x的函数关系式，然后将x=1，y=4；x=2，y=5，分别代入即可求出k1，k2的值，从而得出函数关系式。
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