课件19张PPT。3.1多项式因式分解21 等于 3 乘哪个整数？21＝3×7x2-1等于x+1乘哪个多项式？ 对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数. 一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得
f = gh ，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是
f 的一个因式． 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形.
即x2-1(x+1)(x-1)为什么要把一个多项式因式分解呢？ 万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一. 类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”. 例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数. 素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式.例如 12=2×2×3， ①
30=2×3×5 ② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6， 同样地，在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用： 每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁. 例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，
都需要把多项式因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算.例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式
分解，哪些不是，为什么？（1）（2）解 （1） 是. 因为从左边到右边是把多项式 a 2+2ab+b 2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.（2） 不是. 因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.例2 检验下列因式分解是否正确.（1）（2）（3）分析 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．解 (1) 因为 x(x + y)=x2+xy，
所以因式分解 x2+ xy = x(x+ y)正确.
(2) 因为(a-2)(a-3)=a2 -5a+6，
所以因式分解 a2 -5a+6=(a-2)(a-3)正确.
(3) 因为(2m-n)(2m+n)=4m2 -n2≠2m2-n2 ，
所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.1. 求4，6，14 的最大公因数. 答：最大公因数是2.2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）（2）（3）（4）解 （1） 不是. 因为从左边到右边是整式乘法的过程而不是把多项式表示成几个多项式的积的形式.
（2）是. 因为从左边到右边是把多项式2x2y+4xy2
表示成了多项式 2xy与x+2y 的积的形式.
（3）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不是把多项式表示成几个多项式的积的形式.
（4）是. 因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示成了多项式2a-1的平方的形式. 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．课件23张PPT。 众数6.1.3 下面是一家鞋店在一段时间内务种尺码男鞋的销售量统计表:思考下述问题:1.这段时间内共销售了多少双男鞋?2.销售量最多的是哪种尺码的鞋?3.这个统计表能给鞋店主什么信息?4.在这些问题中，店主最关心的问题是什么? 这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋.在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 在上面的问题中，25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25是这组数据的众数. 当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.
一组数据的众数可以不止一个.例4 某公司全体职工的月工资如下：试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数.解：
在上述80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000.
把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2000，2500，因此这组数据的中位数是2250.
这组数据的平均数为3115.我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在图6-2中： 在例4中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？ 工资的平均数3115偏高，因为大多数员工的工资都达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适. 众数是2000，中位数是2250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 在例4中，对于职工月工资数据的平均、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由，并相互交流. 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数. 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平…… 应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资. 平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势. 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息；众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息.平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征.
平均数反映一组数据的（ ）
中位数反映一组数据的（ ）
众数反映一组数据的 （ ）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平 平均数、中位数和众数分别反映什么？ 1.求下面各组数据的众数：
（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；
（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9.解：
（1）在上述9个数据中，5出现了3次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是5.
（2）在上述8个数据中，0.9出现了3次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是0.9.2.某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的有5人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，穿90号码的有3人，穿95号码的有1人.
穿哪一种尺码衣服的人最多？这个数据称为什么数？解：
穿85号衣服的人最多. 这个数据称为众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数.例如：1，2，3，4，5没有众数. 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数. 例如：1，2，3，3，4的众数是3. 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3.例1 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，160 B．160，180
C．160，160 D．180，180 例2 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，30
C．30，32 D．32，31课件15张PPT。 中位数6.1.2 张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15000元；会计：1800元； 厨师甲：2500元；
厨师乙：2000元；杂工甲：1000元；杂工乙：1000元；服务员甲：1500元；服务员乙：1200元；服务员丙：1000元.
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？根据题意可求餐馆全体员工的平均工资为3000元. 实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平， 因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数. 若不计张某的工资，8名员工的平均工资为1500元.不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.还有没有别的方法呢？ 我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.
位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平. 像上述例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.例3 求下列两组数据的中位数：
（1）14,11,13,10,17,16,28；
（2）453,442,450,445,446,457,448,449,451,450.解: (1)把这组数据从小到大排列：
10,11,13,14,16,17,28.
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
（2）把这组数据从小到大排列：
442,445,446,448,449,450,450,451,453，457.
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数
是449.5，因此这组数据的中位数是449.5. 中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数. 因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中所有的信息.1. 求下列各组数据的中位数：
（1）100,75,80,73,50,60,70；
（2）120,100,130,200,80,140,125,180.解：（1）把这组数据从小到大排列：
50，60，70，73，75，80，100；
位于中间的数是73，因此这组数据的中
位数是73.
（2）把这组数据从小到大排列：
80，100，120，125，130，140，180，200.
位于中间的两个数是125和130，这两个数
的平均数是127.5，因此这组数据的中位数
是127.5.（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； 中位数（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； 例1 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，160 B．160，180
C．160，160 D．180，180 例2 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，30
C．30，32 D．32，31
