14.1.1同底数幂的乘法
导学案
一、目标：
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
二、重、难点：
重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
三、学习过程：
新课导入
（一）创设情境，导入新知
引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算
(1)如何列出算式
(2)1015的意义是什么
(3)怎样根据乘方的意义进行计算
（二）、小组合作，探究概念和性质
问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
25×22 = 2( )；
(2) a3·a2 = a( )；
(3) 5m×5n = 5( ).
追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗
追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗
例1计算:
(1) x ·x5； (2) a·a6； (3) x m · x3m+1 .
探究 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
(4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ；
(5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 .
总结：
练一练
计算下列各式
(1) 32a×3b； (2) x2·(-x)4·x3； (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m.
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？14.1.1同底数幂的乘法
教学设计
一、教学目标：
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
二、教学重、难点：
重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
三、教学过程：
新课导入
（一）创设情境，导入新知
引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算
(1)如何列出算式
(2)1015的意义是什么
(3)怎样根据乘方的意义进行计算
（二）、小组合作，探究概念和性质
问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
25×22 = 2( )；
(2) a3·a2 = a( )；
(3) 5m×5n = 5( ).
追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗
证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.
追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗
例1计算:
(1) x ·x5； (2) a·a6； (3) x m · x3m+1 .
探究 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
(4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ；
(5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 .
总结：
(1) 公式 am · an = am+n 中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
(2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p都是正整数).
练一练
计算下列各式
(1) 32a×3b； (2) x2·(-x)4·x3；
(3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m.
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
四、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
五、课堂板书(共18张PPT)
人教版八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法
1.掌握同底数幂的乘法的运算法则的推导过程.（重点）
2. 熟练运用运算法则进行计算.（难点）
问题 1 一种电子计算机每秒可
进行 1 千万亿 (1015) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？
1015 ×103 次
怎样计算
1015 ×103 呢？
导入新课
1015 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10)
15 个 10 相乘
= (10×10 ×···×10)
根据乘方的意义可知：
18 个 10 相乘
= 1018.
探究新知
探究： 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
(1) 25×22 = 2( )；
(2) a3·a2 = a( )；
(3) 5m×5n = 5( ).
知识点一
(1) 25×22 = 2( )；
25×22 = 2×2×2×2×2×2×2 = 27
7 个 2 相乘
2 个 2 相乘
5 个 2 相乘
25×22
25
22
2×2×2×2×2
2×2
分析：
知识点一
a3·a2 a3
a2
5m×5n 5m
5n
仿照 (1) 的分析步骤填写下列表格.
a﹒a﹒a
a﹒a
5×5×···×5×5
5×5×···×5×5
3 个 a 相乘
2 个 a 相乘
m 个 5 相乘
n 个 5 相乘
a3 · a2 = a · a · a · a · a = a5
5m · 5n = 5×5×···×5×5 = 5m+n
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数
102×102 = 104 10 4
25×22 = 27 2 7
a3·a2 = a5 a 5
5m×5n = 5m+n 5 m + n
同底数幂的乘法：底数____，指数_____.
不变
相加
猜想
证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.
am·an
个 a
·( a·a·····a )
个 a
= a·a·····a
个 a
= a( ).
(乘法结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
= ( a·a·····a )
am·an = am + n (m，n 都是正整数).
同底数幂的乘法
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
运算法则：
文字说明：
定义总结
例1 计算：
(1) x2 · x5 ； (2) a· a6 ； (3) xm · x3m+1 .
解：(1) 原式= x2+5
= x7.
(2) 原式 = a1+6
= a7.
(3) 原式= xm+3m+1
= x4m+1.
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
(4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ；
(5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 .
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
解：(4) 原式 = (-2)1+4+3
= (-2)8
= 256.
看作整体
(5) 原式 = (m - n)3+5+4
= (m - n)12.
需计算最终结果
知识点二
(1) 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
(2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数).
练一练1. 计算下列各式
(1) 32a×3b； (2) x2 · (-x)4 · x3；
(3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m.
解：(1) 32a×3b = 32a+b .
(2) x2 · (-x)4 · x3 = x2 · x4 · x3 = x2+4+3 = x9.
(3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m = (m - n)m+1+(5-m)= (m - n)6.
负数的偶次幂是正数
同底数幂的乘法
运算法则
注意
am·an =am+n (m，n 都是正整数)
am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数)
同底数幂相乘，底数____，指数____
公式中的底数 a 不仅仅可以表示数还可以表示式子
不变
相加
课堂练习：课本96页练习.
作业布置
见精准作业单
谢谢观看14.1.1同底数幂的乘法 精准作业
课前诊断
26=
必做题
1. 计算下列各式
(1) 32a×3b；
(2) x2·(-x)4·x3；
(3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m.
2.已知 am = 4 ，an = 7 . 求 am+n 的值？
3.计算-x2·(-x )2的结果是 ( )
思考题
1.已知 a2m+n· a3n = a12 ，am-2n · am = a6 . 求 ( 3n - m )101 的值.
参考答案
课前诊断
1. 64
必做题
1.（1）32a+b
(2)X9
(3)(m - n)6
2. 28
3. -x4
思考题
1.M=4,n=1. ( 3n - m )101=-1
