2014-2015学年湘教版七年级下册教学课件：第三章 第2节 提取公因式法（共18张PPT）

课件18张PPT。提公因式法3.2下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出
xy+xz+xw=x(y+z+w).像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 举
例例1 把5x2-3xy+x因式分解 .分析 第3项的因式有哪些？解　5x2-3xy+x= x(5x-3y+1).注意例1中括号内的第3项为1.举
例例2 把4x2 －6x因式分解.分析　先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.解　4x2 - 6x= 2x(2x-3) 举
例例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析　公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为４xy２.解　 8x2y4-12xy2z= 4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)= 4xy2(2xy2-3z). 1. 说出下列多项式中各项的公因式：答：公因式是3y.（1）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是πr2.答：公因式是　　　　　.2. 在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x= x( )（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( )5xy-8z3. 把下列多项式因式分解：答案：y(3x-5y+1)（1）3xy-5y2+y；　（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.答案：-2m2n2(3m+2n-5)答案：4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz)下列多项式中各项的公因式是什么？(1) 2am(x+1)+4bm+8cm(x+1)；(2) 2x(3a-b)-y(b-3a)；答：公因式是2m(x+1).答：公因式是 3a-b.举
例例4 把下列各式因式分解.(1) x(x-2)-3(x-2)(2) x(x-2)-3(2-x)(1)解　 x(x-2)-3(x-2)= (x-2)(x-3)(2)解 　x(x-2)-3(2-x)= x(x-2)-3[-(x-2)] = x(x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3).例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.举
例解 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分析 第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.
于是(a-b)2是各项的公因式.= (a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2= (a-b)2[(a+c)-(a-c)]= (a-b)2(a+c-a+c)= 2c(a-b)2例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 举
例分析 公因式的系数是多少？ 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？系数是6.含x，y，指数都是1. 公因式中含有什么式子？含有 x+y .因此，6xy(x+y)是各项的公因式. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)= 6xy(x+y)(2y-3x).几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.