2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.1《线段、射线与直线》 同步练习
一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一个已知点B，只可作一条直线
B．一条直线上有两个点
C．两条直线相交，只有一个交点
D．一条直线经过平面上所有的点
2．平面内三条两两相交的直线（ ）
A．有一个交点 B．有三个交点
C．不能有两个交点 D．以上答案都不对
3．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·上城模拟）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
二、填空题
6．要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为 ．
7．如图，已知线段 ，延长 到 ，使 ， 为 的中点， ，那么 的长为 ．
8．已知点 在直线 上，且线段 的长度为 ，线段 的长度为 ， 、 分别为线段 、 的中点，则线段 的长度为 ．
9．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行
折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 ；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是
10．平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 个。
三、解答题
11．如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？
12．如图所示，读句画图．
( 1 )连接AC和BD，交于点O.(2)延长线段AD，BC，它们交于点E.(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.
13．已知线段 ，直线 上有一点
（1）若AP=5，求BP的长；
（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．
14．如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：
（ 1 ）画直线AB；（2）画射线BC；（3）画线段CA.
15．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 ，试研究 与n之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：A． 过一个已知点B，只可作无数条直线，不符合题意；
B． 一条直线上有无数个点，不符合题意；
C． 两条直线相交，只有一个交点，符合题意；
D． 一条直线经过平面上所有的点，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】经过两点有且只有一条直线，故过一点可以作出无数条直线；根据点的运动形成线，可知一条直线上有无数个点，两条不同的直线相交有且只有一个交点；根据直线这种图形的性质，一条直线经过平面上所有的点是不可能的。
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，
三条直线两两相交时，共有3个交点；三条直线相交于一点时，有一个交点．
故答案为：D．
【分析】分情况讨论：分三条直线两两相交时与三条直线相交于一点时两种情况画出图形，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵C是AB的中点，∴AC=BC= AB，
∵D是BC的中点，∴CD=BD= BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，故A不符合题意；
CD=AD-AC=AD-BC，故B不符合题意；
CD=BC-BD= AB×BD，故C不符合题意；CD= BC= AB，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义得出AC=BC= AB，CD=BD= BC，根据线段的和差及等量代换即可一一判断。
4．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
5．【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面内两两相交的6条直线，如果它们相较于同一点，则交点个数最少为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
根据任意三条直线不过同一点，所以此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；∴m+n=16．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
6．【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】根据直线的确定条件，两点确定一条直线，直接解释这一问题即可得到结果.
故答案为：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或：两点确定一条直线）
【分析】根据直线的性质，过两点有一条而且只有一条直线即可答案。
7．【答案】3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵AC=AB+BC，BC= AB，∴AC= AB，
∵D为AC的中点，∴DC= AC= × AB= AB，
∵DC=2，∴ AB=2，∴AB=3，
故答案为：3.
【分析】根据线段的和差及等量代换由AC=AB+BC，BC= AB得出AC= AB，根据线段中点的定义得出DC= AC=AB，又 DC=2 ，从而列出方程，求解即可。
8．【答案】 或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】如图，
（ 1 ）点O在点A和点B之间，如图①，
则EF= OA+ OB=5cm；
（ 2 ）点O在点A和点B外，如图②，
则EF= OB- OA=1cm，
∴线段EF的长度为1cm或5cm，
故答案为：1cm或5cm.
【分析】此题分两种情况：①点O在点A和点B之间，如图①，②点O在点A和点B外，如图②，根据中点的定义得出OE=OA，OF=OB，再根据线段的和差即可算出答案。
9．【答案】1
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，
第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，
其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，
它们到中线的距离是0.5cm，
所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，
故答案为：1.
【分析】根据折叠的性质，两次折迹是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，从而得出答案。
10．【答案】1；3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：
两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为：1，3．
【分析】三条直线相交于同一点的时候只有一个交点，三条直线不相交于同一点，但又两两相交的时候有三个交点。
11．【答案】解：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据线段有两个端点，可知以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有3条，以C为端点的线段有3条，以D为端点的线段有3条，但每条线段都算了两次，故图中的线段的总条数是条，根据射线只有一个端点，以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条，故共有射线8条；根据直线没有端点，图中共有一条直线。
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】连接AC，BD就是画线段AC，BD，两条线段相交于点O，延长线段AD就是由A向D延伸，延长线段BC就是由B向C延伸，两线的延长线相交于点E；延长线段CD就是由C向D延伸，反向延伸AB就是由B向A延伸，两线的延长线相交于点F。
13．【答案】（1）解：当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；
当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，
故BP的长为3或13；
（2）解：如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4
如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4，
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图1，②当点P在线段BA延长线上时如图2，根据线段的和差，即可算出BP的长；
（2）①当点P在线段AB上时，如图1，根据中点的定义得出CP=AP，PD=PB，根据CD=PC+PD=AP+BP=（AP+BP）=AB=4；②当点P在线段BA延长线上时如图2，根据中点的定义得出CP=AP，PD=PB，根据CD=PD-PC=BP-AP=(BP-AP)=AB=4.
14．【答案】解：如图，
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线没有端点，故可以向两个方向延伸，射线只有一个端点，可以向不是端点的方向延伸，线段有两个端点，故两个方向都不能延伸，从而画出图形。
15．【答案】（1）解：如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成4个、6个和7个区域．
（2）解：如图3，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）解：平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 个区域，平面本身就是一个区域，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，……由此可以归纳公式
【知识点】探索图形规律；平面中直线位置关系；相交线
【解析】【分析】（1）两条直线的位置关系要么平行要么相交，当两条直线平行的时候把平面分成三个区域，当两条直线相交的时候把平面分成4个区域；三条直线的位置关系有三种，①三条互相平行的时候把平面分割成4个区域，②当其中的两条平行，一条与它们相交的时候把平面分割成6个区域，③当三条直线互不平行的时候，把平面分割成7个区域或6个区域；
（2）由（1）可知几条直线任意两条都不平行，且任意两条都相交，任意三条都不相交于同一点的时候将平面分割的区域最多，从而画出图形得出答案；
（3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 an个区域，平面本身就是一个区域，分别算出一条直线，两条直线，三条直线，四条直线的时候，将平面分成的区域个数，通过观察发现规律从而得出通用公式。
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册4.1《线段、射线与直线》 同步练习
一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一个已知点B，只可作一条直线
B．一条直线上有两个点
C．两条直线相交，只有一个交点
D．一条直线经过平面上所有的点
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：A． 过一个已知点B，只可作无数条直线，不符合题意；
B． 一条直线上有无数个点，不符合题意；
C． 两条直线相交，只有一个交点，符合题意；
D． 一条直线经过平面上所有的点，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】经过两点有且只有一条直线，故过一点可以作出无数条直线；根据点的运动形成线，可知一条直线上有无数个点，两条不同的直线相交有且只有一个交点；根据直线这种图形的性质，一条直线经过平面上所有的点是不可能的。
2．平面内三条两两相交的直线（ ）
A．有一个交点 B．有三个交点
C．不能有两个交点 D．以上答案都不对
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，
三条直线两两相交时，共有3个交点；三条直线相交于一点时，有一个交点．
故答案为：D．
【分析】分情况讨论：分三条直线两两相交时与三条直线相交于一点时两种情况画出图形，即可得出答案。
3．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵C是AB的中点，∴AC=BC= AB，
∵D是BC的中点，∴CD=BD= BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，故A不符合题意；
CD=AD-AC=AD-BC，故B不符合题意；
CD=BC-BD= AB×BD，故C不符合题意；CD= BC= AB，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义得出AC=BC= AB，CD=BD= BC，根据线段的和差及等量代换即可一一判断。
4．（2017·上城模拟）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
5．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面内两两相交的6条直线，如果它们相较于同一点，则交点个数最少为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
根据任意三条直线不过同一点，所以此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；∴m+n=16．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
二、填空题
6．要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为 ．
【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】根据直线的确定条件，两点确定一条直线，直接解释这一问题即可得到结果.
故答案为：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或：两点确定一条直线）
【分析】根据直线的性质，过两点有一条而且只有一条直线即可答案。
7．如图，已知线段 ，延长 到 ，使 ， 为 的中点， ，那么 的长为 ．
【答案】3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵AC=AB+BC，BC= AB，∴AC= AB，
∵D为AC的中点，∴DC= AC= × AB= AB，
∵DC=2，∴ AB=2，∴AB=3，
故答案为：3.
【分析】根据线段的和差及等量代换由AC=AB+BC，BC= AB得出AC= AB，根据线段中点的定义得出DC= AC=AB，又 DC=2 ，从而列出方程，求解即可。
8．已知点 在直线 上，且线段 的长度为 ，线段 的长度为 ， 、 分别为线段 、 的中点，则线段 的长度为 ．
【答案】 或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】如图，
（ 1 ）点O在点A和点B之间，如图①，
则EF= OA+ OB=5cm；
（ 2 ）点O在点A和点B外，如图②，
则EF= OB- OA=1cm，
∴线段EF的长度为1cm或5cm，
故答案为：1cm或5cm.
【分析】此题分两种情况：①点O在点A和点B之间，如图①，②点O在点A和点B外，如图②，根据中点的定义得出OE=OA，OF=OB，再根据线段的和差即可算出答案。
9．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行
折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 ；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是
【答案】1
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，
第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，
其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，
它们到中线的距离是0.5cm，
所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，
故答案为：1.
【分析】根据折叠的性质，两次折迹是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，从而得出答案。
10．平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 个。
【答案】1；3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：
两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为：1，3．
【分析】三条直线相交于同一点的时候只有一个交点，三条直线不相交于同一点，但又两两相交的时候有三个交点。
三、解答题
11．如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？
【答案】解：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据线段有两个端点，可知以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有3条，以C为端点的线段有3条，以D为端点的线段有3条，但每条线段都算了两次，故图中的线段的总条数是条，根据射线只有一个端点，以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条，故共有射线8条；根据直线没有端点，图中共有一条直线。
12．如图所示，读句画图．
( 1 )连接AC和BD，交于点O.(2)延长线段AD，BC，它们交于点E.(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.
【答案】解：如图所示：
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】连接AC，BD就是画线段AC，BD，两条线段相交于点O，延长线段AD就是由A向D延伸，延长线段BC就是由B向C延伸，两线的延长线相交于点E；延长线段CD就是由C向D延伸，反向延伸AB就是由B向A延伸，两线的延长线相交于点F。
13．已知线段 ，直线 上有一点
（1）若AP=5，求BP的长；
（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．
【答案】（1）解：当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；
当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，
故BP的长为3或13；
（2）解：如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4
如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4，
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图1，②当点P在线段BA延长线上时如图2，根据线段的和差，即可算出BP的长；
（2）①当点P在线段AB上时，如图1，根据中点的定义得出CP=AP，PD=PB，根据CD=PC+PD=AP+BP=（AP+BP）=AB=4；②当点P在线段BA延长线上时如图2，根据中点的定义得出CP=AP，PD=PB，根据CD=PD-PC=BP-AP=(BP-AP)=AB=4.
14．如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：
（ 1 ）画直线AB；（2）画射线BC；（3）画线段CA.
【答案】解：如图，
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线没有端点，故可以向两个方向延伸，射线只有一个端点，可以向不是端点的方向延伸，线段有两个端点，故两个方向都不能延伸，从而画出图形。
15．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 ，试研究 与n之间的关系．
【答案】（1）解：如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成4个、6个和7个区域．
（2）解：如图3，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）解：平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 个区域，平面本身就是一个区域，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，……由此可以归纳公式
【知识点】探索图形规律；平面中直线位置关系；相交线
【解析】【分析】（1）两条直线的位置关系要么平行要么相交，当两条直线平行的时候把平面分成三个区域，当两条直线相交的时候把平面分成4个区域；三条直线的位置关系有三种，①三条互相平行的时候把平面分割成4个区域，②当其中的两条平行，一条与它们相交的时候把平面分割成6个区域，③当三条直线互不平行的时候，把平面分割成7个区域或6个区域；
（2）由（1）可知几条直线任意两条都不平行，且任意两条都相交，任意三条都不相交于同一点的时候将平面分割的区域最多，从而画出图形得出答案；
（3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 an个区域，平面本身就是一个区域，分别算出一条直线，两条直线，三条直线，四条直线的时候，将平面分成的区域个数，通过观察发现规律从而得出通用公式。
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