(共31张PPT)
不经历风雨,怎么见彩虹
没有人能够随随便便成功……
把握生命中的每一天,
全力以赴心中的梦
努力吧,同学们
理想一定会变成现实！
——献给一年4班的同学们
执教： 腾鳌二中 闫玉环
7.2.2 三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于____度。
180
2、在△ ABC中，
（1）∠C=90° ， ∠A=30 °，则∠B= _____；
（2）∠A=50 °，∠B=∠C ， 则∠B= _____.
60°
65°
3、在△ ABC中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝____，
∠Ｂ＝____ ∠Ｃ＝ ____
40°
60°
80°
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
A
B
C
D
归纳：
每一个三角形都有____个外角．
每一个顶点相对应的外角都有___个.
每个外角与相邻的内角是_______.
6
2
邻补角
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
⊿ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°, ∠ACD是⊿ABC的一个外角.
1、你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？
2、∠ACD与∠A, ∠B有什么关系？
70°
60°
130°
∠ACD= ∠A +∠B
50°
A
B
C
D
70°
60°
是否三角形其它的外角与它不相邻的两个内角都有这种关系
50°
130°
110°
120°
通过上面探究你发现三角形每一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。
上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻的两个内角之间的数量关系．对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系 你能想到哪些方法加以说明吗？
A
C
B
D
三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
由上面的结论，可以得到：
A
C
B
D
∠ACD = ∠A + ∠B
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（等式性质）
返回
40°
140°
110°
70°
50°
140°
65°
65°
40°
70°
80°
40°
60°
30°
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
练 一 练
如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，
求∠C和∠1.
40°
45°
1
终合运用
解:∵AB∥CD,∠A=40°
∴∠C=∠A=40°
(两直线平行,内错角相等)
∵∠D=45°
∴∠1=∠D+∠C
=45°+40°
=85°
(三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和)
如图, ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外
角,它们的和是多少
解:
∵ ∠BAE= ∠2 +∠3
∵ ∠1+ ∠2+ ∠3= 180°
∠CBF= ∠1 +∠3
∠ACD= ∠1 +∠2
(三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内 角的和)
∴ ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)
∴ ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2 X180°= 360°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
C
3
3
例 题 讲 解
1.在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______,
而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°，
3
2
1
A
B
C
结论：三角形的外角和等于360°
三角形的内角和
5
6
4
∠4
∠5
∠6
∠4
∠5
∠6
540°
所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°
你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？
1
3
2
2
B
C
D
3
（AD//BC）
结论：三角形的外角和等于360°
1
4
aa
A
国旗上的数学
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
C
D
E
1
2
F
4
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
回味无穷
1、通过这节课的学习你有什么收获？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
三角形的外角和为360°.
2、这堂课你最感兴趣的是什么？
3、这堂课你记忆最深刻的是什么？
一三个三角形的外角度数之比为3﹕7﹕8，试确定此三角形的形状。
分析：要确定三角形的形状，
取决于求得最大内角的度数，
换句话说，只要求出最小外
角多少度就可以了。
答案:此三角形的最小外角是
=60°,那么最大的内角是120°
所以该三角形是钝角三角形
已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
∵ ∠BDC是△DCE的一
个外角(外角的定义),
∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义),
B
C
A
D
E
让 我 们 一 起 去 发 现
证明:
C
B
O
A
F
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
下课了!
A
B
C
D
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图，把∠A、∠B剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现什么结果？
动手实践
返回
∠ACD= ∠A +∠B
用量角器分别量出∠B、 ∠C、∠CAD的度数；
比较∠B+∠C与∠CAD的
大小，你有何发现？
动手实践
返回
∠ACD= ∠A +∠B
在一张白纸上任意画一个三角形ABC
D
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴ ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
（邻补角定义）
（三角形内角和为180°）
（等量代换）
返回
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（等式性质）
返回
∴
∴
