课件27张PPT。4.1.1相交与平行返回（一）平面上两条直线的位置关系返回 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：
①图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明．图中两条直线公共点的个数：
(1)1个如：AD和AB，EH和EF图中两条直线公共点的个数：
(1)1个
(2)无数个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG如：AB和DC，AD和BC图中两条直线公共点的个数：
(1)1个
(2)无数个
(3)0个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：
②这些直线的相互位置有哪些关系？图3-36如：AB和DC，AD和BC图中两条直线公共点的个数：
(1)1个
(2)无数个
(3)0个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG相交重合既不相交，也不重合 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合. 今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条． 铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点. 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示. 若AB与CD平行，记做AB ∥ CD，读做AB平行于CD. 问题2：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗? 双杠、梯子、操场上的跑道.问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？相交和平行（二）平行线的画法返回问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？（三）平行公理及其推论返回问题5：过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线c的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行．如果a∥b，c∥b，那么a∥c. ???? 这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的，
所以a∥c. 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．问题6： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反，问题7： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？两条直线平行两条直线平行 两条直线的方向相同或相反 1. 读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．（1）（2）．PEFDC2. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？答：假设EF∥CD，
则因AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有AB∥EF.
与AB和EF相交于P点矛盾，
所以EF与CD不平行.3. 如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”. 例1 如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有 条.3 1．平面内两条直线有哪些位置关系？
2．平行公理及其推论的内容是什么？ 课件20张PPT。相交直线所成的角4.1.2问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？∠ 2和∠ 4问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？ 因为 ∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补
（邻补角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4 ．对顶角的性质：对顶角相等．问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？11123456图1三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和临补两种主要关系 ． 问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？问题6：∠1， ∠2， ∠3， ∠4
之间的位置关系有哪些？ ∠5， ∠6，∠7， ∠8间的位置关系有哪些？∠1， ∠2， ∠3，∠4中的角和∠5， ∠6， ∠7， ∠8中的角有哪些位置关系呢？两条直线被第三条直线截 问题（1）：先看图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系? 这两个角分别在直线AB，CD的
同一方(上方)，并且都在直线MN的
同侧(右侧)，即具有这种位置关系的
一对角叫做同位角.问题（2）：图中还有哪些角是同位角？∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8是同位角.问题（3）：再看图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系? 这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.问题（4）：图中还有哪些角是内错角？∠4和∠6. 问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？ 也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.问题（6）：图中还有哪些角是同旁内角？∠4和∠5.问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角
之间有哪些位置关系？对顶、临补、同位、内错、同旁内角问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交问题9：三条直线两两相交所形成的
12个角之间有哪些位置关系？123456789101112这12个角之间有哪些数量关系？ 问题10： 如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说∠1=∠5. （1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？
同位角∠3与∠7在数量上有什么关系？答：∠3与∠1是对顶角.
∠7与∠5是对顶角.∠3与∠7相等.其他的同位角也相等吗？∠2=∠6，∠4=∠8.（2）内错角∠3与∠5在数量上有什么关系？（3）同旁内角∠4与∠5在数量上有什么关系？答：因为∠3=∠1，答：因为∠1=∠5，∠4 +∠1=180°. ∠1=∠5，所以∠3与∠5相等.所以∠4 +∠5=180°，∠4 与∠5互补.其他的内错角也相等吗？其他的也同旁内角也互补吗？∠4=∠6∠3和∠6互补. 应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角
相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错
角相等，同旁内角互补. ∠1=∠5，那么
同位角∠2=∠6，
∠3=∠7，∠4=∠8.内错角∠3=∠5，∠4=∠6.同旁内角∠4和∠5互补，
∠3和∠6互补. 类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角
相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角
相等，同旁内角互补. ∠4=∠6，那么内错角∠3=∠5，同位角∠1=∠5，∠2=∠6.
∠4=∠8，∠3=∠7.同旁内角∠4和∠5互补，
∠3和∠6互补.（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内
角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同
位角相等，内错角相等. ∠4和∠5互补，那么同旁内角 ∠3和∠6互补，同位角 ∠1=∠5，∠2=∠6.
∠4=∠8，∠3=∠7内错角 ∠4=∠6，∠3=∠5.1. 如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理． 答：利用“对顶角相等”
的原理.图3-46练习2. 如图3-47，直线a，b被直线c所截，找出
图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.答：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；
∠3与∠4是内错角；
∠2与∠4是同旁内角.
因有一对同位角相等，
即∠1=∠4=108°，
所以∠3=∠4=108°；
∠2 = 180°-∠1 = 72°；
∠5 = 180°-∠4 = 72°.图3-47 3、如图3-44，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.
指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角. 图3-44解：同位角是∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角是∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角是∠1和∠5，∠4和∠6.归纳小结
2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、
内错角、同旁内角的关键是什么？1. 你能总结一下对顶角、同位角、内错角、
同旁内角分别具有哪些特征吗？3. 对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁
内角之间一定具有什么数量关系吗？
