西师大版小学数学六年级上学期第四单元课时2 《问题解决》
一、填空题
1．100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是 ，盐和盐水的质量最简整数比是 ，比值是 。
【答案】1：10；1：11；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：盐和水的质量比100：1000=1：10；盐和盐水的质量比是100：(100+1000)=100：1100=1：11，比值是1÷11=。
故答案为：1：10；1：11；
【分析】根据要求写出比，注意不要把前项和后项写反了，用比的前项除以后项即可求出比值。注意盐水就是盐和水的质量和。
2．甲数与乙数的比值是0.25，乙数与甲数的最简整数比是 。
【答案】4：1
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：乙数与甲数的最简整数比是：1：0.25=4：1。
故答案为：4：1
【分析】甲数与乙数的比值是0.25，说明甲数除以乙数的商是0.25，如果乙数是1，那么加数就是0.25，写出两个数的比并化成最简整数比即可。
3．甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是 。如果甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数是乙数的 。
【答案】2：1；
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲数与乙数的比是：2：1；甲数是乙数的3÷5=。
故答案为：2：1；
【分析】甲数除以乙数的商是2，那么甲数是乙数的2倍，乙数是1，甲数就是2，写出两个数的比即可；甲数与乙数的比是3：5，甲数是3份，乙数就是5份，用甲数除以乙数即可求出甲数是乙数的几分之几。
4．苹果的数量是桔子数量的1.5倍，苹果的数量与桔子数量的最简整数比是 。
【答案】3：2
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：苹果数量与桔子数量的最简整数比是：1.5：1=3：2。
故答案为：3：2
【分析】苹果的数量是桔子数量的1.5倍，桔子数量是1，那么苹果数量就是1.5，写出苹果数量与桔子数量的比并化成最简整数比即可。
5．苹果的数量比桔子数量多 ，苹果数量与桔子数量的最简整数比是 。
【答案】5：4
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：苹果数量与桔子数量的最简整数比是：(1+)：1=：1=5：4。
故答案为：5：4
【分析】以桔子的数量为单位“1”，苹果就是(1+)，写出苹果数量与桔子数量的比并化成最简整数比即可。
6．苹果的数量比桔子数量少 ，苹果数量与桔子数量的最简整数比是 。
【答案】5：7
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：苹果数量与桔子数量的最简整数比是：(1-)：1=：1=5：7。
故答案为：5：7
【分析】桔子的数量为单位“1”，苹果的数量就是(1-)，写出苹果数量与桔子数量的比并化成最简整数比即可。
7．两个正方形的边长之比是1∶3，那么它们的周长比是 ，面积比是 。
【答案】1：3；1：9
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：它们的周长比是1：3，面积比是1：9。
故答案为：1：3；1：9
【分析】根据正方形的周长和面积公式可知，正方形周长的比雨边长的比相同，面积的比是边长的平方的比。
8．两个立方体的棱长之比是2∶3，那么它们的表面积比是 ，体积比是 。
【答案】4：9；8：27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：表面积的比是4：9，体积比是8：27。
故答案为：4：9；8：27
【分析】根据正方体表面积和体积公式可知，正方体的表面积的比是棱长的平方的比，体积比是棱长的立方的比。
9．一个直角三角形的两条直角边共长是14厘米，它们的长度之比是3∶4。如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是 厘米。
【答案】4.8
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：14×=6(厘米)，14-6=8(厘米)；面积：6×8÷2=24(平方厘米)，高：24×2÷10=4.8(厘米)。
故答案为：4.8
【分析】把两条直角边的和按照3：4的比分配后分别求出两条直角边的长度，然后计算出三角形的面积，用三角形面积的2倍除以斜边即可求出斜边上的高。
二、应用题。
10．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
【答案】（1）20：30=2：3
（2） ： =3：2
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：(1)时间比是20：30=2：3；(2)工作效率比是。
故答案为：20：30=2：3；
【分析】(1)直接写出时间的比并化简比；(2)把工作量看作单位“1”，然后用分数表示出两队的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比。
11．育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？
【答案】解：72÷3×(5-3)
=24×2
=48(人)
答：男生比女生多48人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用女生人数除以女生的份数求出每份是多少人，然后用每份的人数乘男生比女生多的份数即可求出男生比女生多的人数。
12．食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的 。红糖和白糖各有多少千克？
【答案】解：360÷(1+ )=360÷=200(千克)360-200=160(千克)答：红糖160千克，白糖200千克。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】以白糖的重量为单位“1”，用(1+)就是总重量占白糖重量的分率，根据分数除法的意义，用总重量除以这个分率即可求出白糖的重量，进而求出红糖的重量即可。
13．甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？
【答案】解：162×2× =135(人)
162×2-135=189(人)
答：甲车间135人，乙车间189人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】 用平均数乘2即可求出总人数。甲车间的人数占总人数的，根据分数乘法的意义求出甲车间的人数，然后求出乙车间的人数即可。
14．有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？
【答案】解：100÷2× =50×=20(米)100÷2-20=30(米)20×30=600(平方米)答：这块地的面积是600平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按3：2的比分配后分别求出长和宽，再根据长方形面积公式计算地的面积。
15．建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？
【答案】解：2400× =800(千克)2400× =1000(千克)2400-800-1000=600(千克)答：需水泥1000千克，沙800千克，石子600千克。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据三种量的比分别判断出沙和水泥占总重量的分率，然后根据分数乘法的意义求出沙和水泥的重量，再求出石子的重量即可。
三、思考题
16．甲、乙两个工程队共有240人，如果从甲队调出 的人数到乙队，那么甲、乙两队人数之比为9∶7。甲、乙两队原来各有多少？
【答案】解：240×=135(人)
135÷(1-)
=135÷
=150(人)
240-150=90(人)
答：甲队原有150人，乙队原有90人。
【知识点】分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】总人数不变，把240人按9：7的比分配后求出甲队现在的人数，甲队现在的人数是原来甲队人数的(1-)，根据分数除法的意义先求出甲队原来的人数，再求出原来乙队的人数即可。
17．李红、黄强、张明三人共有108元，李红用自己钱数的 ，黄强用了自己钱数的 ，
张明用自己钱数的 ，各买了一本相同的课外读物，那么三人原来各有多少钱？
【答案】解：108÷(1+ ÷ + ÷ )=108÷(1+)=108÷=40(元)40×( ÷ )=40×=30(元)108-30-40=38(元)答：李红原有30元，黄强原有40元，张明原有38元。
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】李红的钱数×=黄强的钱数×=张明的钱数×，用求出李红的钱数是黄强的几分之几，用求出张明的钱数占黄强的几分之几；用1加上计算出的这两个分率即可求出三人的钱数和占黄强钱数的几分之几，根据分数除法的意义先求出黄强的钱数，再求出李红的钱数，最后求出张明的钱数。
1 / 1西师大版小学数学六年级上学期第四单元课时2 《问题解决》
一、填空题
1．100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是 ，盐和盐水的质量最简整数比是 ，比值是 。
2．甲数与乙数的比值是0.25，乙数与甲数的最简整数比是 。
3．甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是 。如果甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数是乙数的 。
4．苹果的数量是桔子数量的1.5倍，苹果的数量与桔子数量的最简整数比是 。
5．苹果的数量比桔子数量多 ，苹果数量与桔子数量的最简整数比是 。
6．苹果的数量比桔子数量少 ，苹果数量与桔子数量的最简整数比是 。
7．两个正方形的边长之比是1∶3，那么它们的周长比是 ，面积比是 。
8．两个立方体的棱长之比是2∶3，那么它们的表面积比是 ，体积比是 。
9．一个直角三角形的两条直角边共长是14厘米，它们的长度之比是3∶4。如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是 厘米。
二、应用题。
10．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
11．育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？
12．食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的 。红糖和白糖各有多少千克？
13．甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？
14．有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？
15．建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？
三、思考题
16．甲、乙两个工程队共有240人，如果从甲队调出 的人数到乙队，那么甲、乙两队人数之比为9∶7。甲、乙两队原来各有多少？
17．李红、黄强、张明三人共有108元，李红用自己钱数的 ，黄强用了自己钱数的 ，
张明用自己钱数的 ，各买了一本相同的课外读物，那么三人原来各有多少钱？
答案解析部分
1．【答案】1：10；1：11；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：盐和水的质量比100：1000=1：10；盐和盐水的质量比是100：(100+1000)=100：1100=1：11，比值是1÷11=。
故答案为：1：10；1：11；
【分析】根据要求写出比，注意不要把前项和后项写反了，用比的前项除以后项即可求出比值。注意盐水就是盐和水的质量和。
2．【答案】4：1
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：乙数与甲数的最简整数比是：1：0.25=4：1。
故答案为：4：1
【分析】甲数与乙数的比值是0.25，说明甲数除以乙数的商是0.25，如果乙数是1，那么加数就是0.25，写出两个数的比并化成最简整数比即可。
3．【答案】2：1；
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲数与乙数的比是：2：1；甲数是乙数的3÷5=。
故答案为：2：1；
【分析】甲数除以乙数的商是2，那么甲数是乙数的2倍，乙数是1，甲数就是2，写出两个数的比即可；甲数与乙数的比是3：5，甲数是3份，乙数就是5份，用甲数除以乙数即可求出甲数是乙数的几分之几。
4．【答案】3：2
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：苹果数量与桔子数量的最简整数比是：1.5：1=3：2。
故答案为：3：2
【分析】苹果的数量是桔子数量的1.5倍，桔子数量是1，那么苹果数量就是1.5，写出苹果数量与桔子数量的比并化成最简整数比即可。
5．【答案】5：4
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：苹果数量与桔子数量的最简整数比是：(1+)：1=：1=5：4。
故答案为：5：4
【分析】以桔子的数量为单位“1”，苹果就是(1+)，写出苹果数量与桔子数量的比并化成最简整数比即可。
6．【答案】5：7
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：苹果数量与桔子数量的最简整数比是：(1-)：1=：1=5：7。
故答案为：5：7
【分析】桔子的数量为单位“1”，苹果的数量就是(1-)，写出苹果数量与桔子数量的比并化成最简整数比即可。
7．【答案】1：3；1：9
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：它们的周长比是1：3，面积比是1：9。
故答案为：1：3；1：9
【分析】根据正方形的周长和面积公式可知，正方形周长的比雨边长的比相同，面积的比是边长的平方的比。
8．【答案】4：9；8：27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：表面积的比是4：9，体积比是8：27。
故答案为：4：9；8：27
【分析】根据正方体表面积和体积公式可知，正方体的表面积的比是棱长的平方的比，体积比是棱长的立方的比。
9．【答案】4.8
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：14×=6(厘米)，14-6=8(厘米)；面积：6×8÷2=24(平方厘米)，高：24×2÷10=4.8(厘米)。
故答案为：4.8
【分析】把两条直角边的和按照3：4的比分配后分别求出两条直角边的长度，然后计算出三角形的面积，用三角形面积的2倍除以斜边即可求出斜边上的高。
10．【答案】（1）20：30=2：3
（2） ： =3：2
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：(1)时间比是20：30=2：3；(2)工作效率比是。
故答案为：20：30=2：3；
【分析】(1)直接写出时间的比并化简比；(2)把工作量看作单位“1”，然后用分数表示出两队的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比。
11．【答案】解：72÷3×(5-3)
=24×2
=48(人)
答：男生比女生多48人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用女生人数除以女生的份数求出每份是多少人，然后用每份的人数乘男生比女生多的份数即可求出男生比女生多的人数。
12．【答案】解：360÷(1+ )=360÷=200(千克)360-200=160(千克)答：红糖160千克，白糖200千克。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】以白糖的重量为单位“1”，用(1+)就是总重量占白糖重量的分率，根据分数除法的意义，用总重量除以这个分率即可求出白糖的重量，进而求出红糖的重量即可。
13．【答案】解：162×2× =135(人)
162×2-135=189(人)
答：甲车间135人，乙车间189人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】 用平均数乘2即可求出总人数。甲车间的人数占总人数的，根据分数乘法的意义求出甲车间的人数，然后求出乙车间的人数即可。
14．【答案】解：100÷2× =50×=20(米)100÷2-20=30(米)20×30=600(平方米)答：这块地的面积是600平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按3：2的比分配后分别求出长和宽，再根据长方形面积公式计算地的面积。
15．【答案】解：2400× =800(千克)2400× =1000(千克)2400-800-1000=600(千克)答：需水泥1000千克，沙800千克，石子600千克。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据三种量的比分别判断出沙和水泥占总重量的分率，然后根据分数乘法的意义求出沙和水泥的重量，再求出石子的重量即可。
16．【答案】解：240×=135(人)
135÷(1-)
=135÷
=150(人)
240-150=90(人)
答：甲队原有150人，乙队原有90人。
【知识点】分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】总人数不变，把240人按9：7的比分配后求出甲队现在的人数，甲队现在的人数是原来甲队人数的(1-)，根据分数除法的意义先求出甲队原来的人数，再求出原来乙队的人数即可。
17．【答案】解：108÷(1+ ÷ + ÷ )=108÷(1+)=108÷=40(元)40×( ÷ )=40×=30(元)108-30-40=38(元)答：李红原有30元，黄强原有40元，张明原有38元。
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】李红的钱数×=黄强的钱数×=张明的钱数×，用求出李红的钱数是黄强的几分之几，用求出张明的钱数占黄强的几分之几；用1加上计算出的这两个分率即可求出三人的钱数和占黄强钱数的几分之几，根据分数除法的意义先求出黄强的钱数，再求出李红的钱数，最后求出张明的钱数。
1 / 1
