课件16张PPT。4.5.1垂线返回 画框的边线，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 十字路口两条笔直的街道，问题1： 两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)， 这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直线叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足.垂直概念： 垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD. 符号语言： 因为 AB ⊥CD
所以 ∠AOC=90°
反之 因为 ∠AOC=90°
所以 AB⊥CD问题2：
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况 不能, 平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系问题2：（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图 直线CD是AB 的斜线，同样直线 AB也是CD的斜线，点O是斜足.结论 (1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？因为∠1=∠2=90°，它们是同位角，
所以a∥b.问题3：追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明a∥b吗？ 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，
所以∠1=90°.
因为a∥b，
所以∠2=∠1=90°，
从而l⊥b. 问题3：追问：你还能利用平行线的其它性质说明 l⊥b 吗？ 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 举
例例1 在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF
都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解 因为BD，AE都垂直于CG，所以 BD∥AE
(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°
(两直线平行，同位角相等).举
例例2 如图3-87，已知CD⊥AB，∠1=∠2，
求∠BFE的度数. 解 因为∠1=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB
(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°. 1. 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数. 答： 因为EO⊥CD
所以∠EOD=90°，
又∠BOE=60°，
所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.
所以∠AOC = ∠BOD
=30°(对顶角相等).2. 如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C. 答： 因为CD⊥AD，AB⊥AD，
所以AB∥CD
(在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).
所以∠B+∠C=180°(同旁内角互补).
已知∠B=56°，
所以∠C=180°-56°= 124°.课件24张PPT。4.5.2点到直线的距离返回无数条问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂
线，这样的垂线能画出几条？问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？
②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？过一点P一定有一条直线与直线l垂直. 问题5： 平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？ 假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b ⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．过点P画出射线AB或线段AB的垂线．如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．问题6：(1)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD，
PO哪条线段最短？问题6：(1)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD，
PO哪条线段最短？(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短. 或者简单地说成： 从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离．点到直线的距离：如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.问题7：(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？ABP·答： 过C引l 的垂线， 设D为垂足，
水泵房应建在D处.问题7：(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离问题8：你能列举生活中类似的实例吗？举
例例 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离．解(1)因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC．所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,
所以点A到直线BC的距离为5．（2）因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．所以点B到直线AC的距离为1. 什么是垂直？垂直和相交有什么关系？
我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？
2. 垂线有哪些性质？ 例1 如图，∠1+ ∠2 =（ ）A.60° B.90°
C.110° D.180°
B例2 如图，AB ∥ CD, DB⊥BC, ∠1 =40 ° 则∠2 的度数是（ ）A.40° B.50°C.60° D.140° B解答:
因为AB ∥ CD, DB⊥BC, ∠1 =40 °, 所以∠3 =∠1 =40 °.
因为DB⊥BC,
所以∠2=90°-40°=50°.例3 如图，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点 C(∠ACB=90 °)在直尺的一边上,若∠1=60 °,则∠2 的度数等于（ ）A.75° B.60°C.45° D.30° D解答:
根据题意得, ∠ADC= ∠BEF=90 °
因为∠1 =60 °,
所以∠A =90o-∠1 =30 °.
因为∠ACB =90 °,
所以∠B=90o-∠A=60 °.
所以∠2=90°- ∠B=30 °例4 如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上的一点, DE ∥ AB, ∠ADE=42 °, 则∠B 的大小等于（ ）A.42° B.45°C.48° D.58° C解答:
因为DE ∥ AB, ∠ADE=42 °,
所以∠CAB=42 °.
因为∠C =90 °,
所以∠B=90o-42 °=48°.例4 如图，直线a ⊥直线c，直线b ⊥直线c，若∠1=70 °, 则∠2=（ ）A.70° B.90°C.110° D.80° A解答:
因为直线a ⊥直线c，直线b ⊥直线c
所以a∥b.
所以∠1 = ∠3.
因为∠3 = ∠2
所以∠ 2=∠1 = 70°.
