正方形的判定(福建省三明市)

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正方形的判定 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=复习巩固：有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形叫正方形。特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的菱形1.边:
2.角:
3.对角线:正方形的性质: 四条边都相等
且对边平行;两条对角线互相
垂直平分且相等,
并且每一条对角
线平分一组对角.四个角都是直角; 你觉得什么样的四边形是正方形呢?有一组邻边相等有一组邻边相等 2、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是（填上一个条件即可）有一个角是直角有一个角是直角正方形的判定方法：1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
2、有一组邻边相等的矩形是正方形。
3、有一个角是直角的菱形是正方形。满足下列条件的四边形是不是正方形：
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.练一练:既是矩形又是菱形 ——— 正方形判定正方形要准备的条件：平行四边形、一组邻边相等、一个角是直角把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？如果是一个长方形木板，又如何从中裁出
一个最大的正方形木板呢？实际问题:已知：∠DAB=∠B=∠ADC
=90°，AB=AD.求证：四边形ABCD是正方形取AD=AB，BC=AB即可.例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分
线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DEBF是正方形.证明:∵ DE⊥AB,DF⊥BC∴∠BED=∠BFD=∠ABC=900,∴四边形DEBF是矩形, ∵ BD平分∠ABC,且 DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF, ∴四边形DEBF是正方形. （有一组邻边相等的矩形是正方形）练习：1、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线)2、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？例2：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因ABCDNFME小结与反思：如何判定一个四边形是正方形？
既是矩形又是菱形。作业：课本：
P114页第13题；
P132－133页第10、15题。