湘教版七年级数学上册 2.2列代数式 同步练习
一、选择题。
1．“a与b的 的差”，用代数式表示为 （ ）
A． B． C． D．
2．表示“x与－4的和的3倍”的代数式为（ ）
A．x＋(－4)×3 B．x－(－4)×3 C．3[x＋(－4)] D．3(x＋4)
3．某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价为 （ ）
A．(x－20%)元 B． 元
C．(1－20%)x元 D．20%x元
4．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
5．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
6．甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a km，乙每小时走b km如果从出发到终点的距离为m km，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
7．a，b两数差的平方与a，b两数的平方差的商用代数式表示为 .
8．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b
9．（2018七上·辽阳期末）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n表示，n是正整数）
10．观察等式：①9－1＝2×4；②25－1＝4×6；③49－1＝6×8；…，按照这种规律写出第n个等式： ．
三、解答题
11．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，用代数式表示：
（1）甲、乙合做m天，能完成这项工程的多少
（2）甲、乙共同完成这项工程，共需要多少天
12．邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，每本书要加书价的10%作为邮资．
（1）如果要邮购x(x<100的正整数)本，总计金额是多少元．
（2）当一次购书超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠．计算当m＝3元时，邮购本数x为120时的总计金额是多少元？
13．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，可表示出a-
故答案为：B
【分析】根据被减数-减数=差，列出式子即可。
2．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，写出代数式3[x＋(－4)].
故答案为：C.
【分析】x与－4的和是x＋(－4)，所以x与－4的和的3倍是3[x＋(－4)]。
3．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，降价20%，即为1月份每台售价的(1－20%)，所以6月的售价为(1－20%)x元。
故答案为：C
【分析】根据6月份每台售价=1月份每台售价×（1－20%）解答即可。
4．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积公式和图上的条件，得到代数式.
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知，2017年的专利数为（1+22.1%）a件，
∵2018年的增长率不变，
∴2018年的专利数为（1+22.1%）a×（1+22.1%）.
故答案为：B
【分析】根据题意，先表示出2017年的专利数，然后因增长率不变，再表示出2018年的专利数。
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：甲的时间为，乙的时间为，
∵甲比乙提前到终点，
∴两者的距离差为.
故答案为：A
【分析】根据两者的距离差=速度差×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间进行解答即可。
7．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，得到分子为(a b)2，
分母为a2-b2，整合得出.
故答案为：
【分析】根据题意，先表示出a-b的平方作为分子，然后分母为a2-b2，然后表示出来。
8．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，树的数目为15b，
女生人数为（a-b），
若只由女生完成，可得.
【分析】先用男生人数表示出树的数目，然后表示出女生的人数，根据题意列式。
9．【答案】n2+4n
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；
第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．
【分析】通过观察可以看出，每个图中白色正方形的个数是对应的序数的平方，所以第n个图形中有n2个白色正方形；而黑色正方形的个数规律是，序号数乘4，所以第n个图形有4n个黑色正方形；所以第n个图形的正方形的个数是n2+4n个。
10．【答案】(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据观察，可发现等式的左边是连续奇数的平方再减1，
右边是连续两个偶数的乘积，
根据这个规律写出第n个等式为(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)，
故答案为：(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2).
【分析】根据观察，找出规律，写出即可。
11．【答案】（1）解：甲、乙合做m天，能完成这项工程的m
（2）解：甲、乙共同完成这项工程，共需要 天
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）设总工程为单位1，表示出甲、乙的工作效率，再乘天数，即为所求。
（2）用单位1除以效率，即可得出总天数。
12．【答案】（1）解：
（2）解：解：120×3（1-10%）=324元
答：邮购本数x为120时的总计金额是324元。
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意，列出书本数与总金额的代数关系式。
（2）超出100本优惠百分之十，列出式子计算出总金额。
13．【答案】（1）解：
答：修建的十字路面积是 平方米
（2）解：
答：草坪（阴影部分）的面积是504平方米
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）计算出两条路减去两条路重合的面积，即为所求的面积。
（2）用总面积减去第（1）问求出的关系式，并将十字路的宽代入关系式，求出最后结果。
1 / 1湘教版七年级数学上册 2.2列代数式 同步练习
一、选择题。
1．“a与b的 的差”，用代数式表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，可表示出a-
故答案为：B
【分析】根据被减数-减数=差，列出式子即可。
2．表示“x与－4的和的3倍”的代数式为（ ）
A．x＋(－4)×3 B．x－(－4)×3 C．3[x＋(－4)] D．3(x＋4)
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，写出代数式3[x＋(－4)].
故答案为：C.
【分析】x与－4的和是x＋(－4)，所以x与－4的和的3倍是3[x＋(－4)]。
3．某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价为 （ ）
A．(x－20%)元 B． 元
C．(1－20%)x元 D．20%x元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，降价20%，即为1月份每台售价的(1－20%)，所以6月的售价为(1－20%)x元。
故答案为：C
【分析】根据6月份每台售价=1月份每台售价×（1－20%）解答即可。
4．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积公式和图上的条件，得到代数式.
5．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知，2017年的专利数为（1+22.1%）a件，
∵2018年的增长率不变，
∴2018年的专利数为（1+22.1%）a×（1+22.1%）.
故答案为：B
【分析】根据题意，先表示出2017年的专利数，然后因增长率不变，再表示出2018年的专利数。
6．甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a km，乙每小时走b km如果从出发到终点的距离为m km，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：甲的时间为，乙的时间为，
∵甲比乙提前到终点，
∴两者的距离差为.
故答案为：A
【分析】根据两者的距离差=速度差×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间进行解答即可。
二、填空题。
7．a，b两数差的平方与a，b两数的平方差的商用代数式表示为 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意，得到分子为(a b)2，
分母为a2-b2，整合得出.
故答案为：
【分析】根据题意，先表示出a-b的平方作为分子，然后分母为a2-b2，然后表示出来。
8．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，树的数目为15b，
女生人数为（a-b），
若只由女生完成，可得.
【分析】先用男生人数表示出树的数目，然后表示出女生的人数，根据题意列式。
9．（2018七上·辽阳期末）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n表示，n是正整数）
【答案】n2+4n
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；
第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．
【分析】通过观察可以看出，每个图中白色正方形的个数是对应的序数的平方，所以第n个图形中有n2个白色正方形；而黑色正方形的个数规律是，序号数乘4，所以第n个图形有4n个黑色正方形；所以第n个图形的正方形的个数是n2+4n个。
10．观察等式：①9－1＝2×4；②25－1＝4×6；③49－1＝6×8；…，按照这种规律写出第n个等式： ．
【答案】(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据观察，可发现等式的左边是连续奇数的平方再减1，
右边是连续两个偶数的乘积，
根据这个规律写出第n个等式为(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)，
故答案为：(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2).
【分析】根据观察，找出规律，写出即可。
三、解答题
11．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，用代数式表示：
（1）甲、乙合做m天，能完成这项工程的多少
（2）甲、乙共同完成这项工程，共需要多少天
【答案】（1）解：甲、乙合做m天，能完成这项工程的m
（2）解：甲、乙共同完成这项工程，共需要 天
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）设总工程为单位1，表示出甲、乙的工作效率，再乘天数，即为所求。
（2）用单位1除以效率，即可得出总天数。
12．邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，每本书要加书价的10%作为邮资．
（1）如果要邮购x(x<100的正整数)本，总计金额是多少元．
（2）当一次购书超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠．计算当m＝3元时，邮购本数x为120时的总计金额是多少元？
【答案】（1）解：
（2）解：解：120×3（1-10%）=324元
答：邮购本数x为120时的总计金额是324元。
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意，列出书本数与总金额的代数关系式。
（2）超出100本优惠百分之十，列出式子计算出总金额。
13．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
【答案】（1）解：
答：修建的十字路面积是 平方米
（2）解：
答：草坪（阴影部分）的面积是504平方米
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）计算出两条路减去两条路重合的面积，即为所求的面积。
（2）用总面积减去第（1）问求出的关系式，并将十字路的宽代入关系式，求出最后结果。
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