2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷
一、选择题
1．下列计算结果等于a5的是（ ）
A．a3+a2 B．a3 a2 C．（a3）2 D．a10÷a2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；
B、a3 a2=a5，故B符合题意；
C、（a3）2=a6，故C不符合题意；
D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a3 a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a3+a4=a7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】（1）合并同类项后可得原式=3a；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=；
（3）根据幂的乘方可得原式=；
（4）不是同类项不能合并。
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．4a2b3=4a2 b3
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 不符合因式分解的定义，A不符合题意；
B、4a2b3=4a2 b34a2b3=4a2 b3不符合因式分解的定义，B不符合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，C符合题意；
D、不符合因式分解的定义，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】因式分解是指将一个多项式分解成几个因式的积的形式。
（1）由题意可知是多项式乘以多项式；
（2）是单项式；
（3）是因式分解；
（4）不是因式分解。
4．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1
【答案】B
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），
a2﹣3a=a（a﹣3），
故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
故选：B．
【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．
5．（2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故答案为：A．
【分析】将原等式可转化为4×2n=2，可得出21+n=1，建立关于n的方程，求解即可。
6．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x﹣y+3=0，
∴x﹣y=﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=（x﹣y）2
=（﹣3）2
=9．
故答案为：A
【分析】由已知条件可求得x﹣y=﹣3，将所求代数式展开后再分解因式可得原式=，整体代换即可求解。
7．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
8．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故答案为：A
【分析】由题意将两个因式分别分解因式可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），分解的因式中相同的因式就是乙，不同的两个因式分别为甲和丙，再把它们相加即可判断。
10．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（ ）
A．10 B．2l C．24 D．28
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1
∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，
∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故答案为：D
【分析】根据4=-1×（﹣2）×1×2和已知条件可得7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，由相反数的意义可得这四个数的和为0，于是有方程（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=0，整理即可求解。
11．已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（ ）
A．0 B．1 C．2015 D．﹣2015
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，
∴a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，
a2b+a2c﹣ab2﹣b2c=0，
ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）=0，
（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，
∵a，b，c互不相等，即a﹣b≠0，
∴ab+ac+bc=0，
又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，
∴b （﹣ac）=2015，即﹣abc=2015，
则c2（a+b）﹣2014=c（ac+bc）﹣2014
=c （﹣ab）﹣2014
=﹣abc﹣2014
=2015﹣2014
=1．
故选：B．
【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，左边因式分解可得（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知﹣abc=2015，将原式变形可得c2（a+b）﹣2014=﹣abc﹣2014，代入即可得答案．
12．若S=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ），则S的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：S=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）
= × × × × × ×…× ×
=（ × × ×…× ）×（ × × ×…× ）
= ×
= ，
故答案为：D
【分析】将每一个括号里的因数分解，再相乘即可求解。即原式====.
二、填空题
13．计算am a3 =a3m+3．
【答案】a2m
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：a3m+3÷（am a3）=a2m．
故答案为：a2m
【分析】根据同底数幂的乘法法则：(m、n为正整数）即可求解。
14．（ ）2018×（﹣1.6）2019= ．
【答案】-1.6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（ ）2018×（﹣1.6）2019
=（ ）2018×（﹣1.6）2018×（﹣1.6）
=[ ×（﹣1.6）]2018×（﹣1.6）
=﹣1.6．
故答案为：﹣1.6
【分析】将1.6化成分数，再逆用同底数幂的乘法法则即可求解。
15．计算：2m2n （m2+n﹣1）= ．
【答案】2m4n+2m2n2﹣2m2n
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n
【分析】单项式乘以多项式法则：用单项式乘以括号里的每一项，再把所得的积相加。根据法则即可求解。
16．多项式8a2b3+6ab2的公因式是 ．
【答案】2ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：原式=2ab2（4ab+3），
公因式是2ab2，
故答案为：2ab2
【分析】公因式是指系数的最大公约数与相同底数的最低次幂的积。
17．（2018·大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 及积的乘方法则 的逆运用．
18．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999= ．
【答案】0
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=0，
∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．
故答案为：0
【分析】将所求代数式提公因式，再整体代换即可求解。
三、解答题
19．化简计算：
（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣ ）
（2）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
【答案】（1）解：原式=﹣1×（4﹣9）+3×（﹣ ）
=﹣1×（﹣5）﹣4
=5﹣4
=1
（2）解：原式=x2﹣2xy﹣（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2
=﹣4xy﹣y2
【知识点】整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）有理数的混合运算法则：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里面的。根据法则即可求解；
（2） 用完全平方公式展开多项式，再合并同类项即可化简。
20．分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
【答案】（1）解：原式=（x2+y2+2xy）﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）解：原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）将代数式的前三项用完全平方公式分解，然后把x+y看作一个整体，再用平方差公式分解即可；
（2）分别把2（a+b）和(a+b)看作一个整体，用平方差公式分解即可。
21．若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
【答案】解：∵ab=7，a+b=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】将所求代数式提公因式后，再整体代换即可求解。
22．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
【答案】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5 （x+y），
解得a=±10
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】由题意可得原式=，将x+y看作一个整体，根据已知条件多项式是完全平方式可得-a=25，解方程即可求解。
23．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
【答案】解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）
=a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab
=a2﹣b2
=（a+b）（a﹣b）
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】答案不唯一。可以将第一、二两个因式相加，合并同类项整理后用平方差公式分解；还可以将第一、三两个因式相加，合并同类项整理后用完全平方公式分解；也可将第二、三两个因式相加，合并同类项整理后提公因式分解。
24．解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
【答案】（1）解：∵3a=5，3b=10，
∴3a+b=3a×3b=5×10=50
（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴ab= [（a+b）2﹣（a2+b2）]
= （32﹣5）
=2
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。即，再将已知条件代入计算即可求解；
（2）将已知条件a+b=3两边平方可得=9，将=5代入整理即可求解。
25．已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）
（1）化简A；
（2）已知（a﹣1）2+ =0，求A的值．
【答案】（1）解：A=（a+b）2﹣2a（a+b）
=a2+2ab+b2﹣2a2﹣2ab
=b2﹣a2
（2）解：∵（a﹣1）2+ =0，
∴a=1，b=﹣2，
∴A=（﹣2）2﹣12=3
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可求解；
（2）根据已知条件和平方、算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入（1）中化简后的代数式即可求解。
26．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
【答案】（1）解：当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49
（2）解：答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）由题意把a=3，b=4代入所求解析式即可求解；
（2）答案不唯一。可用平方差公式：选a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；用提公因式法分解：选a2±2ab=a（a±2b）。
1 / 12018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷
一、选择题
1．下列计算结果等于a5的是（ ）
A．a3+a2 B．a3 a2 C．（a3）2 D．a10÷a2
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a3 a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a3+a4=a7
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．4a2b3=4a2 b3
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 D．
4．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1
5．（2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
6．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
7．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
8．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
10．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（ ）
A．10 B．2l C．24 D．28
11．已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（ ）
A．0 B．1 C．2015 D．﹣2015
12．若S=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ），则S的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算am a3 =a3m+3．
14．（ ）2018×（﹣1.6）2019= ．
15．计算：2m2n （m2+n﹣1）= ．
16．多项式8a2b3+6ab2的公因式是 ．
17．（2018·大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
18．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999= ．
三、解答题
19．化简计算：
（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣ ）
（2）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
20．分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
21．若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
22．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
23．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
24．解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
25．已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）
（1）化简A；
（2）已知（a﹣1）2+ =0，求A的值．
26．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；
B、a3 a2=a5，故B符合题意；
C、（a3）2=a6，故C不符合题意；
D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】（1）合并同类项后可得原式=3a；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=；
（3）根据幂的乘方可得原式=；
（4）不是同类项不能合并。
3．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 不符合因式分解的定义，A不符合题意；
B、4a2b3=4a2 b34a2b3=4a2 b3不符合因式分解的定义，B不符合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，C符合题意；
D、不符合因式分解的定义，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】因式分解是指将一个多项式分解成几个因式的积的形式。
（1）由题意可知是多项式乘以多项式；
（2）是单项式；
（3）是因式分解；
（4）不是因式分解。
4．【答案】B
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），
a2﹣3a=a（a﹣3），
故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
故选：B．
【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故答案为：A．
【分析】将原等式可转化为4×2n=2，可得出21+n=1，建立关于n的方程，求解即可。
6．【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x﹣y+3=0，
∴x﹣y=﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=（x﹣y）2
=（﹣3）2
=9．
故答案为：A
【分析】由已知条件可求得x﹣y=﹣3，将所求代数式展开后再分解因式可得原式=，整体代换即可求解。
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
8．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故答案为：A
【分析】由题意将两个因式分别分解因式可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），分解的因式中相同的因式就是乙，不同的两个因式分别为甲和丙，再把它们相加即可判断。
10．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1
∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，
∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故答案为：D
【分析】根据4=-1×（﹣2）×1×2和已知条件可得7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，由相反数的意义可得这四个数的和为0，于是有方程（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=0，整理即可求解。
11．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，
∴a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，
a2b+a2c﹣ab2﹣b2c=0，
ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）=0，
（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，
∵a，b，c互不相等，即a﹣b≠0，
∴ab+ac+bc=0，
又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，
∴b （﹣ac）=2015，即﹣abc=2015，
则c2（a+b）﹣2014=c（ac+bc）﹣2014
=c （﹣ab）﹣2014
=﹣abc﹣2014
=2015﹣2014
=1．
故选：B．
【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，左边因式分解可得（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知﹣abc=2015，将原式变形可得c2（a+b）﹣2014=﹣abc﹣2014，代入即可得答案．
12．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：S=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）
= × × × × × ×…× ×
=（ × × ×…× ）×（ × × ×…× ）
= ×
= ，
故答案为：D
【分析】将每一个括号里的因数分解，再相乘即可求解。即原式====.
13．【答案】a2m
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：a3m+3÷（am a3）=a2m．
故答案为：a2m
【分析】根据同底数幂的乘法法则：(m、n为正整数）即可求解。
14．【答案】-1.6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（ ）2018×（﹣1.6）2019
=（ ）2018×（﹣1.6）2018×（﹣1.6）
=[ ×（﹣1.6）]2018×（﹣1.6）
=﹣1.6．
故答案为：﹣1.6
【分析】将1.6化成分数，再逆用同底数幂的乘法法则即可求解。
15．【答案】2m4n+2m2n2﹣2m2n
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n
【分析】单项式乘以多项式法则：用单项式乘以括号里的每一项，再把所得的积相加。根据法则即可求解。
16．【答案】2ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：原式=2ab2（4ab+3），
公因式是2ab2，
故答案为：2ab2
【分析】公因式是指系数的最大公约数与相同底数的最低次幂的积。
17．【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 及积的乘方法则 的逆运用．
18．【答案】0
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=0，
∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．
故答案为：0
【分析】将所求代数式提公因式，再整体代换即可求解。
19．【答案】（1）解：原式=﹣1×（4﹣9）+3×（﹣ ）
=﹣1×（﹣5）﹣4
=5﹣4
=1
（2）解：原式=x2﹣2xy﹣（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2
=﹣4xy﹣y2
【知识点】整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）有理数的混合运算法则：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里面的。根据法则即可求解；
（2） 用完全平方公式展开多项式，再合并同类项即可化简。
20．【答案】（1）解：原式=（x2+y2+2xy）﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）解：原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）将代数式的前三项用完全平方公式分解，然后把x+y看作一个整体，再用平方差公式分解即可；
（2）分别把2（a+b）和(a+b)看作一个整体，用平方差公式分解即可。
21．【答案】解：∵ab=7，a+b=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】将所求代数式提公因式后，再整体代换即可求解。
22．【答案】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5 （x+y），
解得a=±10
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】由题意可得原式=，将x+y看作一个整体，根据已知条件多项式是完全平方式可得-a=25，解方程即可求解。
23．【答案】解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）
=a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab
=a2﹣b2
=（a+b）（a﹣b）
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】答案不唯一。可以将第一、二两个因式相加，合并同类项整理后用平方差公式分解；还可以将第一、三两个因式相加，合并同类项整理后用完全平方公式分解；也可将第二、三两个因式相加，合并同类项整理后提公因式分解。
24．【答案】（1）解：∵3a=5，3b=10，
∴3a+b=3a×3b=5×10=50
（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴ab= [（a+b）2﹣（a2+b2）]
= （32﹣5）
=2
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。即，再将已知条件代入计算即可求解；
（2）将已知条件a+b=3两边平方可得=9，将=5代入整理即可求解。
25．【答案】（1）解：A=（a+b）2﹣2a（a+b）
=a2+2ab+b2﹣2a2﹣2ab
=b2﹣a2
（2）解：∵（a﹣1）2+ =0，
∴a=1，b=﹣2，
∴A=（﹣2）2﹣12=3
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可求解；
（2）根据已知条件和平方、算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入（1）中化简后的代数式即可求解。
26．【答案】（1）解：当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49
（2）解：答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）由题意把a=3，b=4代入所求解析式即可求解；
（2）答案不唯一。可用平方差公式：选a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；用提公因式法分解：选a2±2ab=a（a±2b）。
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