2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测b卷
一、选择题
1．（2018·咸宁）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a3=2a3 B．a2+a2=a4
C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、a3 a3=a6，故A不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。
2．（2016九上·长清开学考）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x（x2﹣4xy+4y2）
=﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
3．如果a2m﹣1 am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，，由恒等式的意义可得关于m的方程，2m﹣1+（m+2）=7，解方程即可求解。
4．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故答案为：C
【分析】将已知条件分组分解因式可得：（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，所以x+1=0，解得x=-1。将x=-1代入所求的代数式即可求解。
5．（2017·河南模拟）计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
6．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．﹣100 D．50
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），
则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．
比较系数得： ，
解得 ，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
故答案为：C
【分析】由题意可设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），用完全平方公式将等式右边展开并合并同类项，再根据恒等式的意义即可得方程组，解方程组即可求解。
7．若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，
∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，
∴（x﹣y）2=2，
∴x﹣y的值是：± ．
故答案为：D
【分析】将已知的等式左右两边分别相加，合并同类项后，用完全平方公式整理可得，两边开平方即可求解。
8．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
故答案为：D
【分析】将等号右边的代数式用多项式乘以多项式的法则展开，并合并同类项按照降幂排列，运用恒等式的意义即可得﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解方程组即可求解。
9．已知a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a= x+20，b= x+19，c= x+21，
得（a﹣b）= x+20﹣ x﹣19=1，
同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，
所以原式=a﹣2b+c= x+20﹣2（ x+19）+ x+21=3．
故答案为：B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
= [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
= ×（1+1+4）=3．
故答案为：B
【分析】由题意将所求代数式分组分解因式，再将a、b、c的值代入分解因式后的代数式计算即可求解。即原式=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），把a= x+20，b= x+19，c= x+21代入计算即可求解。
10．若x2﹣3x+1=0，则 的值是（ ）
A．8 B．7 C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x2﹣3x+1=0，得x2+1=3x，由题知，x不等于0，两边同除x得： =3…①，
又知 =x2+2x +（ ）2﹣2x =（x+ ）2﹣2=（ ）2﹣2…②
将①代入②得，
原式=32﹣2=7．
故答案为：B
【分析】由已知条件变形可得，再将变形后的等式两边平方可得，整理即可求解。
11．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故答案为：A．
【分析】平方具有非负性，（x+1）2最小是0，（y﹣2）2 最小是0，（x+1）2+（y﹣2）2+2最小是2，即总不小于2
12．定义运算a b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2 （﹣2）=6；②若a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab；③a b=b a；④若a b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：①2 （﹣2）=2×（1+2）=6，正确；
②若a+b=0，a a=a（1﹣a），b b=b（1﹣b），
则（a a）+（b b）=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，正确；
③a b=a（1﹣b），b a=b（1﹣a），故a b不一定等于b a，错误；
④若a b=0，即a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，正确，
其中正确的有①②④．
故答案为：D．
【分析】①把a=2，b=-2代入新运算a b=a（1﹣b）计算即可求解。即原式=2×（1+2）=6；
②由题意可得a=-b，将a=-b代入新运算a b=a（1﹣b）计算即可求解。即a a=a（1﹣a），b b=b（1﹣b）；则（a a）+（b b）=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab；
③根据新运算分别计算a b=a（1﹣b）和b a=b（1﹣a），由计算结果可知a b不一定等于b a；
④根据新运算可得方程，a（1﹣b）=0，于是可得a=0或b=1。
二、填空题
13．计算：a2 a4= ．
【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a4=a2+4=a6．
故答案为：a6
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解。
14．（a2）3= ．
【答案】a6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=a6．
故答案为a6
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求解。即原式=.
15．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．
【答案】3xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
=3xy．
故答案为：3xy．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
16．（2.8×103） （1.7×105）= ．
【答案】4.76×108
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（2.8×103） （1.7×105）
=（2.8×1.7）×（103×105）
=4.76×108．
故答案为：4.76×108
【分析】根据单项式乘以单项式的法则可得原式=（2.8×1.7）×（103×105），再用同底数幂的乘法法则即可求解。
17．[（m﹣n）2 （m﹣n）3]2÷（m﹣n）4= ．
【答案】（m﹣n）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=[（m﹣n）5]2÷（m﹣n）4
=（m﹣n）10÷（m﹣n）4
=（m﹣n）6，
故答案为：（m﹣n）6
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。将（m-n）看作一个整体，再根据同底数幂的乘法法则和除法法则即可求解。
18．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
【答案】2002
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002
【分析】将x满足的等式移项，含未知数x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边，提公因式可得，根据恒等式的意义即可求得x=2002.
三、解答题
19．计算：
（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；
（2）a a4﹣（﹣a）2 （﹣a3）．
【答案】（1）解：原式=（2n﹣m）2 （2n﹣m）3
=（2n﹣m）5
（2）解：原式=a1+4+a2+3
=a5+a5
=2a5
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将（m-2n）看作一个整体，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解；
（2）根据混合运算法则先乘除，后加减的顺序计算，并运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再合并同类项即可求解。
20．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
【答案】（1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）由题意可提公因式x即可达到分解因式的目的；
（2）由题意可提公因式﹣4m即可达到分解因式的目的；
（3）由题意可提公因式6即可即可分解因式。
21．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
【答案】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5 （x+y），
解得a=±10
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】由题意可得原式=，将x+y看作一个整体，根据已知条件多项式是完全平方式可得-a=25，解方程即可求解。
22．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
【答案】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
即（1+a）2=1，
解得：a=﹣2或0
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】由题意将代数式提公因式可得原式=（x+y）(x-2y+3y)=(x+y)(x+y)=，把代数式y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，由恒等式的意义可得关于a的方程即=1，解方程即可求解。
23．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足 ．试判定△ABC的形状．
【答案】解： 变形为：a4+b4+ c4﹣a2c2﹣b2c2=0，∴（a4﹣a2c2+ c4）+（b4﹣b2c2+ c2）=0，∴ + =0，∴a=b，a2+b2=c2，所以△ABC为等腰直角三角形
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】将a、b、c满足的等式右边的项移到左边可得：a4+b4+ c4﹣a2c2﹣b2c2=0，然后拆项并分组得：（a4﹣a2c2+ c4）+（b4﹣b2c2+ c2）=0，用完全平方公式整理得：，根据平方的非负性可得，于是可得a=b，两边相加可得，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为等腰直角三角形。
24．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
【答案】（1）解：把α=﹣1代入代数式，得：22α= ，
把β=0代入代数式，得： =2
（2）解：不能．理由如下：
= ，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义(a不为0）和零指数幂的意义（a不为0）即可求解；
（2）根据幂的乘方法则(m、n为正整数）逆用和负整数指数幂的意义(a不为0）的逆用即可求解。
25．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【答案】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+ = =a2+2ab+b2=（a+b）2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）方案二：由图形的构成用面积法可得大正方形的面积=原正方形的面积+两个长方形的面积=a2+ab+（a+b）b=（a+b）2；
（2）方案二：由图形的构成用面积法可得大正方形的面积=原正方形的面积+两个直角梯形的面积=a2+ =（a+b）2。
26．如果有理数m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．
【答案】（1）解：∵m=2x2﹣6xy+5y2=（x﹣2y）2+（x﹣y）2，其中x、y是有理数，∴“世博数”m=p2+q2（其中p、q是任意有理数），只须p=x﹣2y，q=x﹣y即可．
∴对于任意的两个两个“世博数”a、b，不妨设a=j2+k2，b=r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数，则
ab=（j2+k2）（r2+s2）=（jr+ks）2+（js﹣kr）2是“世博数”
（2）解： = 也是“世博数”
【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算
【解析】【分析】（1）由题意和完全平方公式可得m=2x2﹣6xy+5y2=（x﹣2y）2+（x﹣y）2，其中x、y是有理数，即“世博数”m=p2+q2（其中p、q是任意有理数），于是根据“世博数”的意义可设a、b为a=j2+k2，b=r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数，求得ab的积，如能整理成p2+q2的形式，则积是“世博数”，反之，不是“世博数”；
（2）由（1）中的假设，求得a、b的商，如能整理成p2+q2的形式，则积是“世博数”，反之，不是“世博数”。
1 / 12018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测b卷
一、选择题
1．（2018·咸宁）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a3=2a3 B．a2+a2=a4
C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
2．（2016九上·长清开学考）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
3．如果a2m﹣1 am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．（2017·河南模拟）计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
6．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．﹣100 D．50
7．若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
8．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
9．已知a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．若x2﹣3x+1=0，则 的值是（ ）
A．8 B．7 C． D．
11．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
12．定义运算a b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2 （﹣2）=6；②若a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab；③a b=b a；④若a b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题
13．计算：a2 a4= ．
14．（a2）3= ．
15．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．
16．（2.8×103） （1.7×105）= ．
17．[（m﹣n）2 （m﹣n）3]2÷（m﹣n）4= ．
18．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
三、解答题
19．计算：
（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；
（2）a a4﹣（﹣a）2 （﹣a3）．
20．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
21．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
22．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
23．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足 ．试判定△ABC的形状．
24．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
25．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
26．如果有理数m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、a3 a3=a6，故A不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x（x2﹣4xy+4y2）
=﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，，由恒等式的意义可得关于m的方程，2m﹣1+（m+2）=7，解方程即可求解。
4．【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故答案为：C
【分析】将已知条件分组分解因式可得：（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，所以x+1=0，解得x=-1。将x=-1代入所求的代数式即可求解。
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），
则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．
比较系数得： ，
解得 ，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
故答案为：C
【分析】由题意可设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），用完全平方公式将等式右边展开并合并同类项，再根据恒等式的意义即可得方程组，解方程组即可求解。
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，
∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，
∴（x﹣y）2=2，
∴x﹣y的值是：± ．
故答案为：D
【分析】将已知的等式左右两边分别相加，合并同类项后，用完全平方公式整理可得，两边开平方即可求解。
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
故答案为：D
【分析】将等号右边的代数式用多项式乘以多项式的法则展开，并合并同类项按照降幂排列，运用恒等式的意义即可得﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解方程组即可求解。
9．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a= x+20，b= x+19，c= x+21，
得（a﹣b）= x+20﹣ x﹣19=1，
同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，
所以原式=a﹣2b+c= x+20﹣2（ x+19）+ x+21=3．
故答案为：B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
= [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
= ×（1+1+4）=3．
故答案为：B
【分析】由题意将所求代数式分组分解因式，再将a、b、c的值代入分解因式后的代数式计算即可求解。即原式=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），把a= x+20，b= x+19，c= x+21代入计算即可求解。
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x2﹣3x+1=0，得x2+1=3x，由题知，x不等于0，两边同除x得： =3…①，
又知 =x2+2x +（ ）2﹣2x =（x+ ）2﹣2=（ ）2﹣2…②
将①代入②得，
原式=32﹣2=7．
故答案为：B
【分析】由已知条件变形可得，再将变形后的等式两边平方可得，整理即可求解。
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故答案为：A．
【分析】平方具有非负性，（x+1）2最小是0，（y﹣2）2 最小是0，（x+1）2+（y﹣2）2+2最小是2，即总不小于2
12．【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：①2 （﹣2）=2×（1+2）=6，正确；
②若a+b=0，a a=a（1﹣a），b b=b（1﹣b），
则（a a）+（b b）=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，正确；
③a b=a（1﹣b），b a=b（1﹣a），故a b不一定等于b a，错误；
④若a b=0，即a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，正确，
其中正确的有①②④．
故答案为：D．
【分析】①把a=2，b=-2代入新运算a b=a（1﹣b）计算即可求解。即原式=2×（1+2）=6；
②由题意可得a=-b，将a=-b代入新运算a b=a（1﹣b）计算即可求解。即a a=a（1﹣a），b b=b（1﹣b）；则（a a）+（b b）=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab；
③根据新运算分别计算a b=a（1﹣b）和b a=b（1﹣a），由计算结果可知a b不一定等于b a；
④根据新运算可得方程，a（1﹣b）=0，于是可得a=0或b=1。
13．【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a4=a2+4=a6．
故答案为：a6
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解。
14．【答案】a6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=a6．
故答案为a6
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求解。即原式=.
15．【答案】3xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
=3xy．
故答案为：3xy．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
16．【答案】4.76×108
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（2.8×103） （1.7×105）
=（2.8×1.7）×（103×105）
=4.76×108．
故答案为：4.76×108
【分析】根据单项式乘以单项式的法则可得原式=（2.8×1.7）×（103×105），再用同底数幂的乘法法则即可求解。
17．【答案】（m﹣n）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=[（m﹣n）5]2÷（m﹣n）4
=（m﹣n）10÷（m﹣n）4
=（m﹣n）6，
故答案为：（m﹣n）6
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。将（m-n）看作一个整体，再根据同底数幂的乘法法则和除法法则即可求解。
18．【答案】2002
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002
【分析】将x满足的等式移项，含未知数x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边，提公因式可得，根据恒等式的意义即可求得x=2002.
19．【答案】（1）解：原式=（2n﹣m）2 （2n﹣m）3
=（2n﹣m）5
（2）解：原式=a1+4+a2+3
=a5+a5
=2a5
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将（m-2n）看作一个整体，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解；
（2）根据混合运算法则先乘除，后加减的顺序计算，并运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再合并同类项即可求解。
20．【答案】（1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）由题意可提公因式x即可达到分解因式的目的；
（2）由题意可提公因式﹣4m即可达到分解因式的目的；
（3）由题意可提公因式6即可即可分解因式。
21．【答案】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5 （x+y），
解得a=±10
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】由题意可得原式=，将x+y看作一个整体，根据已知条件多项式是完全平方式可得-a=25，解方程即可求解。
22．【答案】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
即（1+a）2=1，
解得：a=﹣2或0
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】由题意将代数式提公因式可得原式=（x+y）(x-2y+3y)=(x+y)(x+y)=，把代数式y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，由恒等式的意义可得关于a的方程即=1，解方程即可求解。
23．【答案】解： 变形为：a4+b4+ c4﹣a2c2﹣b2c2=0，∴（a4﹣a2c2+ c4）+（b4﹣b2c2+ c2）=0，∴ + =0，∴a=b，a2+b2=c2，所以△ABC为等腰直角三角形
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】将a、b、c满足的等式右边的项移到左边可得：a4+b4+ c4﹣a2c2﹣b2c2=0，然后拆项并分组得：（a4﹣a2c2+ c4）+（b4﹣b2c2+ c2）=0，用完全平方公式整理得：，根据平方的非负性可得，于是可得a=b，两边相加可得，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为等腰直角三角形。
24．【答案】（1）解：把α=﹣1代入代数式，得：22α= ，
把β=0代入代数式，得： =2
（2）解：不能．理由如下：
= ，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义(a不为0）和零指数幂的意义（a不为0）即可求解；
（2）根据幂的乘方法则(m、n为正整数）逆用和负整数指数幂的意义(a不为0）的逆用即可求解。
25．【答案】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+ = =a2+2ab+b2=（a+b）2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）方案二：由图形的构成用面积法可得大正方形的面积=原正方形的面积+两个长方形的面积=a2+ab+（a+b）b=（a+b）2；
（2）方案二：由图形的构成用面积法可得大正方形的面积=原正方形的面积+两个直角梯形的面积=a2+ =（a+b）2。
26．【答案】（1）解：∵m=2x2﹣6xy+5y2=（x﹣2y）2+（x﹣y）2，其中x、y是有理数，∴“世博数”m=p2+q2（其中p、q是任意有理数），只须p=x﹣2y，q=x﹣y即可．
∴对于任意的两个两个“世博数”a、b，不妨设a=j2+k2，b=r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数，则
ab=（j2+k2）（r2+s2）=（jr+ks）2+（js﹣kr）2是“世博数”
（2）解： = 也是“世博数”
【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算
【解析】【分析】（1）由题意和完全平方公式可得m=2x2﹣6xy+5y2=（x﹣2y）2+（x﹣y）2，其中x、y是有理数，即“世博数”m=p2+q2（其中p、q是任意有理数），于是根据“世博数”的意义可设a、b为a=j2+k2，b=r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数，求得ab的积，如能整理成p2+q2的形式，则积是“世博数”，反之，不是“世博数”；
（2）由（1）中的假设，求得a、b的商，如能整理成p2+q2的形式，则积是“世博数”，反之，不是“世博数”。
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