人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
2．（2015九上·郯城期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
4．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（ ）
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数
14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
二、填空题
7．（初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 (5)）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
8．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n 1
000 1
500 2
500 4
000 8
000 15
000 20
000 30
000
成活的棵数m 865 1
356 2
220 3
500 7
056 13
170 17
580 26
430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。
9．（初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性练习题）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 60 96 174 302 484 602
投中频率 0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ．
11．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 ．
三、解答题
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）小晨和小冰两位同学在学习“概率”时做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
（2）小晨说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是 ”；小晨的这一说法正确吗？为什么？
13．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中九环以上的次数 15 33 ____ 63 79 97 111 130
射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 ____ 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
15．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设袋中有黄球x个，由题意得 ，
解得x=15，则白球可能有50-15=35个．
故选D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
3．【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%= ．
解得：a=21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故答案为：D
【分析】根据摸到黄球的频率=黄球的个数袋中球的总个数可列方程求解。
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在 附近，
故答案为：D
【分析】根据随机事件的等可能性，可得出相近概率。
5．【答案】B
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：根据题意得 =0.4，
解得：n=30，
故答案为：B
【分析】根据摸到白球的频率=白球的个数 ÷ 袋中球的总个数可列方程求解。
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故答案为：B
【分析】①用频率估计概率是指在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，若次数太少，则不能；
②根据用频率估计概率的条件可知，可以用频率估计概率；
③用频率估计概率，不是准确的概率，是一个估计值，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次。
7．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
8．【答案】0.881
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．
故答案为：0.881
【分析】根据次数越多的频率越接近概率，可得出此题的概率。
9．【答案】560
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
10．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6，
故答案为：0.6
【分析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，根据用频率估计概率可知，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6。
11．【答案】20
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设原来红球个数为x个；
则有 = ，解得x=20．
故答案为：20。
【分析】根据所给概率等于白球数与总球数的比例，可计算出原来红球的数目。
12．【答案】（1）解：2点朝上出现的频率= = ；
3点朝上的概率= =
（2）解：小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为 ，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是 ，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=频数样本容量可求得“2点朝上”的频率；根据用频率估计概率可求得“3点朝上”的频率；
（2）因为当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率，所以不能根据4点朝上的频率为就说明3点朝上这一事件发生的概率也是。
13．【答案】（1）48；0.81.
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数=频率×次数，可计算出空缺部分。
（2）根据频率稳定性，可观察概率应该在0.8附近波动。
14．【答案】（1）解：参加此项游戏得到海宝玩具的频率 ，
即 ．
（2）解：设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）= ，
∴ ≈ ．
解得m≈40，
所以白球接近40﹣8=32个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率=参加这种游戏的儿童的人次公园游戏场发放海宝玩具的总数；
（2）由（1）和“袋中装有8个红球和若干白球”可得摸到红球的概率P（红球）=8（袋中的8个红球和若干白球）=列出关于袋中白球的数量的方程，解方程即可求解。
15．【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
1 / 1人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设袋中有黄球x个，由题意得 ，
解得x=15，则白球可能有50-15=35个．
故选D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
2．（2015九上·郯城期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%= ．
解得：a=21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故答案为：D
【分析】根据摸到黄球的频率=黄球的个数袋中球的总个数可列方程求解。
4．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（ ）
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在 附近，
故答案为：D
【分析】根据随机事件的等可能性，可得出相近概率。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：根据题意得 =0.4，
解得：n=30，
故答案为：B
【分析】根据摸到白球的频率=白球的个数 ÷ 袋中球的总个数可列方程求解。
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数
14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故答案为：B
【分析】①用频率估计概率是指在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，若次数太少，则不能；
②根据用频率估计概率的条件可知，可以用频率估计概率；
③用频率估计概率，不是准确的概率，是一个估计值，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次。
二、填空题
7．（初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 (5)）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
8．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n 1
000 1
500 2
500 4
000 8
000 15
000 20
000 30
000
成活的棵数m 865 1
356 2
220 3
500 7
056 13
170 17
580 26
430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。
【答案】0.881
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．
故答案为：0.881
【分析】根据次数越多的频率越接近概率，可得出此题的概率。
9．（初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性练习题）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
【答案】560
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 60 96 174 302 484 602
投中频率 0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ．
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6，
故答案为：0.6
【分析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，根据用频率估计概率可知，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6。
11．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 ．
【答案】20
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设原来红球个数为x个；
则有 = ，解得x=20．
故答案为：20。
【分析】根据所给概率等于白球数与总球数的比例，可计算出原来红球的数目。
三、解答题
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）小晨和小冰两位同学在学习“概率”时做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
（2）小晨说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是 ”；小晨的这一说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：2点朝上出现的频率= = ；
3点朝上的概率= =
（2）解：小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为 ，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是 ，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=频数样本容量可求得“2点朝上”的频率；根据用频率估计概率可求得“3点朝上”的频率；
（2）因为当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率，所以不能根据4点朝上的频率为就说明3点朝上这一事件发生的概率也是。
13．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中九环以上的次数 15 33 ____ 63 79 97 111 130
射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 ____ 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
【答案】（1）48；0.81.
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数=频率×次数，可计算出空缺部分。
（2）根据频率稳定性，可观察概率应该在0.8附近波动。
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率 同步练习）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
【答案】（1）解：参加此项游戏得到海宝玩具的频率 ，
即 ．
（2）解：设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）= ，
∴ ≈ ．
解得m≈40，
所以白球接近40﹣8=32个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率=参加这种游戏的儿童的人次公园游戏场发放海宝玩具的总数；
（2）由（1）和“袋中装有8个红球和若干白球”可得摸到红球的概率P（红球）=8（袋中的8个红球和若干白球）=列出关于袋中白球的数量的方程，解方程即可求解。
15．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
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