2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.14 近似数 同步练习
一、选择题
1．0.3998四舍五入到百分位，约等于（ ）
A．0.39 B．0.40 C．0.4 D．0.400
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.399 8四舍五入到百分位，约等于0.40．
故答案为：B．
【分析】因为精确到百分位，所以根据四舍五入可得0.399 8≈0.40。
2．5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A． 27354 B．40000 C．50000 D．1200
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故答案为：A．
【分析】准确数是确切知道的数，如拥有27354台设备；近似数是接近准确数的数，有约、估计等字，如约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米。
3．5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A． 27354 B．40000 C．50000 D．1200
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故答案为：A
【分析】准确数是确切知道的数，如拥有27354台设备；近似数是接近准确数的数，有约、估计等字，如约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米。
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050 2（精确到0.0001）
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.050 19分别取近似值，其中错误的是0.05（保留两个有效数字），这个数只有一个有效数字．故答案为：C．
【分析】①精确到0.1，根据四舍五入可得0.05019≈0.1；
②精确到百分位，根据四舍五入可得0.05019≈0.05；
③精确到千分位，根据四舍五入可得0.05019≈0.050；
④精确到0.0001，根据四舍五入可得0.05019≈0.050 2。
二、填空题
5．0.003069= （精确到万分位）．
【答案】0.0031
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.003069≈0.0031，
故答案为：0.0031
【分析】因为精确到万分位，所以可知精确到的位数是3后的0，根据四大五入可得0.003069≈0.0031。
6．近似数1.5指这个数不小于 ，而小于 .
【答案】1.45；1.55
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，
当近似数1.5是由原数的百分位舍时，原数十分位为5，百分位需小于5才能舍，则原数小于1.55；当近似数1.5是由原数的百分位入时，原数十分位为4，百分位需大于等于5才能入，则原数不小于1.45.
故答案为1.45；1.55
【分析】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，于是可知这个数不小于1.45，而小于1.55。
7．地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km，用科学记数法表示(精确到千万位)约为 km.
【答案】1.5×108
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】精确到千万位，看百万位，149 600 000 1.5×108 km
【分析】由题意将149 600 000 km精确到千万位，则由科学记数法可求解。
8．我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926与3.1415927之间，3.1415927精确到 位.
【答案】千万分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位.
故答案为千万分
【分析】由题意可知，末位数字7在千万分位，所以3.1415927精确到千万分位。
9． 6.435 8精确到0.01的近似数是 ，精确到个位的近似数为 ，精确到0.001为 .
【答案】6.44；6；6.436
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）6.435 8精确到0.01，看千分位是5，所以四舍五入得6.44；
精确到个位，看十分位是4，舍去，得6；精确到0.001看0.0001，是8，所以进位6.436
【分析】①根据精确到的位数和四舍五入法可得6.44；
②根据精确到的位数和四舍五入法可得6；
③根据精确到的位数和四舍五入法可得6.436。
10．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
三、解答题
11．京京说：“我和小红的身高都约为1.7×102 cm，但我比她高9 cm.”你认为有这种可能吗 若有，请用近似数的有关知识说明.
【答案】解：有可能.因为两人的身高虽都约为1.7×102cm，但1.7×102cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm，小于175cm，若京京的身高为174cm，小红的身高为165cm，则京京比小红高9cm，故有可能
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据近似数的定义逆向判断即可。
12．已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s，已知无线电波每秒传播3×105 km，求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)
【答案】解：3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答：地球和月球之间的距离约为3.84×105km.
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由题意地球和月球之间的距离=时间速度，代入计算结合四舍五入法即可求解。
13．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
【答案】解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】把7498近似到4位数，把百位上的数字四舍五入≈7000；将7498近似到百位≈7500.
14．据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
【答案】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；
②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；有理数的除法
【解析】【分析】①由题意精确到百万位，则百万位后的数只能四舍五入，所以可用科学记数法表示；即：284700000≈2.85×108；537196000≈5.37×108；
②由题意精确到0.1平方千米，则西部10个省（市、区）人均占有的土地面积=537196000÷284700000≈1.9（平方千米）。
15．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
1 / 12018-2019学年数学华师大版七年级上册2.14 近似数 同步练习
一、选择题
1．0.3998四舍五入到百分位，约等于（ ）
A．0.39 B．0.40 C．0.4 D．0.400
2．5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A． 27354 B．40000 C．50000 D．1200
3．5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A． 27354 B．40000 C．50000 D．1200
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050 2（精确到0.0001）
二、填空题
5．0.003069= （精确到万分位）．
6．近似数1.5指这个数不小于 ，而小于 .
7．地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km，用科学记数法表示(精确到千万位)约为 km.
8．我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926与3.1415927之间，3.1415927精确到 位.
9． 6.435 8精确到0.01的近似数是 ，精确到个位的近似数为 ，精确到0.001为 .
10．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
三、解答题
11．京京说：“我和小红的身高都约为1.7×102 cm，但我比她高9 cm.”你认为有这种可能吗 若有，请用近似数的有关知识说明.
12．已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s，已知无线电波每秒传播3×105 km，求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)
13．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
14．据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
15．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.399 8四舍五入到百分位，约等于0.40．
故答案为：B．
【分析】因为精确到百分位，所以根据四舍五入可得0.399 8≈0.40。
2．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故答案为：A．
【分析】准确数是确切知道的数，如拥有27354台设备；近似数是接近准确数的数，有约、估计等字，如约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米。
3．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故答案为：A
【分析】准确数是确切知道的数，如拥有27354台设备；近似数是接近准确数的数，有约、估计等字，如约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米。
4．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.050 19分别取近似值，其中错误的是0.05（保留两个有效数字），这个数只有一个有效数字．故答案为：C．
【分析】①精确到0.1，根据四舍五入可得0.05019≈0.1；
②精确到百分位，根据四舍五入可得0.05019≈0.05；
③精确到千分位，根据四舍五入可得0.05019≈0.050；
④精确到0.0001，根据四舍五入可得0.05019≈0.050 2。
5．【答案】0.0031
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.003069≈0.0031，
故答案为：0.0031
【分析】因为精确到万分位，所以可知精确到的位数是3后的0，根据四大五入可得0.003069≈0.0031。
6．【答案】1.45；1.55
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，
当近似数1.5是由原数的百分位舍时，原数十分位为5，百分位需小于5才能舍，则原数小于1.55；当近似数1.5是由原数的百分位入时，原数十分位为4，百分位需大于等于5才能入，则原数不小于1.45.
故答案为1.45；1.55
【分析】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，于是可知这个数不小于1.45，而小于1.55。
7．【答案】1.5×108
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】精确到千万位，看百万位，149 600 000 1.5×108 km
【分析】由题意将149 600 000 km精确到千万位，则由科学记数法可求解。
8．【答案】千万分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位.
故答案为千万分
【分析】由题意可知，末位数字7在千万分位，所以3.1415927精确到千万分位。
9．【答案】6.44；6；6.436
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）6.435 8精确到0.01，看千分位是5，所以四舍五入得6.44；
精确到个位，看十分位是4，舍去，得6；精确到0.001看0.0001，是8，所以进位6.436
【分析】①根据精确到的位数和四舍五入法可得6.44；
②根据精确到的位数和四舍五入法可得6；
③根据精确到的位数和四舍五入法可得6.436。
10．【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
11．【答案】解：有可能.因为两人的身高虽都约为1.7×102cm，但1.7×102cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm，小于175cm，若京京的身高为174cm，小红的身高为165cm，则京京比小红高9cm，故有可能
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据近似数的定义逆向判断即可。
12．【答案】解：3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答：地球和月球之间的距离约为3.84×105km.
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由题意地球和月球之间的距离=时间速度，代入计算结合四舍五入法即可求解。
13．【答案】解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】把7498近似到4位数，把百位上的数字四舍五入≈7000；将7498近似到百位≈7500.
14．【答案】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；
②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；有理数的除法
【解析】【分析】①由题意精确到百万位，则百万位后的数只能四舍五入，所以可用科学记数法表示；即：284700000≈2.85×108；537196000≈5.37×108；
②由题意精确到0.1平方千米，则西部10个省（市、区）人均占有的土地面积=537196000÷284700000≈1.9（平方千米）。
15．【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
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