1.2磁场对运动电荷的作用力课后训练（含解析）新人教版选择性必修第二册广西专版2023-2024学年新教材高中物理

2　磁场对运动电荷的作用力
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.如图所示,在长直通电螺线管中通入变化的电流i(电流的方向周期性改变),并沿着其中心轴线OO'的方向射入一个速度为v的电子,则此电子在螺线管内部空间运动的情况是(　　)
A.匀速直线运动 B.来回往复运动
C.变速直线运动 D.曲线运动
2.如图所示,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
3.初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(　　)
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
4.如图所示,匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是(　　)
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gb最小
5.如图所示,一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度,使其由静止开始运动,则滑环在杆上的运动情况可能是 (　　)
A.始终做匀速运动
B.先做减速运动,最后静止于杆上
C.先做加速运动,最后做匀速运动
D.先做减速运动,最后做匀速运动
6.阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出,直线射出狭缝掠射到荧光屏上,显示出电子束的径迹,以下偏转情况判断正确的是(　　)
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转
C.在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转
D.在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向上偏转
二、非选择题
7.质量为m、电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小及该带电粒子的电性;
(2)磁感应强度的大小。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是(　　)
A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转
B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子不能沿直线穿过
C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加
D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过
2.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是(　　)
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
3.如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电绝缘小球并使之处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时(　　)
A.小球的动能不同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,匀强电场的电场强度为E,方向竖直向下,一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力,则(　　)
A.此微粒带正电
B.此微粒带负电
C.此微粒沿顺时针方向转动
D.此微粒沿逆时针方向转动
5.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则(　　)
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力
C.两小球第一次到达最低点的时间相同
D.两小球都能到达轨道的另一端
6.如图所示,在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电荷量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0,在小球从静止开始至速度最大的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.直杆对小球的弹力方向不变
B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C.小球运动的最大加速度为
D.小球的最大速度为
二、非选择题
7.如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入电场强度大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为l,忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子的速度v0的大小。
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、l表示)。
8.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=10 N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,一电荷量q=+0.2 C、质量m=0.4 kg的小球由长l=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点,g取10 m/s2,求:
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离。
2　磁场对运动电荷的作用力
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.如图所示,在长直通电螺线管中通入变化的电流i(电流的方向周期性改变),并沿着其中心轴线OO'的方向射入一个速度为v的电子,则此电子在螺线管内部空间运动的情况是(　　)
A.匀速直线运动 B.来回往复运动
C.变速直线运动 D.曲线运动
答案A
解析通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行,故电子进入螺线管后不受洛伦兹力,应做匀速直线运动。
2.如图所示,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
答案A
解析条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外,粒子在条形磁铁的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上,选项A正确。
3.初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(　　)
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
答案A
解析由安培定则可判定长直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里,根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右,由于洛伦兹力不做功,故电子动能不变,速率不变。
4.如图所示,匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是(　　)
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gb最小
答案CD
解析由于a静止,Ga=qE,电场力方向向上,油滴带负电;由左手定则知,b所受洛伦兹力竖直向下,Gb+qvbB=qE;c所受洛伦兹力竖直向上,Gc=qE+qvcB。由此可知Gb5.如图所示,一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度,使其由静止开始运动,则滑环在杆上的运动情况可能是 (　　)
A.始终做匀速运动
B.先做减速运动,最后静止于杆上
C.先做加速运动,最后做匀速运动
D.先做减速运动,最后做匀速运动
答案ABD
解析带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上,其大小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具体给出,因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系。(1)若开始时洛伦兹力等于重力,则滑环做匀速运动,选项A正确。(2)若开始时洛伦兹力小于重力,则滑环将做减速运动,最后停在杆上,选项B正确。(3)若开始时洛伦兹力大于重力,则滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小,滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小,因而滑环所受的摩擦力减小,当挤压力为零时,摩擦力为零,滑环做匀速运动,选项D正确。
6.阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出,直线射出狭缝掠射到荧光屏上,显示出电子束的径迹,以下偏转情况判断正确的是(　　)
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转
C.在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转
D.在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向上偏转
答案BC
解析在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向下偏转,选项A错误;在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转,选项B正确;在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转,选项C正确;在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向下偏转,选项D错误。
二、非选择题
7.质量为m、电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小及该带电粒子的电性;
(2)磁感应强度的大小。
答案(1)　正电　(2)
解析(1)微粒做匀速直线运动,故合力为零,微粒受重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,由平衡条件可知,微粒带正电,受力分析如图所示,qE=mg,则电场强度E=。
(2)由于合力为零,则qvB=mg,所以B=。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是(　　)
A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转
B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子不能沿直线穿过
C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加
D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过
答案C
解析粒子恰好沿直线穿过,静电力和洛伦兹力均垂直于速度,合力为零,粒子做匀速直线运动;根据平衡条件,有qvB=qE,解得v=,只要粒子速度为,就能沿直线匀速通过选择器;若带电粒子带的电荷量为+2q,速度不变,仍然沿直线匀速通过选择器,选项A错误。若带电粒子带的电荷量为-2q,只要粒子速度为,静电力与洛伦兹力仍然平衡,仍然沿直线匀速通过选择器,选项B错误。若带电粒子速度为2v,静电力不变,洛伦兹力变为原来的2倍,故会偏转,克服静电力做功,电势能增加,选项C正确。若带电粒子从右侧水平射入,静电力方向不变,洛伦兹力方向反向,故粒子一定偏转,选项D错误。
2.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是(　　)
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
答案C
解析根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,选项C正确。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化,滑块对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化,选项A错误。B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,选项B错误。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑,故B再大,滑块也不可能静止在斜面上,选项D错误。
3.如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电绝缘小球并使之处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时(　　)
A.小球的动能不同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
答案D
解析带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故两次经过O点时速度大小不变,动能相同,选项A错误。小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,故绳的拉力大小不同,选项B、C错误。由a=可知向心加速度相同,选项D正确。
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,匀强电场的电场强度为E,方向竖直向下,一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力,则(　　)
A.此微粒带正电
B.此微粒带负电
C.此微粒沿顺时针方向转动
D.此微粒沿逆时针方向转动
答案BD
解析由带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,可知带电微粒所受的重力和电场力二力平衡,因为电场方向向下,电场力方向向上,所以微粒带负电,选项B正确;微粒在洛伦兹力的作用下做圆周运动,由左手定则可知微粒沿逆时针方向转动,选项D正确。
5.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则(　　)
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力
C.两小球第一次到达最低点的时间相同
D.两小球都能到达轨道的另一端
答案AB
解析由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒;而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功,到达最低点时的速度的大小较小,所以在电场中运动的时间也较长,选项A正确,C错误。小球在磁场中运动,对最低点进行受力分析可知-mg-Bqvm=m,解得=m+mg+Bqvm;小球在电场中运动,对最低点竖直方向上受力分析可知-mg=m,解得=m+mg;因为vM>vN,所以,选项B正确。由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而电场力对小球做负功,所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了,故不能到达另一端,选项D错误。
6.如图所示,在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电荷量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0,在小球从静止开始至速度最大的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.直杆对小球的弹力方向不变
B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C.小球运动的最大加速度为
D.小球的最大速度为
答案BC
解析小球开始滑动时有F0-μ(mg-qvB)=ma,随v增大,a增大,摩擦力Ff=μ(mg-qvB)减小,当v=时,a达到最大值,此时洛伦兹力等于mg,支持力等于0;此后随着速度增大,洛伦兹力增大,支持力反向增大,此后滑动过程中有F0-μ(qvB-mg)=ma,随v增大,a减小,摩擦力增大,当vm=时,a=0,此时达到平衡状态,速度不变。所以整个过程中,v先增大后不变,a先增大后减小,选项B、C正确,A、D错误。
二、非选择题
7.如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入电场强度大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为l,忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子的速度v0的大小。
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、l表示)。
答案(1)　(2)x=
解析(1)能沿直线从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡,即满足qE0=qv0B0
所以v0=。
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动,则有
x=v0t,l=at2
由牛顿第二定律得qE=ma
联立以上各式解得x=。
8.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=10 N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,一电荷量q=+0.2 C、质量m=0.4 kg的小球由长l=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点,g取10 m/s2,求:
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离。
答案(1)2 m/s　(2)8.2 N　(3)3.2 m
解析(1)小球从A运动到O的过程中,根据动能定理
=mgl-qEl
解得小球在O点的速度为v0=2m/s。
(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律得FT-mg-F洛=m
并且F洛=Bv0q
解得FT=8.2N。
(3)悬线断后,将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动,小球在水平方向上做往返运动,在竖直方向上做自由落体运动,小球水平方向加速度
ax==5m/s2
小球从O点运动至N点所用时间为
t=s=0.8s
ON间距离为h=gt2=×10×0.82m=3.2m。