2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》同步练习
一、选择题
1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
可得a=1，b=﹣1，c=0，
所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，
故选：A．
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
2．下面说法中正确的是（ ）
A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和
B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和
C．－2－1－3是连减运算不能说成和
D．－2－1－3＝－2＋3－1
【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】-2-1-3将其变成加法就是-2+（-1）+（-3），所以可以说是－2，－1，－3的和，故答案为：A.
【分析】此题其实质就是考察一个算式的读法，即可以从加法的角度去读，也可以根据减法法则，将减法运算改写成加法运算后，按加法运算的方式读。
3．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1 ，1=10﹣1；
198写成20，20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故答案为：B．
【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。
4．-3减去 与 的和的结果是 .
【答案】-1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：-1.
【分析】首先根据题意，将文字语言转化为数学语言列出算式，然后按有理数加法法则先算括号内有理数的加法，再根据减法法则计算括号外有理数的减法。
5．把下列式子变成只含有加法运算的式子．
（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝ ；
（2） ．
【答案】（1）－9＋2＋（－3）＋（－4）
（2）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=－9＋2＋（－3）＋（－4），
（2）原式=
【分析】进行有理数加减混合运算时可根据利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将混合运算统一成加法再根据有理数的加法法则进行运算。
6．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
【分析】根据数轴上表示的数的特点可知：b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，c＜0＜a＜-b，根据加法的结合律将a－b＋c变为a+(-b+c)，由于括号具有改变运算顺序的作用，故先算－b＋c，根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，再根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0，从而得出答案。
7．将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 cm．
【答案】4
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：两根木棒的总长为：12+9=21cm
∴两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为：21﹣17=4cm．
故答案为4．
【分析】用两根木棍的总长度减去两根木棍捆绑在一起后的长度，即可得出两根木棒的捆绑长度。
8．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△3= .
（2）若x△7=2003，则x= ．
【答案】（1）11
（2）2000
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，
∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，
解得x=2000．
【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；
（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。
二、选择题
9．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）
A．-2+3-5-4-3 B．-2+3+5-4+3 C．-2+3+5+4-3 D．-2+3+5-4-3
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】原式=-2+3+5-4-3，故答案为：A.
【分析】根据在一个数前边添上一个正号，不会改变原数的大小，故一个数前面的正号是可以省略的，当数前面是负号的时候，只能按去括号方法去括号。
三、解答题
10．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）解：
=
=-5+(- )
=
（2）解：
=
=[
=- +
=
（3）解：
=
=-11+(-6)
=-17
（4）解：
=
=
=0+3+5
=8
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，把易于通分的加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果；
（2）首先根据有理数的减法法则，将有理数的减法转变为加法，再利用加法的交换律和结合律，把易于通分的加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果；
（3）首先根据有理数的减法法则，将有理数的减法转变为加法，再利用加法的交换律和结合律，把易于通分的加数结合在一起，把小数加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果；
（4）首先根据有理数的减法法则，将有理数的减法转变为加法，同时将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律，把分母相同的加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果。
11．甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？
【答案】解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，
则标志物向甲队移动的距离为0.5－0.8－0.4＋1.5＋1.2＝2(m)，所以甲队获胜了．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，则标志物几次移动的距离分别为0.5米，－0.8米，－0.4米，＋1.5米，＋1.2米，列出加法算式，利用有理数的加法法则，求出几次移动的距离这和再与2米比大小即可得出结论。
12．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
【答案】解：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】存入记为正，则取出记为负．这5件储蓄业务的数量分别为1080元，﹣902元，990元，1000元，﹣1100元，然后求这5笔业务的数量这和，列出算式，根据有理数的加法法则计算出结果，即可得出答案。
13．解答题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1，∴x=±1
∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2
（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+（﹣3）=897
答：这10箱苹果的总质量是897千克．
（3）解：①最高售价为6+9=15元
最低售价为6﹣2.1=3.9元
②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50
=16.3元
答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；
（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；
（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》同步练习
一、选择题
1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对
2．下面说法中正确的是（ ）
A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和
B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和
C．－2－1－3是连减运算不能说成和
D．－2－1－3＝－2＋3－1
3．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1 ，1=10﹣1；
198写成20，20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
4．-3减去 与 的和的结果是 .
5．把下列式子变成只含有加法运算的式子．
（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝ ；
（2） ．
6．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
7．将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 cm．
8．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△3= .
（2）若x△7=2003，则x= ．
二、选择题
9．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）
A．-2+3-5-4-3 B．-2+3+5-4+3 C．-2+3+5+4-3 D．-2+3+5-4-3
三、解答题
10．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
11．甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？
12．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
13．解答题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
可得a=1，b=﹣1，c=0，
所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，
故选：A．
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
2．【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】-2-1-3将其变成加法就是-2+（-1）+（-3），所以可以说是－2，－1，－3的和，故答案为：A.
【分析】此题其实质就是考察一个算式的读法，即可以从加法的角度去读，也可以根据减法法则，将减法运算改写成加法运算后，按加法运算的方式读。
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故答案为：B．
【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。
4．【答案】-1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：-1.
【分析】首先根据题意，将文字语言转化为数学语言列出算式，然后按有理数加法法则先算括号内有理数的加法，再根据减法法则计算括号外有理数的减法。
5．【答案】（1）－9＋2＋（－3）＋（－4）
（2）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=－9＋2＋（－3）＋（－4），
（2）原式=
【分析】进行有理数加减混合运算时可根据利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将混合运算统一成加法再根据有理数的加法法则进行运算。
6．【答案】＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
【分析】根据数轴上表示的数的特点可知：b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，c＜0＜a＜-b，根据加法的结合律将a－b＋c变为a+(-b+c)，由于括号具有改变运算顺序的作用，故先算－b＋c，根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，再根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0，从而得出答案。
7．【答案】4
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：两根木棒的总长为：12+9=21cm
∴两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为：21﹣17=4cm．
故答案为4．
【分析】用两根木棍的总长度减去两根木棍捆绑在一起后的长度，即可得出两根木棒的捆绑长度。
8．【答案】（1）11
（2）2000
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，
∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，
解得x=2000．
【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；
（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。
9．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】原式=-2+3+5-4-3，故答案为：A.
【分析】根据在一个数前边添上一个正号，不会改变原数的大小，故一个数前面的正号是可以省略的，当数前面是负号的时候，只能按去括号方法去括号。
10．【答案】（1）解：
=
=-5+(- )
=
（2）解：
=
=[
=- +
=
（3）解：
=
=-11+(-6)
=-17
（4）解：
=
=
=0+3+5
=8
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，把易于通分的加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果；
（2）首先根据有理数的减法法则，将有理数的减法转变为加法，再利用加法的交换律和结合律，把易于通分的加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果；
（3）首先根据有理数的减法法则，将有理数的减法转变为加法，再利用加法的交换律和结合律，把易于通分的加数结合在一起，把小数加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果；
（4）首先根据有理数的减法法则，将有理数的减法转变为加法，同时将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律，把分母相同的加数结合在一起，根据有理数的加法法则算出结果。
11．【答案】解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，
则标志物向甲队移动的距离为0.5－0.8－0.4＋1.5＋1.2＝2(m)，所以甲队获胜了．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，则标志物几次移动的距离分别为0.5米，－0.8米，－0.4米，＋1.5米，＋1.2米，列出加法算式，利用有理数的加法法则，求出几次移动的距离这和再与2米比大小即可得出结论。
12．【答案】解：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】存入记为正，则取出记为负．这5件储蓄业务的数量分别为1080元，﹣902元，990元，1000元，﹣1100元，然后求这5笔业务的数量这和，列出算式，根据有理数的加法法则计算出结果，即可得出答案。
13．【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1，∴x=±1
∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2
（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+（﹣3）=897
答：这10箱苹果的总质量是897千克．
（3）解：①最高售价为6+9=15元
最低售价为6﹣2.1=3.9元
②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50
=16.3元
答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；
（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；
（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
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