人教A版高中数学必修三 第二章2.1.3分层抽样 同步训练
一、单选题
1．（2018高二上·黑龙江期末）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故D符合题意.故答案为：D .
【分析】根据题意可得题设满足的是分层抽样。
2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是（ ）
A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】D中总体有明显差异，故用分层抽样．其它选项都是从同一个集体中抽取样本，没有差异性；
故答案为：D。
【分析】结合分层抽样的使用条件，即可得出答案。
3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是（ ）
A．12、6、3 B．12、3、6 C．3、6、12 D．3、12、6
【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】因为A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，
所以A种元素抽取的个数为21× ＝3，
B种元素抽取的个数为21× ＝6，
C种元素抽取的个数为21× ＝12.
故答案为：C
【分析】按照分层抽样每个群体抽取的人数比例一致，即可得出答案。
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于 ，从各层中抽取的人数分别为 ，
故答案为： D．
【分析】题目的群体分层，因而适合分层抽样，即可得出答案。
5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（ ）
A．30 B．36 C．40 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得， ，解得n＝36.
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样的性质可以得出。
6．（2018高二上·黑龙江期末）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．10
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】若设高三学生数为x，则高一学生数为 ，高二学生数为 ＋300，所以有x＋ ＋ ＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 ＝8.故答案为：A
【分析】利用分层抽样的方法逐一计算即可得出结果。
二、填空题
7．（2016高二下·金堂开学考）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ．
【答案】25
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，
则应抽取的男生人数是500× =25人，
故答案为：25．
【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．
8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
【答案】1800
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为； ，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有； 。
【分析】结合乙生产的样本总数乘以抽取概率等于30，即可得出答案。
9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
【答案】15
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】应从高一年级学生中抽取 名学生，故应填15.
【分析】结合分层抽样原理，每个群体抽取的比例相等，即可得出答案。
10．某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量（件）
样本容量（件）
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件．
【答案】800
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]× ＝800(件)．
【分析】首先计算出抽样的比例为130：1300=1：10，计算出C产品数量总数，即可得出答案。
三、解答题
11．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
【答案】解： 其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200× ＝40；200× ＝60；200× ＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】依题可知，需要分成三个层次，然后计算出每个层次应抽取的比例，结合每个层次的人数，即可得出答案。
12．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
【答案】（1）解： 由 ＝0.15，得x＝150.
（2）解： 因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由 ，
得m＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）列出等式，计算出x，即可得出答案。（2）先计算出总体比例为，根据每个分层抽取人数和该分层所占比例相同，列出等式，计算出m，即可得出答案。
13．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．
【答案】解： ⑴简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为 ，每个个体被抽到的可能性相同．
⑵系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为 ，每个个体被抽到的可能性相同．
⑶分层抽样法：按比例 ，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48× ＝6(个)，64× ＝8(个)，32× ＝4(个)，16× ＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为 ， ， ， ，即都是 ，每个个体被抽到的可能性相同．
综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是 .
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【分析】结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法的抽样程序，分别计算出每个抽样方法下每个样本被抽取对应的概率，即可得出答案。
1 / 1人教A版高中数学必修三 第二章2.1.3分层抽样 同步训练
一、单选题
1．（2018高二上·黑龙江期末）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是（ ）
A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是（ ）
A．12、6、3 B．12、3、6 C．3、6、12 D．3、12、6
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（ ）
A．30 B．36 C．40 D．无法确定
6．（2018高二上·黑龙江期末）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．10
二、填空题
7．（2016高二下·金堂开学考）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ．
8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
10．某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量（件）
样本容量（件）
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件．
三、解答题
11．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
12．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
13．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故D符合题意.故答案为：D .
【分析】根据题意可得题设满足的是分层抽样。
2．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】D中总体有明显差异，故用分层抽样．其它选项都是从同一个集体中抽取样本，没有差异性；
故答案为：D。
【分析】结合分层抽样的使用条件，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】因为A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，
所以A种元素抽取的个数为21× ＝3，
B种元素抽取的个数为21× ＝6，
C种元素抽取的个数为21× ＝12.
故答案为：C
【分析】按照分层抽样每个群体抽取的人数比例一致，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于 ，从各层中抽取的人数分别为 ，
故答案为： D．
【分析】题目的群体分层，因而适合分层抽样，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得， ，解得n＝36.
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样的性质可以得出。
6．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】若设高三学生数为x，则高一学生数为 ，高二学生数为 ＋300，所以有x＋ ＋ ＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 ＝8.故答案为：A
【分析】利用分层抽样的方法逐一计算即可得出结果。
7．【答案】25
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，
则应抽取的男生人数是500× =25人，
故答案为：25．
【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．
8．【答案】1800
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为； ，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有； 。
【分析】结合乙生产的样本总数乘以抽取概率等于30，即可得出答案。
9．【答案】15
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】应从高一年级学生中抽取 名学生，故应填15.
【分析】结合分层抽样原理，每个群体抽取的比例相等，即可得出答案。
10．【答案】800
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]× ＝800(件)．
【分析】首先计算出抽样的比例为130：1300=1：10，计算出C产品数量总数，即可得出答案。
11．【答案】解： 其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200× ＝40；200× ＝60；200× ＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】依题可知，需要分成三个层次，然后计算出每个层次应抽取的比例，结合每个层次的人数，即可得出答案。
12．【答案】（1）解： 由 ＝0.15，得x＝150.
（2）解： 因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由 ，
得m＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）列出等式，计算出x，即可得出答案。（2）先计算出总体比例为，根据每个分层抽取人数和该分层所占比例相同，列出等式，计算出m，即可得出答案。
13．【答案】解： ⑴简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为 ，每个个体被抽到的可能性相同．
⑵系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为 ，每个个体被抽到的可能性相同．
⑶分层抽样法：按比例 ，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48× ＝6(个)，64× ＝8(个)，32× ＝4(个)，16× ＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为 ， ， ， ，即都是 ，每个个体被抽到的可能性相同．
综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是 .
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【分析】结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法的抽样程序，分别计算出每个抽样方法下每个样本被抽取对应的概率，即可得出答案。
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