2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷
一、选择题
1．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+10元 D．﹣10元
2．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）在3.14，﹣ ，π， ，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）2018的相反数是（ ）
A． B．- C．2018 D．﹣2018
5．（2018·潮南模拟）|﹣3|的值是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（2017七上·青岛期中）一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣16℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．﹣5℃
7．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
8．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）
A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2
9．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D． 和
10．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）下列运算结果最小的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷（﹣2）2
C．（﹣3）2×（﹣2） D．﹣（﹣3﹣2）2
二、填空题
11．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
12．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）若|x+2|+|y﹣3|=0，则2x﹣y= ．
13．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．
14．（2018·铜仁）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
15．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．
三、解答题
16．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）把下列各数写到相应的集合中：
3，﹣2， ，﹣l.2，0， ，13，﹣4
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}．
17．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）计算：
（1）﹣64÷3 × ；
（2）（+ ）﹣（﹣ ）﹣|﹣3|；
（3）（﹣36）×（﹣ + ﹣ ）；
（4）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣ ）3．
18．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
19．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）阅读后回答问题：
计算（﹣ ）÷（﹣15）×（﹣ ）
解：原式=﹣ ÷[（﹣15）×（﹣ ）]①
=﹣ ÷1②
=﹣ ③
（1）上述的解法是否正确？答：
若有错误，在哪一步？答： （填代号）
错误的原因是：
（2）这个计算题的正确答案应该是： ．
20．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）已知|a|=5，|b|=2，ab＜0．求：
（1）3a+2b的值；
（2）ab的值．
21．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2= ，22×32= ，你发现（2×3）2的值与22×32的值 ．
（2）（2×3）3= ，23×33= ，你发现（2×3）3的值与23×33的值 ．
由此，我们可以猜想：（a×b）2 a2×b2，（a×b）3 a3×b3，…（a×b）n an×bn
（3）利用（2）题结论计算 的值．
22．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 （超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵“收入10元”记作+10元
∴支出20元记作-20元
故答案为：B
【分析】根据具有相反意义的量，解答此题。
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3个。
故答案为：C
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选B．
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2018的相反数是-2018.
故答案为：D
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的绝对值性质做出判断即可。
6．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：﹣4+7﹣8=﹣5（℃），
故答案为：D
【分析】根据题意列式计算即可。
7．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＞0
∴a、b同号
∵a+b＜0
∴a、b同为负
即a＜0，b＜0
故答案为：A
【分析】由ab＞0，可得出a、b同号，再根据a+b＜0，可得出a、b同为负，即可解答。
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得：7140×35=249900≈2.5×105m2
故答案为：C
【分析】根据题意列式计算可解答。
9．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、23=8；32=9，因此选项A不符合题意；
B、﹣33=-27；（﹣3）3=-27；因此选项B符合题意；
C、﹣22=-4；（﹣2）2=4，因此选项C不符合题意；
D、；，因此选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先分别利用有理数的乘方法则求出各选项的值，判断可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）=6；
B、（﹣3）2÷（﹣2）2=9×4=36；
C、（﹣3）2×（﹣2）=9×（-2）=-18；
D、﹣（﹣3﹣2）2=-25；
-25＜-18＜6＜36
故答案为：D
【分析】先分别计算出各选项的值，再比较大小，即可得出答案。
11．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3
∴AB=|1-3|=2
∵BC=2AB
∴BC=2×2=4
∵C在B的右侧
∴点C到原点的距离为3+4=7，即点C所表示的数为7
故答案为：7
【分析】根据点A，B表示的数分别是1，3及BC=2AB，求出BC的长，再由C在B的右侧，可求出点C到原点的距离。
12．【答案】-7
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|=0，
∴|x+2|=0且|y﹣3|=0
x+2=0且y-3=0
解之：x=-2 y=3
∴2x﹣y=2×（-2）-3=-4-3=-7
【分析】利用几个非负数之和的性质，求出x、y的值，然后代入求值。
13．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次剪去一半，则剩余的绳长为：n米；
第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：（1-）n=米
第三次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米
第四次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米
第六次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米
故答案为：
【分析】本题要通过计算寻找规律：一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳长为：n米；第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为（）2n米第m次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米，即可解答。
14．【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为：4．
【分析】由定义的新运算4※x=42+x=20，解方程即可。
15．【答案】99
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：4×25+0.25+（-1）+0.5+（-0.75）
=100-1
=99
故答案为：99
【分析】根据每筐白菜的称重标准×白菜的框数+称重后的记录之和，列式计算可解答。
16．【答案】解：整数集合：{ 3，﹣2，0，13，…}
分数集合：{ ，﹣l.2， ，﹣4 …}
负有理数集合：{﹣2，﹣l.2，﹣4 …}
非负整数集合：{ 3，0，13，…}
负分数集合：{﹣l.2，﹣4 …}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数、负整数和0，统称为整数；整数和分数统称为有理数；正整数和0统称非负整数，再填空即可解答。
17．【答案】（1）解：﹣64÷3 ×
=﹣64× ×
=﹣12
（2）解：（+ ）﹣（﹣ ）﹣|﹣3|
= + ﹣3
=2﹣3
=﹣1
（3）解：（﹣36）×（﹣ + ﹣ ）
=36× ﹣36× +36×
=16﹣30+21
=7
（4）解：﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣ ）3
=﹣2﹣ =﹣2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，同时将带分数转化为假分数，约分计算可求值。
（2）利用减法法则，写成省略“＋”和括号的形式，再计算。
（3）利用乘法分配律，将（-36）与括号里的每一项相乘，再算加减法。
（4）先算乘法运算，再算乘除法，然后算加减法。
18．【答案】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴可得出a、b、c的取值范围，再确定a-b、a+c、b-c的符号，然后利用绝对值的意义化简计算。
19．【答案】（1）不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
（2）
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）答：不正确
若有错误，在哪一步？答：①（填代号）
错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；
（ 2 ）原式=﹣ ÷（﹣15）×（﹣ ）
=﹣ × ×
= ，
这个计算题的正确答案应该是： ．
故答案为：
【分析】（1）含有乘除运算的依次计算，依次此题的解法错误；不能利用乘法分配律计算，可得出错误在①，可解答。
（2）先将除法转化为乘法，再约分计算。
20．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵ab＜0，∴a，b异号，
当a=5，b=﹣2时，3a+2b=11，
当a=﹣5，b=2时，3a+2b=﹣11，
综上，3a+2b=±11
（2）解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
当a=5，b=﹣2时，a b=5×（﹣2）=﹣10，
当a=﹣5，b=2时，a b=﹣5×2=﹣10，
综上，ab=﹣10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）由|a|=5，|b|=2，可求出a、b的值，再根据ab＜0即a、b异号确定a、b的值，然后分别代入求出3a+2b的值。
（2）利用（1）中a、b的值求出ab的值。
21．【答案】（1）36；36；（2×3）2
（2）216；216；相等；=；=；=
（3）解：由（2）可知，
=[（﹣2）× ]2009
=（﹣1）2009=﹣1
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（ 2 ）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
【分析】（1）分别计算出结果，比较大小，可得出结论。
（2）分别计算出结果，比较大小，可得出结论，然后推出（a×b）n=an×bn。
（3）观察两个幂的指数相同，因此转化为先乘积再乘方，可得出答案。
22．【答案】（1）解：由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）
即该厂星期一生产工艺品的数量305个
（2）解：本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，
即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
（3）解：2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]
=2100+10
=2110（个）．
即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算。
（2）观察表中数据，用本周产量中最多的一天生产的数量减去最少的一天生产的数量，列式计算。
（3）根据题意列式计算可解答。
1 / 12018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷
一、选择题
1．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+10元 D．﹣10元
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵“收入10元”记作+10元
∴支出20元记作-20元
故答案为：B
【分析】根据具有相反意义的量，解答此题。
2．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）在3.14，﹣ ，π， ，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3个。
故答案为：C
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。
3．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选B．
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
4．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）2018的相反数是（ ）
A． B．- C．2018 D．﹣2018
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2018的相反数是-2018.
故答案为：D
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。
5．（2018·潮南模拟）|﹣3|的值是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的绝对值性质做出判断即可。
6．（2017七上·青岛期中）一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣16℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．﹣5℃
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：﹣4+7﹣8=﹣5（℃），
故答案为：D
【分析】根据题意列式计算即可。
7．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＞0
∴a、b同号
∵a+b＜0
∴a、b同为负
即a＜0，b＜0
故答案为：A
【分析】由ab＞0，可得出a、b同号，再根据a+b＜0，可得出a、b同为负，即可解答。
8．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）
A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得：7140×35=249900≈2.5×105m2
故答案为：C
【分析】根据题意列式计算可解答。
9．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D． 和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、23=8；32=9，因此选项A不符合题意；
B、﹣33=-27；（﹣3）3=-27；因此选项B符合题意；
C、﹣22=-4；（﹣2）2=4，因此选项C不符合题意；
D、；，因此选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先分别利用有理数的乘方法则求出各选项的值，判断可得出答案。
10．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）下列运算结果最小的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷（﹣2）2
C．（﹣3）2×（﹣2） D．﹣（﹣3﹣2）2
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）=6；
B、（﹣3）2÷（﹣2）2=9×4=36；
C、（﹣3）2×（﹣2）=9×（-2）=-18；
D、﹣（﹣3﹣2）2=-25；
-25＜-18＜6＜36
故答案为：D
【分析】先分别计算出各选项的值，再比较大小，即可得出答案。
二、填空题
11．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3
∴AB=|1-3|=2
∵BC=2AB
∴BC=2×2=4
∵C在B的右侧
∴点C到原点的距离为3+4=7，即点C所表示的数为7
故答案为：7
【分析】根据点A，B表示的数分别是1，3及BC=2AB，求出BC的长，再由C在B的右侧，可求出点C到原点的距离。
12．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）若|x+2|+|y﹣3|=0，则2x﹣y= ．
【答案】-7
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|=0，
∴|x+2|=0且|y﹣3|=0
x+2=0且y-3=0
解之：x=-2 y=3
∴2x﹣y=2×（-2）-3=-4-3=-7
【分析】利用几个非负数之和的性质，求出x、y的值，然后代入求值。
13．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次剪去一半，则剩余的绳长为：n米；
第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：（1-）n=米
第三次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米
第四次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米
第六次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米
故答案为：
【分析】本题要通过计算寻找规律：一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳长为：n米；第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为（）2n米第m次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为：米，即可解答。
14．（2018·铜仁）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为：4．
【分析】由定义的新运算4※x=42+x=20，解方程即可。
15．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．
【答案】99
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：4×25+0.25+（-1）+0.5+（-0.75）
=100-1
=99
故答案为：99
【分析】根据每筐白菜的称重标准×白菜的框数+称重后的记录之和，列式计算可解答。
三、解答题
16．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）把下列各数写到相应的集合中：
3，﹣2， ，﹣l.2，0， ，13，﹣4
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}．
【答案】解：整数集合：{ 3，﹣2，0，13，…}
分数集合：{ ，﹣l.2， ，﹣4 …}
负有理数集合：{﹣2，﹣l.2，﹣4 …}
非负整数集合：{ 3，0，13，…}
负分数集合：{﹣l.2，﹣4 …}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数、负整数和0，统称为整数；整数和分数统称为有理数；正整数和0统称非负整数，再填空即可解答。
17．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）计算：
（1）﹣64÷3 × ；
（2）（+ ）﹣（﹣ ）﹣|﹣3|；
（3）（﹣36）×（﹣ + ﹣ ）；
（4）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣ ）3．
【答案】（1）解：﹣64÷3 ×
=﹣64× ×
=﹣12
（2）解：（+ ）﹣（﹣ ）﹣|﹣3|
= + ﹣3
=2﹣3
=﹣1
（3）解：（﹣36）×（﹣ + ﹣ ）
=36× ﹣36× +36×
=16﹣30+21
=7
（4）解：﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣ ）3
=﹣2﹣ =﹣2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，同时将带分数转化为假分数，约分计算可求值。
（2）利用减法法则，写成省略“＋”和括号的形式，再计算。
（3）利用乘法分配律，将（-36）与括号里的每一项相乘，再算加减法。
（4）先算乘法运算，再算乘除法，然后算加减法。
18．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
【答案】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴可得出a、b、c的取值范围，再确定a-b、a+c、b-c的符号，然后利用绝对值的意义化简计算。
19．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）阅读后回答问题：
计算（﹣ ）÷（﹣15）×（﹣ ）
解：原式=﹣ ÷[（﹣15）×（﹣ ）]①
=﹣ ÷1②
=﹣ ③
（1）上述的解法是否正确？答：
若有错误，在哪一步？答： （填代号）
错误的原因是：
（2）这个计算题的正确答案应该是： ．
【答案】（1）不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
（2）
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）答：不正确
若有错误，在哪一步？答：①（填代号）
错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；
（ 2 ）原式=﹣ ÷（﹣15）×（﹣ ）
=﹣ × ×
= ，
这个计算题的正确答案应该是： ．
故答案为：
【分析】（1）含有乘除运算的依次计算，依次此题的解法错误；不能利用乘法分配律计算，可得出错误在①，可解答。
（2）先将除法转化为乘法，再约分计算。
20．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）已知|a|=5，|b|=2，ab＜0．求：
（1）3a+2b的值；
（2）ab的值．
【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵ab＜0，∴a，b异号，
当a=5，b=﹣2时，3a+2b=11，
当a=﹣5，b=2时，3a+2b=﹣11，
综上，3a+2b=±11
（2）解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
当a=5，b=﹣2时，a b=5×（﹣2）=﹣10，
当a=﹣5，b=2时，a b=﹣5×2=﹣10，
综上，ab=﹣10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）由|a|=5，|b|=2，可求出a、b的值，再根据ab＜0即a、b异号确定a、b的值，然后分别代入求出3a+2b的值。
（2）利用（1）中a、b的值求出ab的值。
21．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2= ，22×32= ，你发现（2×3）2的值与22×32的值 ．
（2）（2×3）3= ，23×33= ，你发现（2×3）3的值与23×33的值 ．
由此，我们可以猜想：（a×b）2 a2×b2，（a×b）3 a3×b3，…（a×b）n an×bn
（3）利用（2）题结论计算 的值．
【答案】（1）36；36；（2×3）2
（2）216；216；相等；=；=；=
（3）解：由（2）可知，
=[（﹣2）× ]2009
=（﹣1）2009=﹣1
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（ 2 ）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
【分析】（1）分别计算出结果，比较大小，可得出结论。
（2）分别计算出结果，比较大小，可得出结论，然后推出（a×b）n=an×bn。
（3）观察两个幂的指数相同，因此转化为先乘积再乘方，可得出答案。
22．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册《第2章有理数》单元测试卷）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 （超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
【答案】（1）解：由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）
即该厂星期一生产工艺品的数量305个
（2）解：本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，
即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
（3）解：2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]
=2100+10
=2110（个）．
即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算。
（2）观察表中数据，用本周产量中最多的一天生产的数量减去最少的一天生产的数量，列式计算。
（3）根据题意列式计算可解答。
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