北师大版数学六年级上册第二单元 分数混合运算 单元测试卷（一）
一、填一填。
1．“在空气中，氧气约占 ”，表示 大约是 的 。
2．今年产量比去年增加了 ，今年产量是去年的 。
3．一桶油重15kg，用去了 ，还剩 kg；如果用去了 kg，还剩 kg。
4．240吨增加 后是 吨，240吨减少 吨后是 吨。
5．有400本科技书，卖出 ，还剩 本。
6．一根绳子用去 后，还剩9m，这根绳子长 m。
7． kg比6kg多 ；15吨比 吨少 。
8．一根电线长10m，先用去 ，再用去 m，还剩 m。
9．小明4天看了一本书的 ，照这样的速度，小明用 天可以将这本书看完。
10．六(1)班男生人数是女生人数的 ，女生人数占全班人数的 ，男生人数占全班人数的 。
11．长 m的铁棒重 kg，长为1m的这种铁棒重 kg。
12．一种电器原来每件5000元，加价 后再打八折，现在每件 元。
二、辨一辨。
13．明明比林林高 m，也就是林林比明明矮 m。
14．苹果的 相当于梨的质量，苹果比梨重 。
15．一台电脑先涨价 ，又降价 ，现价与原价相同。
三、选一选。
16． ×120× ＝ × ×120，这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
17．两袋同样多的果冻，第一袋吃了 ，第二袋吃了 kg，两袋果冻剩下的相比（ ）。
A．一样多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．无法比较
18．一本书，看了 ，还剩21页，这本书有多少页？正确列式是（ ）。
A．21÷ B．21÷
C．21× D．21×
19．把一根木料锯成2段，第一段长 m，第二段占全长的 ，两段相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
20．一个直角三角形中较小锐角是较大锐角的 ，较大锐角是多少度？正确列式是（ ）。
A．90× B．90÷ C．90× D．90÷
四、算一算。
21．直接写结果。
×3＝ ×24＝ × ＝ ÷ × ÷ ＝
÷ ＝ ×0.375＝ × ＝ × × ＝
22．脱式计算。(能简算的要简算)
① ×11－ ×
② ÷
③ ×125
④ ÷7＋ ×
⑤ ×
⑥3× －
23．解方程。
（1） x＝1.2
（2） x－ x＝26
（3） ＋2x＝
五、填空。
24．走相同的一段路，小明用了4分，小强用了5分，小明的速度是小强速度的 。
25．甲数比乙数多 ，那么乙数比甲数少 。
26．水结成冰后，体积会比原来增加 。5m3的冰融化成水，水的体积是 m3。
六、解答题
27．李阿姨昨天卖出的两件衣服的价格都是120元，其中一件赚了 ，另一件亏了 。李阿姨卖出的这两件衣服总的来说是亏本还是盈利？
七、按要求完成下面各题。
28．按要求在下面的算式中添上括号。
× ÷ ＋
（1）先求和，再求积，最后求商：
（2）先求商，再求和，最后求积：
29．用简便方法计算。
（1） × ＋ × ＋ ×
（2）58×
八、解决问题。
30．人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的 ，手指骨的块数又占手骨的 。人体的手指骨共有多少块？
31．
（1）画图表示三人跳的下数之间的关系。
（2）小亮跳了多少下？
32．在“保护江豚”的征文比赛中，获一等奖的人数占获奖人数的 ，获二等奖的人数占获奖人数的 ，剩下的13人获三等奖。参加征文比赛获奖的共有多少人？(列方程解答)
33．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50km处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？
答案解析部分
1．【答案】氧气体积；空气体积
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】“在空气中，氧气约占 ”，表示氧气体积大约是空气体积的.
故答案为：氧气体积；空气体积.
【分析】根据条件“在空气中，氧气约占 ”可知，把空气的体积平均分成5份，氧气体积占其中的一份，也就是氧气体积大约占空气体积的，据此解答.
2．【答案】
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】1+=.
故答案为：.
【分析】根据条件“今年产量比去年增加了”可知，把去年的产量看作单位“1”，今年产量是去年的(1+)，据此列式解答.
3．【答案】12；14
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】15×(1-)
=15×
=12（kg）
15-=（kg）
故答案为：12；.
【分析】（1）根据题意可知，把这桶油的质量看作单位“1”，用这桶油的质量×(1-用去的占这桶油的分率)=剩下的质量，据此列式计算；（2）根据题意可知，要求剩下的质量，用这桶油的总质量-用去的质量=剩下的质量，据此列式解答.
4．【答案】300；239
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数乘法的应用
【解析】【解答】240×(1+)
=240×
=300（吨）
240-=（吨）
故答案为：300；.
【分析】（1）根据题意可知，把240吨看作单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×(1+增加的分率)=增加后的质量，据此列式计算；（2）根据题意，用原来的吨数-减少的吨数=剩下的吨数，据此列式解答.
5．【答案】280
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】400×(1-)
=400×
=280（本）
故答案为：280.
【分析】根据题意看作，把科技书的总本数看作单位“1”，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，用总本数×剩下的占总本数的分率=剩下的本数，据此列式解答.
6．【答案】15
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】9÷(1-)
=9÷
=9×
=15（m）
故答案为：15.
【分析】根据题意可知，把这根绳子的总长度看作单位“1”，用剩下的长度÷剩下的长度占全长的分率=这根绳子的全长，据此列式解答.
7．【答案】8；20
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】6×(1+)
=6×
=8（kg）；
15÷(1-)
=15÷
=15×
=20（吨）
故答案为：8；20.
【分析】（1）根据题意可知，已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用乘法计算；（2）根据题意可知，已知比单位“1”少几分之几的数是多少，要求单位“1”，用除法计算.
8．【答案】7
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】10-10×-
=10-2-
=8-
=7（m）
故答案为：7.
【分析】根据题意可知，用这根电线的长度-先用去的长度-再用去的长度=剩下的长度，据此列式解答.
9．【答案】10
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】1÷(÷4)
=1÷
=1×10
=10（天）
故答案为：10.
【分析】根据题意可知，先用除法求出每天看这本书的几分之几，然后把这本书的总页数看作单位“1”，用总页数÷每天看的占总页数的分率=看的天数，据此列式解答.
10．【答案】；
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】6÷(5+6)=6÷11=，1-=.
故答案为：；.
【分析】根据条件“六(1)班男生人数是女生人数的”可知，把男生人数看作5份，女生人数看作6份，则全班人数是6+5=11份，然后用女生的人数÷全班人数=女生人数占全班人数的分率；把全班人数看作单位“1”，用全班人数-女生人数占全班的分率=男生人数占全班的分率，据此列式解答.
11．【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷=×=（kg）.
故答案为：.
【分析】根据题意可知，用这根铁棒的质量÷铁棒的长度=每米的质量，据此列式解答.
12．【答案】4800
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】5000×(1+)×80%
=5000××80%
=6000×80%
=4800（元）
故答案为：4800.
【分析】根据题意可知，把这种电器的原价看作单位“1”，先求出加价后的价格，用原价×(1+)=加价后的价格，然后用加价后的价格×80%=现价，据此列式解答.
13．【答案】（1）正确
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】明明比林林高m，也就是林林比明明矮m，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】当一个分数带单位后，它就表示一个具体的数量，甲比乙多几米，则乙比甲少几米，据此判断.
14．【答案】（1）错误
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是：1×=；
苹果比梨重：(1-)÷=，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据条件“苹果的相当于梨的质量”可知，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是：1×=，要求苹果比梨重几分之几，用(苹果的质量-梨的质量)÷梨的质量=苹果比梨重几分之几，据此判断即可.
15．【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设原价是“1”，涨价后是：1+=；
降价后是：×(1-)=；
＜1，现价比原价低，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，先求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作单位“1”，求出降价后的价格，最后用现价与原价对比即可解答.
16．【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】 ×120× ＝× ×120，这里运用了乘法交换律.
故答案为：A.
【分析】观察算式可知，交换120和的顺序，据此计算简便.
17．【答案】D
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设原来果冻的重量为a千克，则：
第一袋剩下了：（1-）a=a千克；
第二袋剩下了：a-千克，
①当a＞1时，
a＜a-，第二袋剩下的重；
②当a=1时，
a=a-，两袋剩下的果冻质量相等；
③当a＜1时，
a＞a-，第一袋剩下的重；
所以无法比较哪袋剩下的重些.
故答案为：D.
【分析】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几，据此分三种情况解答.
18．【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一本书，看了，还剩21页，这本书有多少页？正确列式是：21÷(1-).
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，用剩下的页数÷剩下的页数占这本书的分率=这本书的页数，据此列式解答.
19．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较
【解析】【解答】1-=；
＞，第二段长.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这根木料看作单位“1”，用单位“1”-第二段占全长的分率=第一段占全长的分率，然后对比即可得到哪段长些，据此解答.
20．【答案】D
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一个直角三角形中较小锐角是较大锐角的，较大锐角是多少度？正确列式是：90÷(1+).
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，直角三角形的两个锐角的和是90°，依据条件“一个直角三角形中较小锐角是较大锐角的”，把较大锐角看作单位“1”，则较小锐角是，然后用两个锐角的和÷两个锐角和占较大锐角的分率=较大锐角的度数，据此列式解答.
21．【答案】 ；10； ； ； ； ； ；
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】根据计算法则，解答如下：
×3＝； ×24＝10； × ＝； ÷ × ÷ ＝；
÷ ＝； ×0.375＝； × ＝； × × ＝.
故答案为： ；10； ；；； ；；.
【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答.
22．【答案】解：① ×11－ ×
＝ ×
＝ ×
＝
② ÷
＝ ×5
＝3×5－ ×5
＝15－
＝12
③ ×125
＝ ×125＋ ×125
＝20＋75
＝95
④ ÷7＋ ×
＝ × ＋ ×
＝ ×
＝ ×1
＝
⑤ ×
＝ ×
＝(1＋1)×
＝2×
＝
⑥3× －
＝3× ＋3× －
＝ ＋ －
＝ － ＋
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①根据数据特点可知，此题应用乘法分配律简算；②观察算式可知，此题先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法，据此顺序计算；③观察数据特点可知，此题应用乘法分配律简算；④观察算式可知，先将除法变乘法，然后应用乘法分配律简算；⑤观察算式可知，小括号里面的数可以应用加法结合律简算，然后再乘括号外面的数，据此计算简便；⑥观察数据可知，此题先用乘法分配律简算，然后调换加减的运算顺序即可解答.
23．【答案】（1）解： x＝1.2
x＝1.2
x＝
（2）解： x＝26
x＝
（3）解：2x＝ －
2x＝
x＝
【知识点】除数是分数的分数除法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）观察方程可知，先求出小括号里面的差，然后方程两边同时除以x前面的因数，据此解答即可；（2）应用乘法分配律先求出剩下几个x，然后方程两边同时除以x前面的因数，据此解答即可；（3）根据加数=和-另一个加数，求出2x的积，然后用积÷一个因数=另一个因数，据此解答.
24．【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷=×5=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知，把这段路的总长度看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出两人的速度，然后用小明的速度除以小强的速度即可解答.
25．【答案】
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设乙数为“1”，则甲数为：1+=；
乙数比甲数少：
(-1)÷
=÷
=×
=
故答案为：.
【分析】根据条件“甲数比乙数多”可知，把乙数看作单位“1”，求出甲数，要求乙数比甲数少几分之几，用(甲数-乙数)÷甲数=乙数比甲数少几分之几，据此列式解答.
26．【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】5÷(1+)
=5÷
=5×
=（m3）
故答案为：.
【分析】根据题意可知，把水的体积看作单位“1”，冰的体积相当于水体积的(1+)，要求单位“1”，用除法计算，用冰的体积÷(1+)=水的体积，据此列式解答.
27．【答案】第一件进价：120÷(1+)=120÷=100（元）第二件进价：120÷(1-)=120÷=150（元）两件的总进价：100+150=250（元）两件的售价：120×2=240（元）亏了：250-240=10（元）答：李阿姨卖出的这两件衣服总的来说是亏本的.
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，先求出两件衣服的进价，用卖价÷卖价占进价的分率=进价，然后将两件的进价相加得到两件衣服的总进价，再求出两件的售价和，如果两件衣服的总进价大于两件衣服的售价和，则亏本，如果两件衣服的总进价小于两件衣服的售价和，则盈利，据此解答.
28．【答案】（1）解： × ÷
（2）解： ×
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）观察算式可知，算式中有乘除法和加法，要求先求和，就需要把加法添上小括号先算，然后再按从左往右的顺序，先求出积，最后求商，据此解答；（2）根据题目要求“先求商，再求和，最后求积”，将除法和加法用小括号括起来，小括号里面有除法和加法，先算除法，后算加法，最后算小括号外面的乘法，据此解答.
29．【答案】（1）解： × ＋ × ＋ ×
＝ × ＋ × ＋ ×
＝ ×
＝1×
＝
（2）解：58×
＝(57＋1)×
＝57× ＋1×
＝56＋
＝56
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察算式可知，先将相乘的两个因数的分子交换位置，然后可以得到相同的因数，根据乘法分配律简算；（2）根据题意可知，将58分成(57+1)，然后用乘法分配律简算.
30．【答案】206××
=54×
=28（块）
答：人体的手指骨共有28块.
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】根据条件“手骨的块数占全身骨头的”可知，用全身骨头的数量×=手骨的块数，然后根据条件“手指骨的块数又占手骨的”可知，用手骨的块数×=手指骨的块数，据此列式解答.
31．【答案】（1）解：
（2）解：100÷ ×
＝100× ×
＝90(下)
答：小亮跳了90下。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）根据条件“小明跳的是小强的”可知，把小强跳的数量看作单位“1”，画一条线段表示小强跳的数量，平均分成6份，小明跳的相当于其中的5份，据此画出小明跳的线段，然后根据条件“小亮跳的是小强的”可知，把小强跳的数量看作单位“1”，将小强跳的数量平均分成4份，小亮跳的相当于其中的3份，据此画线段图即可；（2）根据题意可知，要求小亮跳的数量，先求出小强跳的数量，用小明跳的数量÷=小强跳的数量，然后用小强跳的数量×=小亮跳的数量，据此列式解答.
32．【答案】解：设参加征文比赛获奖的共有x人，则
x-x-x=13
(1--)x=13
x=13
x=30
答：参加征文比赛获奖的共有30人.
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可知，设参加征文比赛获奖的共有x人，用参加征文比赛获奖的总人数-获一等奖的人数-获二等奖的人数=获三等奖的人数，据此列方程解答.
33．【答案】50÷(-)
=50÷
=600（千米）
答：两地相距600千米.
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“相遇时甲车行了全程的”，可以得到50千米的对应分率是(-)，用50千米÷50千米占全程的分率=全程的长度，据此列式解答.
1 / 1北师大版数学六年级上册第二单元 分数混合运算 单元测试卷（一）
一、填一填。
1．“在空气中，氧气约占 ”，表示 大约是 的 。
【答案】氧气体积；空气体积
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】“在空气中，氧气约占 ”，表示氧气体积大约是空气体积的.
故答案为：氧气体积；空气体积.
【分析】根据条件“在空气中，氧气约占 ”可知，把空气的体积平均分成5份，氧气体积占其中的一份，也就是氧气体积大约占空气体积的，据此解答.
2．今年产量比去年增加了 ，今年产量是去年的 。
【答案】
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】1+=.
故答案为：.
【分析】根据条件“今年产量比去年增加了”可知，把去年的产量看作单位“1”，今年产量是去年的(1+)，据此列式解答.
3．一桶油重15kg，用去了 ，还剩 kg；如果用去了 kg，还剩 kg。
【答案】12；14
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】15×(1-)
=15×
=12（kg）
15-=（kg）
故答案为：12；.
【分析】（1）根据题意可知，把这桶油的质量看作单位“1”，用这桶油的质量×(1-用去的占这桶油的分率)=剩下的质量，据此列式计算；（2）根据题意可知，要求剩下的质量，用这桶油的总质量-用去的质量=剩下的质量，据此列式解答.
4．240吨增加 后是 吨，240吨减少 吨后是 吨。
【答案】300；239
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数乘法的应用
【解析】【解答】240×(1+)
=240×
=300（吨）
240-=（吨）
故答案为：300；.
【分析】（1）根据题意可知，把240吨看作单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×(1+增加的分率)=增加后的质量，据此列式计算；（2）根据题意，用原来的吨数-减少的吨数=剩下的吨数，据此列式解答.
5．有400本科技书，卖出 ，还剩 本。
【答案】280
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】400×(1-)
=400×
=280（本）
故答案为：280.
【分析】根据题意看作，把科技书的总本数看作单位“1”，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，用总本数×剩下的占总本数的分率=剩下的本数，据此列式解答.
6．一根绳子用去 后，还剩9m，这根绳子长 m。
【答案】15
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】9÷(1-)
=9÷
=9×
=15（m）
故答案为：15.
【分析】根据题意可知，把这根绳子的总长度看作单位“1”，用剩下的长度÷剩下的长度占全长的分率=这根绳子的全长，据此列式解答.
7． kg比6kg多 ；15吨比 吨少 。
【答案】8；20
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】6×(1+)
=6×
=8（kg）；
15÷(1-)
=15÷
=15×
=20（吨）
故答案为：8；20.
【分析】（1）根据题意可知，已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用乘法计算；（2）根据题意可知，已知比单位“1”少几分之几的数是多少，要求单位“1”，用除法计算.
8．一根电线长10m，先用去 ，再用去 m，还剩 m。
【答案】7
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】10-10×-
=10-2-
=8-
=7（m）
故答案为：7.
【分析】根据题意可知，用这根电线的长度-先用去的长度-再用去的长度=剩下的长度，据此列式解答.
9．小明4天看了一本书的 ，照这样的速度，小明用 天可以将这本书看完。
【答案】10
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】1÷(÷4)
=1÷
=1×10
=10（天）
故答案为：10.
【分析】根据题意可知，先用除法求出每天看这本书的几分之几，然后把这本书的总页数看作单位“1”，用总页数÷每天看的占总页数的分率=看的天数，据此列式解答.
10．六(1)班男生人数是女生人数的 ，女生人数占全班人数的 ，男生人数占全班人数的 。
【答案】；
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】6÷(5+6)=6÷11=，1-=.
故答案为：；.
【分析】根据条件“六(1)班男生人数是女生人数的”可知，把男生人数看作5份，女生人数看作6份，则全班人数是6+5=11份，然后用女生的人数÷全班人数=女生人数占全班人数的分率；把全班人数看作单位“1”，用全班人数-女生人数占全班的分率=男生人数占全班的分率，据此列式解答.
11．长 m的铁棒重 kg，长为1m的这种铁棒重 kg。
【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷=×=（kg）.
故答案为：.
【分析】根据题意可知，用这根铁棒的质量÷铁棒的长度=每米的质量，据此列式解答.
12．一种电器原来每件5000元，加价 后再打八折，现在每件 元。
【答案】4800
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】5000×(1+)×80%
=5000××80%
=6000×80%
=4800（元）
故答案为：4800.
【分析】根据题意可知，把这种电器的原价看作单位“1”，先求出加价后的价格，用原价×(1+)=加价后的价格，然后用加价后的价格×80%=现价，据此列式解答.
二、辨一辨。
13．明明比林林高 m，也就是林林比明明矮 m。
【答案】（1）正确
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】明明比林林高m，也就是林林比明明矮m，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】当一个分数带单位后，它就表示一个具体的数量，甲比乙多几米，则乙比甲少几米，据此判断.
14．苹果的 相当于梨的质量，苹果比梨重 。
【答案】（1）错误
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是：1×=；
苹果比梨重：(1-)÷=，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据条件“苹果的相当于梨的质量”可知，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是：1×=，要求苹果比梨重几分之几，用(苹果的质量-梨的质量)÷梨的质量=苹果比梨重几分之几，据此判断即可.
15．一台电脑先涨价 ，又降价 ，现价与原价相同。
【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设原价是“1”，涨价后是：1+=；
降价后是：×(1-)=；
＜1，现价比原价低，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，先求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作单位“1”，求出降价后的价格，最后用现价与原价对比即可解答.
三、选一选。
16． ×120× ＝ × ×120，这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】 ×120× ＝× ×120，这里运用了乘法交换律.
故答案为：A.
【分析】观察算式可知，交换120和的顺序，据此计算简便.
17．两袋同样多的果冻，第一袋吃了 ，第二袋吃了 kg，两袋果冻剩下的相比（ ）。
A．一样多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．无法比较
【答案】D
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设原来果冻的重量为a千克，则：
第一袋剩下了：（1-）a=a千克；
第二袋剩下了：a-千克，
①当a＞1时，
a＜a-，第二袋剩下的重；
②当a=1时，
a=a-，两袋剩下的果冻质量相等；
③当a＜1时，
a＞a-，第一袋剩下的重；
所以无法比较哪袋剩下的重些.
故答案为：D.
【分析】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几，据此分三种情况解答.
18．一本书，看了 ，还剩21页，这本书有多少页？正确列式是（ ）。
A．21÷ B．21÷
C．21× D．21×
【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一本书，看了，还剩21页，这本书有多少页？正确列式是：21÷(1-).
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，用剩下的页数÷剩下的页数占这本书的分率=这本书的页数，据此列式解答.
19．把一根木料锯成2段，第一段长 m，第二段占全长的 ，两段相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较
【解析】【解答】1-=；
＞，第二段长.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这根木料看作单位“1”，用单位“1”-第二段占全长的分率=第一段占全长的分率，然后对比即可得到哪段长些，据此解答.
20．一个直角三角形中较小锐角是较大锐角的 ，较大锐角是多少度？正确列式是（ ）。
A．90× B．90÷ C．90× D．90÷
【答案】D
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一个直角三角形中较小锐角是较大锐角的，较大锐角是多少度？正确列式是：90÷(1+).
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，直角三角形的两个锐角的和是90°，依据条件“一个直角三角形中较小锐角是较大锐角的”，把较大锐角看作单位“1”，则较小锐角是，然后用两个锐角的和÷两个锐角和占较大锐角的分率=较大锐角的度数，据此列式解答.
四、算一算。
21．直接写结果。
×3＝ ×24＝ × ＝ ÷ × ÷ ＝
÷ ＝ ×0.375＝ × ＝ × × ＝
【答案】 ；10； ； ； ； ； ；
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】根据计算法则，解答如下：
×3＝； ×24＝10； × ＝； ÷ × ÷ ＝；
÷ ＝； ×0.375＝； × ＝； × × ＝.
故答案为： ；10； ；；； ；；.
【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答.
22．脱式计算。(能简算的要简算)
① ×11－ ×
② ÷
③ ×125
④ ÷7＋ ×
⑤ ×
⑥3× －
【答案】解：① ×11－ ×
＝ ×
＝ ×
＝
② ÷
＝ ×5
＝3×5－ ×5
＝15－
＝12
③ ×125
＝ ×125＋ ×125
＝20＋75
＝95
④ ÷7＋ ×
＝ × ＋ ×
＝ ×
＝ ×1
＝
⑤ ×
＝ ×
＝(1＋1)×
＝2×
＝
⑥3× －
＝3× ＋3× －
＝ ＋ －
＝ － ＋
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①根据数据特点可知，此题应用乘法分配律简算；②观察算式可知，此题先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法，据此顺序计算；③观察数据特点可知，此题应用乘法分配律简算；④观察算式可知，先将除法变乘法，然后应用乘法分配律简算；⑤观察算式可知，小括号里面的数可以应用加法结合律简算，然后再乘括号外面的数，据此计算简便；⑥观察数据可知，此题先用乘法分配律简算，然后调换加减的运算顺序即可解答.
23．解方程。
（1） x＝1.2
（2） x－ x＝26
（3） ＋2x＝
【答案】（1）解： x＝1.2
x＝1.2
x＝
（2）解： x＝26
x＝
（3）解：2x＝ －
2x＝
x＝
【知识点】除数是分数的分数除法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）观察方程可知，先求出小括号里面的差，然后方程两边同时除以x前面的因数，据此解答即可；（2）应用乘法分配律先求出剩下几个x，然后方程两边同时除以x前面的因数，据此解答即可；（3）根据加数=和-另一个加数，求出2x的积，然后用积÷一个因数=另一个因数，据此解答.
五、填空。
24．走相同的一段路，小明用了4分，小强用了5分，小明的速度是小强速度的 。
【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷=×5=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知，把这段路的总长度看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出两人的速度，然后用小明的速度除以小强的速度即可解答.
25．甲数比乙数多 ，那么乙数比甲数少 。
【答案】
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设乙数为“1”，则甲数为：1+=；
乙数比甲数少：
(-1)÷
=÷
=×
=
故答案为：.
【分析】根据条件“甲数比乙数多”可知，把乙数看作单位“1”，求出甲数，要求乙数比甲数少几分之几，用(甲数-乙数)÷甲数=乙数比甲数少几分之几，据此列式解答.
26．水结成冰后，体积会比原来增加 。5m3的冰融化成水，水的体积是 m3。
【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】5÷(1+)
=5÷
=5×
=（m3）
故答案为：.
【分析】根据题意可知，把水的体积看作单位“1”，冰的体积相当于水体积的(1+)，要求单位“1”，用除法计算，用冰的体积÷(1+)=水的体积，据此列式解答.
六、解答题
27．李阿姨昨天卖出的两件衣服的价格都是120元，其中一件赚了 ，另一件亏了 。李阿姨卖出的这两件衣服总的来说是亏本还是盈利？
【答案】第一件进价：120÷(1+)=120÷=100（元）第二件进价：120÷(1-)=120÷=150（元）两件的总进价：100+150=250（元）两件的售价：120×2=240（元）亏了：250-240=10（元）答：李阿姨卖出的这两件衣服总的来说是亏本的.
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，先求出两件衣服的进价，用卖价÷卖价占进价的分率=进价，然后将两件的进价相加得到两件衣服的总进价，再求出两件的售价和，如果两件衣服的总进价大于两件衣服的售价和，则亏本，如果两件衣服的总进价小于两件衣服的售价和，则盈利，据此解答.
七、按要求完成下面各题。
28．按要求在下面的算式中添上括号。
× ÷ ＋
（1）先求和，再求积，最后求商：
（2）先求商，再求和，最后求积：
【答案】（1）解： × ÷
（2）解： ×
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）观察算式可知，算式中有乘除法和加法，要求先求和，就需要把加法添上小括号先算，然后再按从左往右的顺序，先求出积，最后求商，据此解答；（2）根据题目要求“先求商，再求和，最后求积”，将除法和加法用小括号括起来，小括号里面有除法和加法，先算除法，后算加法，最后算小括号外面的乘法，据此解答.
29．用简便方法计算。
（1） × ＋ × ＋ ×
（2）58×
【答案】（1）解： × ＋ × ＋ ×
＝ × ＋ × ＋ ×
＝ ×
＝1×
＝
（2）解：58×
＝(57＋1)×
＝57× ＋1×
＝56＋
＝56
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察算式可知，先将相乘的两个因数的分子交换位置，然后可以得到相同的因数，根据乘法分配律简算；（2）根据题意可知，将58分成(57+1)，然后用乘法分配律简算.
八、解决问题。
30．人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的 ，手指骨的块数又占手骨的 。人体的手指骨共有多少块？
【答案】206××
=54×
=28（块）
答：人体的手指骨共有28块.
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】根据条件“手骨的块数占全身骨头的”可知，用全身骨头的数量×=手骨的块数，然后根据条件“手指骨的块数又占手骨的”可知，用手骨的块数×=手指骨的块数，据此列式解答.
31．
（1）画图表示三人跳的下数之间的关系。
（2）小亮跳了多少下？
【答案】（1）解：
（2）解：100÷ ×
＝100× ×
＝90(下)
答：小亮跳了90下。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）根据条件“小明跳的是小强的”可知，把小强跳的数量看作单位“1”，画一条线段表示小强跳的数量，平均分成6份，小明跳的相当于其中的5份，据此画出小明跳的线段，然后根据条件“小亮跳的是小强的”可知，把小强跳的数量看作单位“1”，将小强跳的数量平均分成4份，小亮跳的相当于其中的3份，据此画线段图即可；（2）根据题意可知，要求小亮跳的数量，先求出小强跳的数量，用小明跳的数量÷=小强跳的数量，然后用小强跳的数量×=小亮跳的数量，据此列式解答.
32．在“保护江豚”的征文比赛中，获一等奖的人数占获奖人数的 ，获二等奖的人数占获奖人数的 ，剩下的13人获三等奖。参加征文比赛获奖的共有多少人？(列方程解答)
【答案】解：设参加征文比赛获奖的共有x人，则
x-x-x=13
(1--)x=13
x=13
x=30
答：参加征文比赛获奖的共有30人.
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可知，设参加征文比赛获奖的共有x人，用参加征文比赛获奖的总人数-获一等奖的人数-获二等奖的人数=获三等奖的人数，据此列方程解答.
33．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50km处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？
【答案】50÷(-)
=50÷
=600（千米）
答：两地相距600千米.
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“相遇时甲车行了全程的”，可以得到50千米的对应分率是(-)，用50千米÷50千米占全程的分率=全程的长度，据此列式解答.
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