2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)
一、选择题
1．抛物线 的顶点在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
2．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)
3．函数 与 图像不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
4．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0
5．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2
C．y=x2+1 D．y=x2+3
6．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018九上·潮南期末）二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）
8．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积= .
10．二次函数y=3x2-3的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x>0时，y随x的增大而 ；当x<0时，y随x的增大而 .因为a=3>0，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 .
11．抛物线 的对称轴为 。
12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是 ．
13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1 y2.(填“>”“<”或“＝”)
14．（2018·洪泽模拟）二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为 ．
三、解答题
15．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).
（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；
（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
16．分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
（1）经过点(-3，2)；
（2）与y= x2开口大小相同，方向相反.
17．把y= x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：根据抛物线的解析式 =2(x+0) -4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0，-4)，在y轴上，
故答案为：B
【分析】形如y=ax2+k（a≠0）的二次函数的顶点坐标在y轴上。
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故答案为：B
【分析】抛物线y＝－3x2－4中二次项系数小于0，故开口向下；又次函数缺一次项，故称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质，根据函数解析式，可得出它们的相同点和不同点，即可解答。
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：D
【分析】利用二次函数的性质：抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故答案为：C
【分析】根据抛物线图像的几何变换规律：“上加下减，左加右减”，从而得出答案。
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】二次函数 的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为 .
故答案为：B
【分析】二次函数图象平移的规律为“左加右减，上加下减”根据平移规律即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故答案为：D．
【分析】根据函数解析式直接写出顶点坐标即可。
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图象过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故答案为：D
【分析】由一次函数的性质可知，当k时，直线过一、三象限，当K，直线过二、四象限；由二次函数性质可知，当a，K时，抛物线的开口向上，顶点在y轴的正半轴；当a，k时，抛物线的开口向下，顶点在y轴的正半轴；由此即可判断。
9．【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵抛物线y= x +2，
∴当y=0时， x +2=0，
∴ ，
∴与x轴的交点坐标是( ，0)，( ，0)；
∵x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0，2)；
∴△ABC的面积为： ×2 ×2=2 .
故答案是：2
【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A，B，C三点的坐标，根据三角形的面积公式即可算出答案。
10．【答案】上；(0，-3)；y轴；增大；减小；小；0；小；-3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】二次函数y=3x2-3中k=3，所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
【分析】根据二次函数的系数可确定开口方向，根据抛物线的顶点式可确定顶点的坐标、对称轴和增减性以及最值。
11．【答案】y轴或直线X=0
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】抛物线y=x2-3的对称轴是y轴，或直线x=0.【分析】根据二次函数的性质可得，抛物线的对称轴为直线x=0.
12．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵开口向上，
∴二次项系数a，
∴只需取二次项系数为正数，常数项为1即可. 答案不唯一如： y=+1
【分析】根据题意开口向上可得a，即a为正数，由图像与y轴的交点坐标为（0，1）可知，b=1，于是只需取二次项系数为正数，常数项为1即可.
13．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<
【分析】由a得符号确定开口方向向下，根据解析式可知对称轴是y轴，所以当x1>x2>0时，即表示在对称轴右侧，由二次函数的性质可得y随x的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，y1＜y2。
14．【答案】3
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，
所以当x=0时，函数取得最大值为3，
故答案为：3.
【分析】根据二次函数的特点得出开口向下，对称轴为y轴，故顶点一定在y轴上，根据y轴上的点的坐标特点从而得出当x=0时，函数取得最大值为3。
15．【答案】（1）解：将点A（-1， ）代入y=ax2，得 =a×12，解得，a= ，
所以解析式为：y=- x2.
图象如图所示：
（2）解：根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入解析式即可求解，由题意列表、描点、连线即可画出函数图象；
（2）由二次函数的性质易知，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴。
16．【答案】（1）解：∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a= ，
∴解析式为y= x2
（2）解：∵y=ax2与抛物线y= x2开口大小相同，方向相反，
∴a=- ， ∴解析式为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，即可解答。
（2）y=ax2与抛物线y= x2的开口大小相同，方向相反，可出a的值与互为相反数，即可解答。
17．【答案】（1）解：把y=- x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=- x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴
（2）解：由y=- x2+2，得
其函数图象如图所示：
（3）解：如图所示：当x=0时，y最大=2
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的坐标变换特征“左加右减、上加下减”即可得抛物线的解析式为：y=- x2+2，且它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由（1）可知，抛物线的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴，于是可列表取点（0，2），再求出抛物线与x轴的交点，用三点法即可画出图形；
（3）根据二次函数的性质即可求解。
18．【答案】（1）（0， ）
（2）解：∵B点坐标为（0， ），∴直线解析式为y=kx+ ，令y=0可得kx+ =0，解得x=﹣ ，∴OC=﹣ ，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
∴PD=PC﹣CD=m﹣ ，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，
即m2=（m﹣ ）2+（﹣ ）2，解得m= + ，∴PB= + ，∴P点坐标为（﹣ ， + ），当x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得y= + ，∴点P在抛物线上
（3）解：如图2，连接CC′，
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC，
又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
在Rt△OBC中，OB= ，则BC=1
∴OC= ，即P点的横坐标为 ，代入抛物线解析式可得y=（ ）2+ =1，
∴P点坐标为（ ，1）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】（1）∵抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，
∴A（0， ），
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA= ，
∴OB= ，即B点坐标为（0， ），
故答案为：（0， ）
【分析】(1)根据抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可得点A的坐标为（0，），由对称的意义可得BA=OA=，于是可得OB=2AB=，即点B（0，）；
（2）过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，因为直线过点B，所以可设这条直线的解析式为y=kx+ ，而这条直线与x轴交于点C，于是可令Y=0，求得点C的坐标为（-，0），即OC=-，由题意可得BD=OC=﹣，CD=OB=，则PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得关于m、k的方程，整理得m=，即可判断点P在抛物线上；且PB=m=；
（3）连接CC′，根据平行线的性质和等边对等角易得∠PBC=∠OBC，由轴对称的性质可得∠PBC=∠PBC′，所以可得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，用勾股定理可求得OC的长即为点P的横坐标，由（2）知，点P在抛物向上，把横坐标代入抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标。
1 / 12018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)
一、选择题
1．抛物线 的顶点在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：根据抛物线的解析式 =2(x+0) -4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0，-4)，在y轴上，
故答案为：B
【分析】形如y=ax2+k（a≠0）的二次函数的顶点坐标在y轴上。
2．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故答案为：B
【分析】抛物线y＝－3x2－4中二次项系数小于0，故开口向下；又次函数缺一次项，故称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)。
3．函数 与 图像不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质，根据函数解析式，可得出它们的相同点和不同点，即可解答。
4．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：D
【分析】利用二次函数的性质：抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，可得出答案。
5．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2
C．y=x2+1 D．y=x2+3
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故答案为：C
【分析】根据抛物线图像的几何变换规律：“上加下减，左加右减”，从而得出答案。
6．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】二次函数 的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为 .
故答案为：B
【分析】二次函数图象平移的规律为“左加右减，上加下减”根据平移规律即可得出答案。
7．（2018九上·潮南期末）二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故答案为：D．
【分析】根据函数解析式直接写出顶点坐标即可。
8．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图象过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故答案为：D
【分析】由一次函数的性质可知，当k时，直线过一、三象限，当K，直线过二、四象限；由二次函数性质可知，当a，K时，抛物线的开口向上，顶点在y轴的正半轴；当a，k时，抛物线的开口向下，顶点在y轴的正半轴；由此即可判断。
二、填空题
9．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积= .
【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵抛物线y= x +2，
∴当y=0时， x +2=0，
∴ ，
∴与x轴的交点坐标是( ，0)，( ，0)；
∵x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0，2)；
∴△ABC的面积为： ×2 ×2=2 .
故答案是：2
【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A，B，C三点的坐标，根据三角形的面积公式即可算出答案。
10．二次函数y=3x2-3的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x>0时，y随x的增大而 ；当x<0时，y随x的增大而 .因为a=3>0，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 .
【答案】上；(0，-3)；y轴；增大；减小；小；0；小；-3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】二次函数y=3x2-3中k=3，所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
【分析】根据二次函数的系数可确定开口方向，根据抛物线的顶点式可确定顶点的坐标、对称轴和增减性以及最值。
11．抛物线 的对称轴为 。
【答案】y轴或直线X=0
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】抛物线y=x2-3的对称轴是y轴，或直线x=0.【分析】根据二次函数的性质可得，抛物线的对称轴为直线x=0.
12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵开口向上，
∴二次项系数a，
∴只需取二次项系数为正数，常数项为1即可. 答案不唯一如： y=+1
【分析】根据题意开口向上可得a，即a为正数，由图像与y轴的交点坐标为（0，1）可知，b=1，于是只需取二次项系数为正数，常数项为1即可.
13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1 y2.(填“>”“<”或“＝”)
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<
【分析】由a得符号确定开口方向向下，根据解析式可知对称轴是y轴，所以当x1>x2>0时，即表示在对称轴右侧，由二次函数的性质可得y随x的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，y1＜y2。
14．（2018·洪泽模拟）二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为 ．
【答案】3
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，
所以当x=0时，函数取得最大值为3，
故答案为：3.
【分析】根据二次函数的特点得出开口向下，对称轴为y轴，故顶点一定在y轴上，根据y轴上的点的坐标特点从而得出当x=0时，函数取得最大值为3。
三、解答题
15．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).
（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；
（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
【答案】（1）解：将点A（-1， ）代入y=ax2，得 =a×12，解得，a= ，
所以解析式为：y=- x2.
图象如图所示：
（2）解：根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入解析式即可求解，由题意列表、描点、连线即可画出函数图象；
（2）由二次函数的性质易知，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴。
16．分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
（1）经过点(-3，2)；
（2）与y= x2开口大小相同，方向相反.
【答案】（1）解：∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a= ，
∴解析式为y= x2
（2）解：∵y=ax2与抛物线y= x2开口大小相同，方向相反，
∴a=- ， ∴解析式为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，即可解答。
（2）y=ax2与抛物线y= x2的开口大小相同，方向相反，可出a的值与互为相反数，即可解答。
17．把y= x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
【答案】（1）解：把y=- x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=- x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴
（2）解：由y=- x2+2，得
其函数图象如图所示：
（3）解：如图所示：当x=0时，y最大=2
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的坐标变换特征“左加右减、上加下减”即可得抛物线的解析式为：y=- x2+2，且它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由（1）可知，抛物线的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴，于是可列表取点（0，2），再求出抛物线与x轴的交点，用三点法即可画出图形；
（3）根据二次函数的性质即可求解。
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
【答案】（1）（0， ）
（2）解：∵B点坐标为（0， ），∴直线解析式为y=kx+ ，令y=0可得kx+ =0，解得x=﹣ ，∴OC=﹣ ，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
∴PD=PC﹣CD=m﹣ ，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，
即m2=（m﹣ ）2+（﹣ ）2，解得m= + ，∴PB= + ，∴P点坐标为（﹣ ， + ），当x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得y= + ，∴点P在抛物线上
（3）解：如图2，连接CC′，
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC，
又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
在Rt△OBC中，OB= ，则BC=1
∴OC= ，即P点的横坐标为 ，代入抛物线解析式可得y=（ ）2+ =1，
∴P点坐标为（ ，1）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】（1）∵抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，
∴A（0， ），
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA= ，
∴OB= ，即B点坐标为（0， ），
故答案为：（0， ）
【分析】(1)根据抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可得点A的坐标为（0，），由对称的意义可得BA=OA=，于是可得OB=2AB=，即点B（0，）；
（2）过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，因为直线过点B，所以可设这条直线的解析式为y=kx+ ，而这条直线与x轴交于点C，于是可令Y=0，求得点C的坐标为（-，0），即OC=-，由题意可得BD=OC=﹣，CD=OB=，则PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得关于m、k的方程，整理得m=，即可判断点P在抛物线上；且PB=m=；
（3）连接CC′，根据平行线的性质和等边对等角易得∠PBC=∠OBC，由轴对称的性质可得∠PBC=∠PBC′，所以可得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，用勾股定理可求得OC的长即为点P的横坐标，由（2）知，点P在抛物向上，把横坐标代入抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标。
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