江苏省涟水县第一中学高中数学 直线与圆的位置关系教学案 苏教版必修2

直线与圆的位置关系
总 课 题 圆与方程 总课时 第29课时
分 课 题 直线与圆的位置关系 分课时 第 1课时
教学目标 依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点 通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
引入新课
问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？
1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？
2．方程组的解有几种情况？
我们通常有如下结论：
相离 相切 相交
方程组______解 方程组 ______解 方程组有____________解
例题剖析
例1 　求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2 　自点作圆的切线，求切线的方程．
变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．
例3 　求直线被圆截得的弦长．
巩固练习
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是　　　　．
3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．
课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．直线与圆的位置关系是　　　　　　　　　．
2．直线和圆交于点，，则弦的
垂直平分线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　．
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程
为　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．
6．已知过点的直线与圆相交，
求直线斜率的取值范围．
7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．
8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程．
二　提高题
9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程是．
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