2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.6 综合与实践 获取最大利润 同步练习
一、选择题
1．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
2．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．1554 B．1556 C．1558 D．1560
3．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
4．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2017九上·湖州月考）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
6．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（80﹣x）（200+8x）=8450 B．（40﹣x）（200+8x）=8450
C．（40﹣x）（200+40x）=8450 D．（40﹣x）（200+x）=8450
二、填空题
7．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为 万元。
8．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为 元，最大利润为 元．
9．红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高 元可获最大利润。
10．某商场以 元/件的进价购进一批商品，按 元/件出售，平均每天可以售出 件．经市场调查，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 件．若该商品想要平均每天获利 元，则每件应降价多少元？设每件应降价 元，可列方程为 ．
三、解答题
11．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 …
每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 …
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
12．大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
销售价x（元/件） … 110 115 120 125 130 …
销售量y（件） … 50 45 40 35 30 …
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
13．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的取值范围；
（3）当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大 最大利润是多少
14．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
15．天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
16．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
17．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为 （a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，1≤n≤12)的关系式为x=n2－13n+72，且得到了下表中的数据．
月份n(月) 1 2
成本y(万元/件) 11 12
（1）请直接写出a，b的值；
（2）设第n个月的利润为w（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？
（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？
18．（2018·建邺模拟）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？
19．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
20．重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间x的关系是 单位：年， 且x为整数 ；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间x的关系是 单位：年， 且x为整数 假设每年的公租房全部出租完 另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金 单位：元 与时间 单位：年， 且x为整数 满足一次函数关系如下表：
元 50 52 54 56 58
年 1 2 3 4 5
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高 ，这样可解决住房的人数将比第6年减少 ，求a的值．
参考数据：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设单价定为x，总利润为W，
则可得销量为：500-10（x-100），单件利润为：（x-90），
由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000，
故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，
故答案为：C．
【分析】每件的利润x件数=总利润，把方程化成一般形式后配方即可。因为-10小于0，所以当x=120时，W取得最大，为9000元。
2．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ∵一周利润 （元）与每件销售价 （元）之间的关系满足 且
∴当 时，
故答案为：B．
【分析】顶点坐标为（20，1558），找最接近20的数字19代入解析式。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】∵ y=－x2+24x+2956 ∴y=-（x-12）2 +3100，当x=12时 y最大为3100元.
【分析】本题考查二次函数的应用和最值问题.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】y=x(6-x)=-x2+6x，
x=- = =3.
故答案为：C.
【分析】利用总利润y=每一个的利润×一天的销售量，列出函数解析式，再根据x=-时y最大，计算可解答。
5．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，
∴y=（100-70-x）（x+20），
∴y=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∴当x=5时，y的值最大，最大值为625.
故答案为：A.
【分析】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，根据每天利润=每一个商品利润×每天能卖出的数量列出函数解答即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为为每件40元，又每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得：（40﹣x）×（200+8x）=8450，故选B．
【分析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
7．【答案】50（1+x）2
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)= 万元．
【分析】根据第三年的利润=第1年的利润×（1+增长率）2，即可解答
8．【答案】90；800
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：设降价x元，利润为y，
y=（100﹣70﹣x）（20+2x）
=﹣2x2+40x+600
=﹣2（x﹣10）2+800，
当x=10时，y的最大值为800，
即售价为90元时，最大利润为800元．
故答案为90，800．
【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．
9．【答案】4元或6元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每床每日提高x元，每日利润为W，则W=(10+x)(100-5x)= ，
根据函数解析式可知：当提高5元时，利润最大，但是每次提高都是2元，则每日提高4元或6元时可以获得最大利润．
【分析】根据题意列出W与x的函数解析式，再转化为顶点式，然后利用二次函数的性质解答。
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：利润 单件利润X数量，
本题中，单件利润 售价 成本单价
．
数量 ．
∴利润为 时，单价利润X数量 ，得到
．
【分析】根据利润=单个利润销售量即可列方程。
11．【答案】（1）解：销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100
（2）解：由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800
（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于 =50万件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，
又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x=27时，z最大为：404万元．
当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息用待定系数法可求一次函数的解析式；
（2）根据每月的利润z=单个的利润每月的销售量即可求解析式；
（3）根据这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元可求得x的取值范围，将（2）中的解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
12．【答案】（1）解：由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，
将x=110、y=50，x=115、y=45代入，
得： ，
解得： ，
∴y=-x+160
（2）解：由已知可得：50×110=50a+3×100+200，
解得：a=100，
设每天的毛利润为W，
则W=（x-100）y-2×100-200
=（x-100）（-x+160）-2×100-200
=-x2+260x-16400
=-（x-130）2+500，
∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，
答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元
（3）解：设需t天能还清借款，
则500t≥50000+0.0002×50000t
解得：t≥102 ，
∵t为整数，
∴t的最小值为103，
答：该店最少需要103天才能还清集资款
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息用待定系数法可求一次函数的解析式；
（2）根据当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）列出关于成本a的值，再根据毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用列出解析式，并将求得的解析式配成顶点式用二次函数的性质即可求解；
（3）由（2）知，W的最大值为500，设需t天能还清借款，则由题意可得t天所还的款大于或等于本金+利息，列不等式即可求解。
13．【答案】（1）解：
（2）解：由题意得： ，
解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35
（3）解：由题意得：
∵∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大，
∴当 时，W有最大值，最大值是2650，
即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元
【知识点】一元一次不等式组的应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）由图像中的信息用待定系数法可求解；
（2）根据每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元可列不等式组求解；
（3）根据利润=每套的利润销售量可列解析式，并将求得的解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
14．【答案】（1）解：由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b( )，把 (50，80)，(100，60)代入可求得 .由题意得 ，解得 .①当 时， ；
②当 时，
（2）解：∵甲商店数量不超过100个，∴ ，∴ .
∵ ， .
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）
（3）解：单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元），
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玩具批发价m，数量为n，由图可知，m与n成一次函数关系，用待定系数法可求m与n之间的关系式；根据乙商店所需数量不超过50个可求得x的范围，分两段讨论：①当 70 ≤ n ≤ 100 时，付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；②当 100 ≤ n ≤ 120 时， y =付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；
（2）根据题意甲商店数量不超过100个，可求得x的范围，于是结合（1）中所求的y与x的关系式即可求解；
（3）将联合购买所需价格标示出来，由题意最多可节约2800元可列方程求解。
15．【答案】（1）解：设甲种水果进价为x元每千克，由题意
解得
答：甲种水果进价为8元每千克.
（2）解：由图可知，y与m满足一次函数的关系， ，则
解得 ，则
（3）解：设利润为W元，则
W= ，
∵ ，
∴ ，
∵ 当 ， 随m的增大而增大
∴ 当 时，W最大=64
答：当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元.
【知识点】二次函数的最值；列一次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由题意得相等关系： 2千克甲种水果+ 3 千克乙种水果= 28，列方程即可求解；
（2）由图可知，y与m满足一次函数的关系， 用待定系数法可求解析式；
（3）根据利润W=每千克水果的利润销售量即可列函数关系式，将所得女解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
16．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ，
又因为 不合题意，舍去
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ，即 ，
即当 时，W有最大值6125，但 ，所以65不合题意，舍去。
在 中，
抛物线 开口向下，在对称轴 的左边，y随x的增大而增大。
所以，当销售单价x=600时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，在表格中任取两组值代入解析式即可求解；
（2）①根据利润=销量（售价-成本）即可列方程求解；
②由①可得花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 W=销量（售价-成本），将求得的解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解。
17．【答案】（1）解：当n=1时，x= n2－13n+72=1-13+72=60，即x=60，y=11，
当n=2时，x= n2－13n+72=4-26+72=50，即x=50，y=12，
把x=60，y=11和x=50，y=12分别代入 ，得
，解得： ，
所以a＝6，b＝300
（2）解：w＝x（18－y）＝x（18－ ）=12x-300 ＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564，
由w＝84，得12n2－156n+564＝84，
解得，n 1＝5，n 2＝8，
∴5月份和8月份的利润均为84万元
（3）解：由（2）可知，w＝12（n －6.5）2+57 ，
∵12＞0，
∴当1≤n≤6时，w随n的增大而减小，当n＝1时，w最大为420，
当7≤n≤8时，w随n的增大而增大，当n＝8时，w最大为84，
∵420＞84，
∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意将n=1和2代入月需求量x与月份n 的关系式中，求得两组x与y的对应值，将这两组值代入y与x的关系式即可求解；
（2）因为第n个月的利润=单个的利润销售量，而单个的利润=售价-成本，将（1）中求得的月需求量和每件的成本代入即可求W与n的函数关系式；并把w＝84代入求得的解析式即可求出利润为84万元的月份；
（3）将（2）中求得的W与n的函数关系式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求得最大利润和有最大利润的月份。
18．【答案】（1）解：表达式为y＝(—3x+90)(x—20)，
化简为y＝—3x +150x—1800
（2）解：把表达式化为顶点式y＝—3(x—25) +75 ，
当x＝25时，y有最大值75 .
答：当售价为25元时，有最大利润75元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售利润y=每一件的利润×销售量，列出函数解析式即可。
（2）利用（1）中的函数解析式，配方成顶点式，根据二次函数的性质解答即可。
19．【答案】（1）解：①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①每天的利润y=每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用，列出y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围即可；②每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用≥800，列不等式求解，得出符合条件的x的值。
（2）根据每天的利润能=1560，建立方程求出x的值，再根据为了保证净收入又能吸引顾客，确定符合题意的x的值。
20．【答案】（1）解：由题意，z与x是一次函数关系，设
把 代入，得
，
（2）解：当 时，设收取的租金为 百万元，则
∵对称轴 ，且 ，
∴当 时， 最大 百万元
当 时，设收取的租金为 百万元，则
∵对称轴 而
∴当 时， 最大 百万元
∵
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
（3）解：当 时， 百万平方米 万平方米当 时， 百万平方米 万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，
∴人均住房为： 平方米．
由题意： ，设 ，化简为： ，
，
， 不符题意，舍去 ，∴ ，∴答：a的值为20．
【知识点】分段函数；二次函数图象与一元二次方程的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的信息用待定系数法可求解析式；
（2）当1≤x≤6 时，设收取的租金为百万元，则根据租金=公租房面积公租房的租金即可求解；
当7≤x≤10 时，设收取的租金为百万元，则根据租金=公租房面积公租房的租金即可求解；分别配成顶点式，根据二次函数的信息即可求解；
（3）由题意把x=6和10分别代入y中可求得公租房面积的值，根据第6年可解决20万人住房问题可求得人均住房的面积，然后由题意可列关于a的方程即可求解。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册21.6 综合与实践 获取最大利润 同步练习
一、选择题
1．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设单价定为x，总利润为W，
则可得销量为：500-10（x-100），单件利润为：（x-90），
由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000，
故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，
故答案为：C．
【分析】每件的利润x件数=总利润，把方程化成一般形式后配方即可。因为-10小于0，所以当x=120时，W取得最大，为9000元。
2．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．1554 B．1556 C．1558 D．1560
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ∵一周利润 （元）与每件销售价 （元）之间的关系满足 且
∴当 时，
故答案为：B．
【分析】顶点坐标为（20，1558），找最接近20的数字19代入解析式。
3．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】∵ y=－x2+24x+2956 ∴y=-（x-12）2 +3100，当x=12时 y最大为3100元.
【分析】本题考查二次函数的应用和最值问题.
4．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】y=x(6-x)=-x2+6x，
x=- = =3.
故答案为：C.
【分析】利用总利润y=每一个的利润×一天的销售量，列出函数解析式，再根据x=-时y最大，计算可解答。
5．（2017九上·湖州月考）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，
∴y=（100-70-x）（x+20），
∴y=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∴当x=5时，y的值最大，最大值为625.
故答案为：A.
【分析】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，根据每天利润=每一个商品利润×每天能卖出的数量列出函数解答即可.
6．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（80﹣x）（200+8x）=8450 B．（40﹣x）（200+8x）=8450
C．（40﹣x）（200+40x）=8450 D．（40﹣x）（200+x）=8450
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为为每件40元，又每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得：（40﹣x）×（200+8x）=8450，故选B．
【分析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
二、填空题
7．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为 万元。
【答案】50（1+x）2
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)= 万元．
【分析】根据第三年的利润=第1年的利润×（1+增长率）2，即可解答
8．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为 元，最大利润为 元．
【答案】90；800
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：设降价x元，利润为y，
y=（100﹣70﹣x）（20+2x）
=﹣2x2+40x+600
=﹣2（x﹣10）2+800，
当x=10时，y的最大值为800，
即售价为90元时，最大利润为800元．
故答案为90，800．
【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．
9．红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高 元可获最大利润。
【答案】4元或6元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每床每日提高x元，每日利润为W，则W=(10+x)(100-5x)= ，
根据函数解析式可知：当提高5元时，利润最大，但是每次提高都是2元，则每日提高4元或6元时可以获得最大利润．
【分析】根据题意列出W与x的函数解析式，再转化为顶点式，然后利用二次函数的性质解答。
10．某商场以 元/件的进价购进一批商品，按 元/件出售，平均每天可以售出 件．经市场调查，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 件．若该商品想要平均每天获利 元，则每件应降价多少元？设每件应降价 元，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：利润 单件利润X数量，
本题中，单件利润 售价 成本单价
．
数量 ．
∴利润为 时，单价利润X数量 ，得到
．
【分析】根据利润=单个利润销售量即可列方程。
三、解答题
11．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 …
每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 …
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
【答案】（1）解：销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100
（2）解：由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800
（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于 =50万件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，
又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x=27时，z最大为：404万元．
当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息用待定系数法可求一次函数的解析式；
（2）根据每月的利润z=单个的利润每月的销售量即可求解析式；
（3）根据这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元可求得x的取值范围，将（2）中的解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
12．大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
销售价x（元/件） … 110 115 120 125 130 …
销售量y（件） … 50 45 40 35 30 …
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
【答案】（1）解：由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，
将x=110、y=50，x=115、y=45代入，
得： ，
解得： ，
∴y=-x+160
（2）解：由已知可得：50×110=50a+3×100+200，
解得：a=100，
设每天的毛利润为W，
则W=（x-100）y-2×100-200
=（x-100）（-x+160）-2×100-200
=-x2+260x-16400
=-（x-130）2+500，
∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，
答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元
（3）解：设需t天能还清借款，
则500t≥50000+0.0002×50000t
解得：t≥102 ，
∵t为整数，
∴t的最小值为103，
答：该店最少需要103天才能还清集资款
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息用待定系数法可求一次函数的解析式；
（2）根据当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）列出关于成本a的值，再根据毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用列出解析式，并将求得的解析式配成顶点式用二次函数的性质即可求解；
（3）由（2）知，W的最大值为500，设需t天能还清借款，则由题意可得t天所还的款大于或等于本金+利息，列不等式即可求解。
13．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的取值范围；
（3）当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大 最大利润是多少
【答案】（1）解：
（2）解：由题意得： ，
解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35
（3）解：由题意得：
∵∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大，
∴当 时，W有最大值，最大值是2650，
即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元
【知识点】一元一次不等式组的应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）由图像中的信息用待定系数法可求解；
（2）根据每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元可列不等式组求解；
（3）根据利润=每套的利润销售量可列解析式，并将求得的解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
14．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
【答案】（1）解：由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b( )，把 (50，80)，(100，60)代入可求得 .由题意得 ，解得 .①当 时， ；
②当 时，
（2）解：∵甲商店数量不超过100个，∴ ，∴ .
∵ ， .
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）
（3）解：单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元），
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玩具批发价m，数量为n，由图可知，m与n成一次函数关系，用待定系数法可求m与n之间的关系式；根据乙商店所需数量不超过50个可求得x的范围，分两段讨论：①当 70 ≤ n ≤ 100 时，付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；②当 100 ≤ n ≤ 120 时， y =付款总和y=甲商店应付款+乙商店应付款；
（2）根据题意甲商店数量不超过100个，可求得x的范围，于是结合（1）中所求的y与x的关系式即可求解；
（3）将联合购买所需价格标示出来，由题意最多可节约2800元可列方程求解。
15．天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设甲种水果进价为x元每千克，由题意
解得
答：甲种水果进价为8元每千克.
（2）解：由图可知，y与m满足一次函数的关系， ，则
解得 ，则
（3）解：设利润为W元，则
W= ，
∵ ，
∴ ，
∵ 当 ， 随m的增大而增大
∴ 当 时，W最大=64
答：当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元.
【知识点】二次函数的最值；列一次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由题意得相等关系： 2千克甲种水果+ 3 千克乙种水果= 28，列方程即可求解；
（2）由图可知，y与m满足一次函数的关系， 用待定系数法可求解析式；
（3）根据利润W=每千克水果的利润销售量即可列函数关系式，将所得女解析式配成顶点式，用二次函数的性质即可求解。
16．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ，
又因为 不合题意，舍去
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ，即 ，
即当 时，W有最大值6125，但 ，所以65不合题意，舍去。
在 中，
抛物线 开口向下，在对称轴 的左边，y随x的增大而增大。
所以，当销售单价x=600时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，在表格中任取两组值代入解析式即可求解；
（2）①根据利润=销量（售价-成本）即可列方程求解；
②由①可得花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 W=销量（售价-成本），将求得的解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解。
17．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为 （a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，1≤n≤12)的关系式为x=n2－13n+72，且得到了下表中的数据．
月份n(月) 1 2
成本y(万元/件) 11 12
（1）请直接写出a，b的值；
（2）设第n个月的利润为w（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？
（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：当n=1时，x= n2－13n+72=1-13+72=60，即x=60，y=11，
当n=2时，x= n2－13n+72=4-26+72=50，即x=50，y=12，
把x=60，y=11和x=50，y=12分别代入 ，得
，解得： ，
所以a＝6，b＝300
（2）解：w＝x（18－y）＝x（18－ ）=12x-300 ＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564，
由w＝84，得12n2－156n+564＝84，
解得，n 1＝5，n 2＝8，
∴5月份和8月份的利润均为84万元
（3）解：由（2）可知，w＝12（n －6.5）2+57 ，
∵12＞0，
∴当1≤n≤6时，w随n的增大而减小，当n＝1时，w最大为420，
当7≤n≤8时，w随n的增大而增大，当n＝8时，w最大为84，
∵420＞84，
∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意将n=1和2代入月需求量x与月份n 的关系式中，求得两组x与y的对应值，将这两组值代入y与x的关系式即可求解；
（2）因为第n个月的利润=单个的利润销售量，而单个的利润=售价-成本，将（1）中求得的月需求量和每件的成本代入即可求W与n的函数关系式；并把w＝84代入求得的解析式即可求出利润为84万元的月份；
（3）将（2）中求得的W与n的函数关系式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求得最大利润和有最大利润的月份。
18．（2018·建邺模拟）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：表达式为y＝(—3x+90)(x—20)，
化简为y＝—3x +150x—1800
（2）解：把表达式化为顶点式y＝—3(x—25) +75 ，
当x＝25时，y有最大值75 .
答：当售价为25元时，有最大利润75元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售利润y=每一件的利润×销售量，列出函数解析式即可。
（2）利用（1）中的函数解析式，配方成顶点式，根据二次函数的性质解答即可。
19．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①每天的利润y=每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用，列出y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围即可；②每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用≥800，列不等式求解，得出符合条件的x的值。
（2）根据每天的利润能=1560，建立方程求出x的值，再根据为了保证净收入又能吸引顾客，确定符合题意的x的值。
20．重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间x的关系是 单位：年， 且x为整数 ；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间x的关系是 单位：年， 且x为整数 假设每年的公租房全部出租完 另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金 单位：元 与时间 单位：年， 且x为整数 满足一次函数关系如下表：
元 50 52 54 56 58
年 1 2 3 4 5
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高 ，这样可解决住房的人数将比第6年减少 ，求a的值．
参考数据：
【答案】（1）解：由题意，z与x是一次函数关系，设
把 代入，得
，
（2）解：当 时，设收取的租金为 百万元，则
∵对称轴 ，且 ，
∴当 时， 最大 百万元
当 时，设收取的租金为 百万元，则
∵对称轴 而
∴当 时， 最大 百万元
∵
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
（3）解：当 时， 百万平方米 万平方米当 时， 百万平方米 万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，
∴人均住房为： 平方米．
由题意： ，设 ，化简为： ，
，
， 不符题意，舍去 ，∴ ，∴答：a的值为20．
【知识点】分段函数；二次函数图象与一元二次方程的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的信息用待定系数法可求解析式；
（2）当1≤x≤6 时，设收取的租金为百万元，则根据租金=公租房面积公租房的租金即可求解；
当7≤x≤10 时，设收取的租金为百万元，则根据租金=公租房面积公租房的租金即可求解；分别配成顶点式，根据二次函数的信息即可求解；
（3）由题意把x=6和10分别代入y中可求得公租房面积的值，根据第6年可解决20万人住房问题可求得人均住房的面积，然后由题意可列关于a的方程即可求解。
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