2018-2019学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测a卷
一、选择题
1．（2016七上·东台期中）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
2．一个实数a的相反数是5，则a等于（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
3．计算﹣2× ×0.5的结果是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
4．－（－3）的绝对值是（ ）
A．－3 B． C．－ D．3
5．（2018·台湾）已知a=（ ﹣ ）﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ），c= ﹣ ﹣ ，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
6．计算2×(－3)－(－4)的结果为（ ）
A．－10 B．－2 C．2 D．10
7．由四舍五入法得到的近似数5.6×103，则下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位 B．精确到个位
C．精确到百位 D．精确到千位
8．计算：（﹣ ）×（﹣36）=（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（ ）
A．3 B．18 C．12 D．6
10．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2012 D．1006
11．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
二、填空题
12．下列各数：－3，－2.5，＋2.25，0，+24%，＋3 ， ，－ ，10，其中正有理数有 ；负分数有 .
13． 12的相反数是 ； 的相反数是﹣2 ；﹣ 的绝对值是 ．
14．若 < <1，则 的大小关系是 ．
15．把有理数 ， ，|- |， 按从小到大的顺序用“<”连接为 .
16．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝ ．
17．（2018·沧州模拟）如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是 厘米．
18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题
19．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
问：
（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
20．有一列数： ，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数.求： 的值.
22． 计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
23．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
24．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 ，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
25．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．
城市 时差/时
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；
（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？
26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．
故选：B．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】实数 的相反数是
故
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零.
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】先把小数化为分数，再进行乘法运算，注意符号.
4．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】先化简符号，再求出3的绝对值.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a=（ ﹣ ）﹣ = ﹣ ﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ）= ﹣ + ，c= ﹣ ﹣ ，
∴a=c，b≠c．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法法则，即可判断a、b、c、d的关系。
6．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：2×（-3）-（-4）=-6+4=-2，故答案为：B
【分析】先算乘除后算加减，注意符号.
7．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】5.6×103=5600，精确到了百位，
故答案为：C
【分析】先将原数还原，在看原数末位数字所在数位即可知道精确到哪一位。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】利用乘法的分配律计算原式=（﹣ ）×（﹣36）=3+1﹣6=﹣2．
故答案为：B
【分析】根据乘法的分配律计算即可，加减时注意符号.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】第3次输出的结果为：9+3=12
第4次输出的结果为：12× =6
第5次输出的结果为：6× =3
第6次输出的结果为：3+3=6
第7次输出的结果为：6× =3
第8次输出的结果为：3+3=6
…
∴从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，
∴第2017次输出的结果为3．
故答案为：A．
【分析】根据题意得到x或（x+3），开始输入的x值为15时，第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为18÷2，第3次输出的结果为9+3，···从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3···，得到第2017次输出的结果为3．
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故答案为：D．
【分析】根据式子特点得到2012÷2个1的和.
11．【答案】C
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】∵ ，|x-1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴2x+y=0，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到x、y的值，求出代数式的值.
12．【答案】+2.25，+24%，+3 ，10；-2.5，-
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】根据有理数的分类知：正有理数有：+2.25，+24%，+3 ，10；负分数有：-2.5，- .
故答案为：+2.25，+24%，+3 ，10；-2.5，-
【分析】有理数可分为正有理数、负有理数和0，也可分为整数和分数.
13．【答案】﹣12；2 ；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 12的相反数是-12；-2 的相反数是2 ；|- |=
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数.
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】由0
15．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】因为 =-9， =9， |- |=27，
所以
【分析】计算各个式子的值，得到 32 =-9，( 3 )2 =9，|- 33 |=27，比较大小即可.
16．【答案】1
【知识点】有理数及其分类；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，
∴a= 1，b=0，
∴b a=0 ( 1)=1.
故答案为：1
【分析】由a是最大的负整数，得到a= 1，b的绝对值是最小的数，得到b=0，求出代数式的值.
17．【答案】1
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.
【分析】要使最后位置距离点A最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。
18．【答案】10；27
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1 3= 2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为 2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4 9= 5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为 5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7 15= 8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为 8+18=10；
…；
则A7表示的数为 8 3= 11，A9表示的数为 11 3= 14，A11表示的数为 14 3= 17，A13表示的数为 17 3= 20，A15表示的数为 20 3= 23，A17表示的数为 23 3= 264，A19表示的数为 26 3= 29，A21表示的数为 29 3= 32，A23表示的数为 32 3= 35，A25表示的数为 35 3= 38，A27表示的数为 38 3= 41，
所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41.
故答案为：10，27
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，据此分析。
19．【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，
∴B在A正西方向，离A有8千米
（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，
∴82×0.5-29=12升．
∴途中要补油12升
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.
20．【答案】（1）解：把各数表示到数轴上如下图所示：
（2）解：根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜ ＜1＜3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）把各个数在数轴上表示出来；（2）由（1）和根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，得到从小到大的顺序.
21．【答案】解：根据题意：a+b=0，cd=1，x=±4，y=-1，
当x=4时，代数式 =2×4 1+6×0- =8-1+1=8；
当x=-4时，代数式 =2×(-4) 1+6×0- =-8-1+1=-8，
所以代数式值为8或-8
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；由已知得到a+b=0，cd=1，x=±4，y=-1，代入代数式求出其值.
22．【答案】（1）解：原式= =-20+5=-15
（2）解：原式=-27-（-4）=-27+4=-23
（3）解：原式=16-1-（-1）=16-1+1=16
（4）解：原式= =-12+30+25=43
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；运用简便方法乘法的分配律计算即可.
23．【答案】（1）解：由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2
（2）解：|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性得到a、b的值，求出代数式的值；（2）由a、b的值求出它们的绝对值的值，求出代数式的值.
24．【答案】（1）解：如图：
（2）解：B、C两点的距离=0﹣（﹣1 ）=1 ，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7
（3）解：点A表示的数为：﹣3﹣1 =﹣4 ，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣1 ，点D表示的数为4﹣1 =2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【分析】（1）由点A、B、C、D分别表示的数，在数轴上描出A、B、C、D四个点；（2）由两点间的距离公式求出B、C两点间的距离和A、D两点间的距离；（3）数轴的原点取在点B处，得到点B表示的数为0，点A、C、D表示的数是原数减去1.
25．【答案】（1）解：8+（﹣13）=8﹣13=﹣5．∵一天有24小时，∴24+（﹣5）=19．
答：现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）
（2）解：8+（﹣7）=8﹣7=1
答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点
（3）解：设北京时间为x
则x+（﹣14）=6
解得x=6﹣（﹣14）
x=20．
答：现在北京时间是当天20点
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）由北京时间是8：00，纽约和北京的时差是-13，得到纽约的时间是8+（﹣13）；由一天有24小时，得到24+（﹣5）；（2）巴黎和北京的时差是-7，得到巴黎的时间是8+（-7）=1，得到巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）由芝加哥时间上午6：00，芝加哥和北京的时差是-14，得到北京时间是6﹣（﹣14）.
26．【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）-13；9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是﹣3+7=4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3﹣7+5=1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+16﹣25=﹣13，A、B两点间的距离是9．
【分析】（1）将点A向右移动7个单位长度，得到终点B表示的数是﹣3+7，得到A、B两点间的距离；（2）A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到终点B表示的数是3﹣7+5，得到A、B两点间的距离；（3）A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，得到终点B表示的数，得到A、B两点间的距离是9．
1 / 12018-2019学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测a卷
一、选择题
1．（2016七上·东台期中）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．
故选：B．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
2．一个实数a的相反数是5，则a等于（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】实数 的相反数是
故
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零.
3．计算﹣2× ×0.5的结果是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】先把小数化为分数，再进行乘法运算，注意符号.
4．－（－3）的绝对值是（ ）
A．－3 B． C．－ D．3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】先化简符号，再求出3的绝对值.
5．（2018·台湾）已知a=（ ﹣ ）﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ），c= ﹣ ﹣ ，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a=（ ﹣ ）﹣ = ﹣ ﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ）= ﹣ + ，c= ﹣ ﹣ ，
∴a=c，b≠c．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法法则，即可判断a、b、c、d的关系。
6．计算2×(－3)－(－4)的结果为（ ）
A．－10 B．－2 C．2 D．10
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：2×（-3）-（-4）=-6+4=-2，故答案为：B
【分析】先算乘除后算加减，注意符号.
7．由四舍五入法得到的近似数5.6×103，则下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位 B．精确到个位
C．精确到百位 D．精确到千位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】5.6×103=5600，精确到了百位，
故答案为：C
【分析】先将原数还原，在看原数末位数字所在数位即可知道精确到哪一位。
8．计算：（﹣ ）×（﹣36）=（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】利用乘法的分配律计算原式=（﹣ ）×（﹣36）=3+1﹣6=﹣2．
故答案为：B
【分析】根据乘法的分配律计算即可，加减时注意符号.
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（ ）
A．3 B．18 C．12 D．6
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】第3次输出的结果为：9+3=12
第4次输出的结果为：12× =6
第5次输出的结果为：6× =3
第6次输出的结果为：3+3=6
第7次输出的结果为：6× =3
第8次输出的结果为：3+3=6
…
∴从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，
∴第2017次输出的结果为3．
故答案为：A．
【分析】根据题意得到x或（x+3），开始输入的x值为15时，第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为18÷2，第3次输出的结果为9+3，···从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3···，得到第2017次输出的结果为3．
10．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2012 D．1006
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故答案为：D．
【分析】根据式子特点得到2012÷2个1的和.
11．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
【答案】C
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】∵ ，|x-1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴2x+y=0，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到x、y的值，求出代数式的值.
二、填空题
12．下列各数：－3，－2.5，＋2.25，0，+24%，＋3 ， ，－ ，10，其中正有理数有 ；负分数有 .
【答案】+2.25，+24%，+3 ，10；-2.5，-
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】根据有理数的分类知：正有理数有：+2.25，+24%，+3 ，10；负分数有：-2.5，- .
故答案为：+2.25，+24%，+3 ，10；-2.5，-
【分析】有理数可分为正有理数、负有理数和0，也可分为整数和分数.
13． 12的相反数是 ； 的相反数是﹣2 ；﹣ 的绝对值是 ．
【答案】﹣12；2 ；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 12的相反数是-12；-2 的相反数是2 ；|- |=
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数.
14．若 < <1，则 的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】由015．把有理数 ， ，|- |， 按从小到大的顺序用“<”连接为 .
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】因为 =-9， =9， |- |=27，
所以
【分析】计算各个式子的值，得到 32 =-9，( 3 )2 =9，|- 33 |=27，比较大小即可.
16．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝ ．
【答案】1
【知识点】有理数及其分类；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，
∴a= 1，b=0，
∴b a=0 ( 1)=1.
故答案为：1
【分析】由a是最大的负整数，得到a= 1，b的绝对值是最小的数，得到b=0，求出代数式的值.
17．（2018·沧州模拟）如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是 厘米．
【答案】1
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.
【分析】要使最后位置距离点A最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。
18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．
【答案】10；27
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1 3= 2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为 2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4 9= 5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为 5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7 15= 8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为 8+18=10；
…；
则A7表示的数为 8 3= 11，A9表示的数为 11 3= 14，A11表示的数为 14 3= 17，A13表示的数为 17 3= 20，A15表示的数为 20 3= 23，A17表示的数为 23 3= 264，A19表示的数为 26 3= 29，A21表示的数为 29 3= 32，A23表示的数为 32 3= 35，A25表示的数为 35 3= 38，A27表示的数为 38 3= 41，
所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41.
故答案为：10，27
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，据此分析。
三、解答题
19．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
问：
（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，
∴B在A正西方向，离A有8千米
（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，
∴82×0.5-29=12升．
∴途中要补油12升
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.
20．有一列数： ，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
【答案】（1）解：把各数表示到数轴上如下图所示：
（2）解：根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜ ＜1＜3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）把各个数在数轴上表示出来；（2）由（1）和根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，得到从小到大的顺序.
21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数.求： 的值.
【答案】解：根据题意：a+b=0，cd=1，x=±4，y=-1，
当x=4时，代数式 =2×4 1+6×0- =8-1+1=8；
当x=-4时，代数式 =2×(-4) 1+6×0- =-8-1+1=-8，
所以代数式值为8或-8
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；由已知得到a+b=0，cd=1，x=±4，y=-1，代入代数式求出其值.
22． 计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式= =-20+5=-15
（2）解：原式=-27-（-4）=-27+4=-23
（3）解：原式=16-1-（-1）=16-1+1=16
（4）解：原式= =-12+30+25=43
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；运用简便方法乘法的分配律计算即可.
23．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
【答案】（1）解：由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2
（2）解：|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性得到a、b的值，求出代数式的值；（2）由a、b的值求出它们的绝对值的值，求出代数式的值.
24．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 ，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
【答案】（1）解：如图：
（2）解：B、C两点的距离=0﹣（﹣1 ）=1 ，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7
（3）解：点A表示的数为：﹣3﹣1 =﹣4 ，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣1 ，点D表示的数为4﹣1 =2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【分析】（1）由点A、B、C、D分别表示的数，在数轴上描出A、B、C、D四个点；（2）由两点间的距离公式求出B、C两点间的距离和A、D两点间的距离；（3）数轴的原点取在点B处，得到点B表示的数为0，点A、C、D表示的数是原数减去1.
25．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．
城市 时差/时
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；
（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？
【答案】（1）解：8+（﹣13）=8﹣13=﹣5．∵一天有24小时，∴24+（﹣5）=19．
答：现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）
（2）解：8+（﹣7）=8﹣7=1
答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点
（3）解：设北京时间为x
则x+（﹣14）=6
解得x=6﹣（﹣14）
x=20．
答：现在北京时间是当天20点
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）由北京时间是8：00，纽约和北京的时差是-13，得到纽约的时间是8+（﹣13）；由一天有24小时，得到24+（﹣5）；（2）巴黎和北京的时差是-7，得到巴黎的时间是8+（-7）=1，得到巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）由芝加哥时间上午6：00，芝加哥和北京的时差是-14，得到北京时间是6﹣（﹣14）.
26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）-13；9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是﹣3+7=4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3﹣7+5=1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+16﹣25=﹣13，A、B两点间的距离是9．
【分析】（1）将点A向右移动7个单位长度，得到终点B表示的数是﹣3+7，得到A、B两点间的距离；（2）A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到终点B表示的数是3﹣7+5，得到A、B两点间的距离；（3）A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，得到终点B表示的数，得到A、B两点间的距离是9．
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