2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（ ）
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8
【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】方程化为一般式得5x2-6x+8=0，
所以a=5，b=-6，c=8．
故选C．
【分析】把方程化为一般式后即可得到a、b、c的值
2．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）方程（x-5）（x+2）=1的解为（ ）
A．5 B．-2
C．5和-2 D．以上结论都不对
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】解答： ∵（x-5）（x+2）=1，
∴ -11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=
故选D．
分析： 先把原方程化成一般形式，再代入求根公式 ，进行计算即可
3．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
【答案】C
【知识点】无理数的估值；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程 -x-1=0得：x=
∵a是方程 -x-1=0较大的根，
∴a= ∵2＜ ＜3，
∴3＜1+ ＜4，
∴ ＜ ＜2，
故答案为：C
【分析】先利用一元二次方程的公式法求出方程的解，再估算较大根的大小，可求解。
4．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；图形的剪拼
【解析】【解答】依题意得（x+y）2=y（y+x+y），
而x=1，
∴y2-y-1=0，
∴y= ，而y不能为负，
∴y= ．
故答案为：B
【分析】观察两图形，可知左图是边长为x+y的正方形，右图是长为y+x+y，宽为y的长方形，根据两图形的面积相等建立方程，将x=1代入可得出关于y的一元二次方程，利用公式法求出方程的解，就可得出符合题意的y的值。
5．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
【答案】C
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0，
∴x2-2x-8=0，
∴△=4-4×1×(-8)=36，
∴ ，
∴x=4或x=-2，
∴m2-n2=4或m2-n2=-2.
故答案为：C
【分析】观察方程的特点，利用换元法解方程。设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0，利用公式法求出关于x的一元二次方程的解，就可得出答案。
6．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（ ）
A．52 B．32 C．20 D．-12
【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】∵（x+2）2=6（x+2）-4
∴x2-2x-4=0
∴a=1，b=-2，c=-4
∴b2-4ac =4+16=20．
故选C．
【分析】此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c，最后求出判别式的值
7．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则b2-4ac≥0；故选A．
【分析】若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项．
8．（初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程练习题 (4)）已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，
∵a=1，b=﹣3，c=﹣5，
∴△=9+20=29，
∴x= ，
则较小的根a= ，即﹣2＜a＜﹣1，
故选A
【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．
二、填空题
9．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）方程x2+x-1=0的根是
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵a=1，b=1，c=-1
∴b2-4ac =5＞0
∴
【分析】先确定a、b、c的值，再求出b2-4ac，然后代入求根公式，求出方程的根。
10．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.3 公式法 同步练习）方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
【答案】6-2
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）一元二次方程x2-3x-2=0的解是
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴
【分析】先求出b2-4ac=17，然后代入求根公式，计算可求出方程的解。
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1= ．
【答案】(x－1－ )(x－1＋ )
【知识点】实数范围内分解因式；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】令x2－2x－1＝0，
解得：x＝1± ，
则原式＝(x－1－ )(x－1＋ )．
故答案为：(x－1－ )(x－1＋ )
【分析】设x2－2x－1＝0，再利用求根公式求出方程的根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a≠0的两个根），即可解答。
13．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练）当x= 时，代数式x2-8x+12的值是-4．
【答案】4
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得
x2-8x+12=-4，
∴x2-8x+16=0，
∴△=(-8)2-4×1×16=0，
∴ ，
∴ 时，代数式x2-8x+12的值是-4
【分析】根据题意列出方程，利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的根，从而得出答案。
14．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.3 公式法 同步练习）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
【答案】；b2-4ac≥0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得 ，
配方，得 ，
即： ，
当 时，
开方，得 ，
∴ .
因此，本题正确答案是： ，
【分析】求根公式是，条件是 4ac≥ 0。
三、解答题
15．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：∵
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（2）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（3）先求出b2-4ac，再代入公式计算，可求出方程的根。
（4）先将原方程化成一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
16．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）用适当的方法解下列方程：
①9（x-1）2=（2x+1）2
②x2-5x+2=0
③y2-10y-10=0
④2（x-1）2=x2-1．
【答案】解：①移项得：9（x-1）2-（2x+1）2=0，即：[3（x-1）+（2x+1][3（x-1）-（2x+1）]=0，于是得：3（x-1）+（2x+1）=0或3（x-1）-（2x+1）=0，解得：x1= ，x2=4；②a=1，b=-5，c=2，b2-4ac=25-8=17＞0，方程有两个不等的实数根，x= ，则方程的解是：x1= ，x2= ；③a=1，b=-10，c=-10，b2-4ac=100+40=140＞0，则y= =5± ，即方程的解是：x1=5+ ，x2=5- ；④移项得：2（x-1）2-（x2-1）=0，则2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0即：（x-1）（x-3）=0，于是得：x-1=0或x-3=0，则方程的解是：x1=1，x2=3
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再观察方程的特点：右边为0，左边可分解因式，因此利用因式分解法解方程；或利用直接开平方法解方程。
（2）先求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
（3）先求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
（4）将原方程先转化为2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0，再利用因式分解法解方程。
17．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）关于x的一元二次方程 的一个根是0，求n的值．
【答案】解：将x=0代入所给的方程中得： n2+2n-3=0又∵当n=1时，所给方程不是一元二次方程，
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将x=0代入方程，可得出 n2+2n-3=0，再利用公式法解方程求出n的值，再利用一元二次方程的定义得出符合题意的n的值。
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．
【答案】（1）解：将 代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2
（2）解：当k=2时，方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）将x=2代入方程求出k的值。
（2）将k=2代入方程，得出2y2 8y+1=0，再求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，然后代入求根公式，即可解答。
19．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）已知关于x的方程是ax2-3（a-1）x-9=0．
（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；
（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．
【答案】（1）证明，将x=3代入方程，得
左边=9a-9（a-1）-9=9-9=0=右边，
所以，方程总有一个根是x=3
（2）解：当a≠0时，△=9（a-1）2+4×9=9（a+1）2，
所以，x1= =3，x2= =- ，即方程的另一个根是x=-
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将x=3代入方程，可得出方程左边为0，即可得证。
（2）利用公式法求出方程的解。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（ ）
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8
2．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）方程（x-5）（x+2）=1的解为（ ）
A．5 B．-2
C．5和-2 D．以上结论都不对
3．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
4．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
6．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（ ）
A．52 B．32 C．20 D．-12
7．（北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0
8．（初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程练习题 (4)）已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5
二、填空题
9．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）方程x2+x-1=0的根是
10．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.3 公式法 同步练习）方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）一元二次方程x2-3x-2=0的解是
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1= ．
13．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练）当x= 时，代数式x2-8x+12的值是-4．
14．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.3 公式法 同步练习）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
三、解答题
15．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
16．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）用适当的方法解下列方程：
①9（x-1）2=（2x+1）2
②x2-5x+2=0
③y2-10y-10=0
④2（x-1）2=x2-1．
17．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）关于x的一元二次方程 的一个根是0，求n的值．
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．
19．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习）已知关于x的方程是ax2-3（a-1）x-9=0．
（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；
（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】方程化为一般式得5x2-6x+8=0，
所以a=5，b=-6，c=8．
故选C．
【分析】把方程化为一般式后即可得到a、b、c的值
2．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】解答： ∵（x-5）（x+2）=1，
∴ -11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=
故选D．
分析： 先把原方程化成一般形式，再代入求根公式 ，进行计算即可
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程 -x-1=0得：x=
∵a是方程 -x-1=0较大的根，
∴a= ∵2＜ ＜3，
∴3＜1+ ＜4，
∴ ＜ ＜2，
故答案为：C
【分析】先利用一元二次方程的公式法求出方程的解，再估算较大根的大小，可求解。
4．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；图形的剪拼
【解析】【解答】依题意得（x+y）2=y（y+x+y），
而x=1，
∴y2-y-1=0，
∴y= ，而y不能为负，
∴y= ．
故答案为：B
【分析】观察两图形，可知左图是边长为x+y的正方形，右图是长为y+x+y，宽为y的长方形，根据两图形的面积相等建立方程，将x=1代入可得出关于y的一元二次方程，利用公式法求出方程的解，就可得出符合题意的y的值。
5．【答案】C
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0，
∴x2-2x-8=0，
∴△=4-4×1×(-8)=36，
∴ ，
∴x=4或x=-2，
∴m2-n2=4或m2-n2=-2.
故答案为：C
【分析】观察方程的特点，利用换元法解方程。设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0，利用公式法求出关于x的一元二次方程的解，就可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】∵（x+2）2=6（x+2）-4
∴x2-2x-4=0
∴a=1，b=-2，c=-4
∴b2-4ac =4+16=20．
故选C．
【分析】此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c，最后求出判别式的值
7．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则b2-4ac≥0；故选A．
【分析】若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项．
8．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，
∵a=1，b=﹣3，c=﹣5，
∴△=9+20=29，
∴x= ，
则较小的根a= ，即﹣2＜a＜﹣1，
故选A
【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．
9．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵a=1，b=1，c=-1
∴b2-4ac =5＞0
∴
【分析】先确定a、b、c的值，再求出b2-4ac，然后代入求根公式，求出方程的根。
10．【答案】6-2
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
11．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴
【分析】先求出b2-4ac=17，然后代入求根公式，计算可求出方程的解。
12．【答案】(x－1－ )(x－1＋ )
【知识点】实数范围内分解因式；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】令x2－2x－1＝0，
解得：x＝1± ，
则原式＝(x－1－ )(x－1＋ )．
故答案为：(x－1－ )(x－1＋ )
【分析】设x2－2x－1＝0，再利用求根公式求出方程的根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a≠0的两个根），即可解答。
13．【答案】4
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得
x2-8x+12=-4，
∴x2-8x+16=0，
∴△=(-8)2-4×1×16=0，
∴ ，
∴ 时，代数式x2-8x+12的值是-4
【分析】根据题意列出方程，利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的根，从而得出答案。
14．【答案】；b2-4ac≥0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得 ，
配方，得 ，
即： ，
当 时，
开方，得 ，
∴ .
因此，本题正确答案是： ，
【分析】求根公式是，条件是 4ac≥ 0。
15．【答案】（1）解：∵
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（2）先求出b2-4ac，再代入求根公式计算，可求出方程的根。
（3）先求出b2-4ac，再代入公式计算，可求出方程的根。
（4）先将原方程化成一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
16．【答案】解：①移项得：9（x-1）2-（2x+1）2=0，即：[3（x-1）+（2x+1][3（x-1）-（2x+1）]=0，于是得：3（x-1）+（2x+1）=0或3（x-1）-（2x+1）=0，解得：x1= ，x2=4；②a=1，b=-5，c=2，b2-4ac=25-8=17＞0，方程有两个不等的实数根，x= ，则方程的解是：x1= ，x2= ；③a=1，b=-10，c=-10，b2-4ac=100+40=140＞0，则y= =5± ，即方程的解是：x1=5+ ，x2=5- ；④移项得：2（x-1）2-（x2-1）=0，则2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0即：（x-1）（x-3）=0，于是得：x-1=0或x-3=0，则方程的解是：x1=1，x2=3
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再观察方程的特点：右边为0，左边可分解因式，因此利用因式分解法解方程；或利用直接开平方法解方程。
（2）先求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
（3）先求出b2-4ac，然后代入求根公式计算，可求出方程的根。
（4）将原方程先转化为2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0，再利用因式分解法解方程。
17．【答案】解：将x=0代入所给的方程中得： n2+2n-3=0又∵当n=1时，所给方程不是一元二次方程，
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将x=0代入方程，可得出 n2+2n-3=0，再利用公式法解方程求出n的值，再利用一元二次方程的定义得出符合题意的n的值。
18．【答案】（1）解：将 代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2
（2）解：当k=2时，方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）将x=2代入方程求出k的值。
（2）将k=2代入方程，得出2y2 8y+1=0，再求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，然后代入求根公式，即可解答。
19．【答案】（1）证明，将x=3代入方程，得
左边=9a-9（a-1）-9=9-9=0=右边，
所以，方程总有一个根是x=3
（2）解：当a≠0时，△=9（a-1）2+4×9=9（a+1）2，
所以，x1= =3，x2= =- ，即方程的另一个根是x=-
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将x=3代入方程，可得出方程左边为0，即可得证。
（2）利用公式法求出方程的解。
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