2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将 写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
3．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是（ ）
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
4．若m，n为正整数，则下列各式中错误的是（ ）
A．am÷an＝am·a－n B．(a－m)－n＝amn
C．( )n＝anb－n D．am－n＝
5．若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣ 或 D．
二、填空题
6．计算：x2y（x﹣1﹣y﹣1）= ．
7．计算：
，
8．计算 的结果是 .(结果写成分式)
9．已知x-m=2，yn=3，则(x-2my-n)-4= .
三、解答题
10．计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：
（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3
（2）a2b3（2a﹣1b）3
（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2；
（4） ．
11．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
（1）a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2)；
（2） ÷ · .
12．已知10-2α=3，10-β= ，求108α+3β的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方的运算，可对B作出判断；根据同底数幂的乘法法则，可对C作出判断；根据负整数指数幂的运算性质，可对D作出判断，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可解答。
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)
=a6+a5-a5
=a6，
故答案为：D
【分析】利用幂的运算性质，先算乘方和乘除运算，再合并同类项即可。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A． ， ，故 ，不符合题意；
B．(a－m)－n＝amn，不符合题意；
C．( )n＝anb－n，不符合题意；
D． ，符合题意．
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的除法，可对A作出判断；利用幂的乘方，可对B作出判断；利用分式的乘方及负整数指数幂的运算可对C作出判断；根据负整数指数幂的性质，可对D作出判断。继而可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y= = .
故答案为：A.
【分析】102y=25，可得出10y=5，再由10-y=，然后代入求值即可。
6．【答案】xy﹣x2
【知识点】单项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】用单项式乘以多项式的法则运算，所以x2y(x﹣1﹣y﹣1)=x2y·x﹣1﹣x2y·y﹣1=xy﹣x2，
故答案为xy﹣x2
【分析】用单项式乘以多项式的法则运算及负整数指数幂的运算性质，可解答。
7．【答案】解：
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【分析】先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则及负整数指数幂的性质计算可解答。
8．【答案】
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=a 2b4 a 6=a 8b4= .
故答案为： .
【分析】先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用负整数指数幂的性质解答即可。
9．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】(x-2my-n)-4=
【分析】(x-2my-n)-4转化为，再代入求值即可。
10．【答案】（1）解：原式=x6 y3z﹣3=
（2）解：原式=a2b3 8a﹣3b3=8a﹣1b6=
（3）解：原式= a﹣6b﹣4c2 25a2b﹣4c6= a﹣4b﹣8c8=
（4）解：原式=1﹣4+3=0
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（2）先算乘方运算，再算乘法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（3）先算乘方运算，再算乘法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（4）先算乘方运算，再算加减法。
11．【答案】（1）解：原式=a-2b2· a-4b4·a4b-2= a-2b4=
（2）解：原式= = = =a6b9
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘除法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（2）先利用同底数指数幂相乘的法则计算，再利用分式乘方法则计算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
12．【答案】解：因为10-2α= =3，10-β= = ，
所以102α= ，10β=5.
所以108α+3β=(102α)4·(10β)3
= ×53
= ×125
=
【知识点】负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，求出102α和10β的值，再将108α+3β转化为(102α)4·(10β)3，然后代入求值即可。
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一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方的运算，可对B作出判断；根据同底数幂的乘法法则，可对C作出判断；根据负整数指数幂的运算性质，可对D作出判断，即可得出答案。
2．将 写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可解答。
3．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是（ ）
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)
=a6+a5-a5
=a6，
故答案为：D
【分析】利用幂的运算性质，先算乘方和乘除运算，再合并同类项即可。
4．若m，n为正整数，则下列各式中错误的是（ ）
A．am÷an＝am·a－n B．(a－m)－n＝amn
C．( )n＝anb－n D．am－n＝
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A． ， ，故 ，不符合题意；
B．(a－m)－n＝amn，不符合题意；
C．( )n＝anb－n，不符合题意；
D． ，符合题意．
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的除法，可对A作出判断；利用幂的乘方，可对B作出判断；利用分式的乘方及负整数指数幂的运算可对C作出判断；根据负整数指数幂的性质，可对D作出判断。继而可得出答案。
5．若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣ 或 D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y= = .
故答案为：A.
【分析】102y=25，可得出10y=5，再由10-y=，然后代入求值即可。
二、填空题
6．计算：x2y（x﹣1﹣y﹣1）= ．
【答案】xy﹣x2
【知识点】单项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】用单项式乘以多项式的法则运算，所以x2y(x﹣1﹣y﹣1)=x2y·x﹣1﹣x2y·y﹣1=xy﹣x2，
故答案为xy﹣x2
【分析】用单项式乘以多项式的法则运算及负整数指数幂的运算性质，可解答。
7．计算：
，
【答案】解：
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【分析】先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则及负整数指数幂的性质计算可解答。
8．计算 的结果是 .(结果写成分式)
【答案】
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=a 2b4 a 6=a 8b4= .
故答案为： .
【分析】先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用负整数指数幂的性质解答即可。
9．已知x-m=2，yn=3，则(x-2my-n)-4= .
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】(x-2my-n)-4=
【分析】(x-2my-n)-4转化为，再代入求值即可。
三、解答题
10．计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：
（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3
（2）a2b3（2a﹣1b）3
（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2；
（4） ．
【答案】（1）解：原式=x6 y3z﹣3=
（2）解：原式=a2b3 8a﹣3b3=8a﹣1b6=
（3）解：原式= a﹣6b﹣4c2 25a2b﹣4c6= a﹣4b﹣8c8=
（4）解：原式=1﹣4+3=0
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（2）先算乘方运算，再算乘法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（3）先算乘方运算，再算乘法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（4）先算乘方运算，再算加减法。
11．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
（1）a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2)；
（2） ÷ · .
【答案】（1）解：原式=a-2b2· a-4b4·a4b-2= a-2b4=
（2）解：原式= = = =a6b9
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘除法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
（2）先利用同底数指数幂相乘的法则计算，再利用分式乘方法则计算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。
12．已知10-2α=3，10-β= ，求108α+3β的值.
【答案】解：因为10-2α= =3，10-β= = ，
所以102α= ，10β=5.
所以108α+3β=(102α)4·(10β)3
= ×53
= ×125
=
【知识点】负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，求出102α和10β的值，再将108α+3β转化为(102α)4·(10β)3，然后代入求值即可。
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