2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.1 二次根式 同步练习
一、选择题
1．计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
2．若 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
3．下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． a
4．（2015八下·蓟县期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
6．下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．估算 的值是（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
11．（2018·昆山模拟）如果m＜0，化简| ﹣m|的结果是（ ）
A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m
12．把 根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
14．已知实数x，y满足 +（y+1）2=0，则xy= ．
15．（2016八下·固始期末）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
16．如果 ，那么x的取值范围是 。
17．已知 ，则代数式 的值等于 ．
18．若y= ﹣6，则xy= ．
19．如果 是二次根式，那么点 的坐标为 .
20．若 + =0，那么a2004+b2004= ．
三、解答题
21．（1）已知某数的平方根是2a-15和 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
（2）已知y= + -8，求 的值．
22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，– ， ， ， ， ．
23．已知(a＋6)2＋ ＝0，求2b2－4b－a的值．
24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ ．
25．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知 ，求 的值．
解：由 ，解得： ∴ ．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且 ，化简： ；
（2）若 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】因为32=9，所以 =3，
故答案为：B
【分析】利用二次根式的性质求解。
2．【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：
即
解得 ；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质，可得出a-3≥0，解不等式可求解。
3．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、 是三次根式，不符合题意；
C、 ，无意义，不符合题意；
D、 a是整式，不符合题意．
故答案为：A
【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，利用此定义解答。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0， 无意义，此选项错误；
B、当x=1时，﹣x﹣2=﹣3＜0， 无意义，此选项错误；
C、当x=﹣1时， 无意义，此选项错误；
D、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式定义，此选项正确；
故选：D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为|a|=5 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以 同号，即 或 .
故答案为：C
【分析】根据已知求出a、b的值，再根据ab＞0，确定出符合条件的a、b的值，再代入求值。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】根据二次根式定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式定义即可解答。
7．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，解得：x≥2，
故答案为：B
【分析】此代数式含有分式，则分母不等于0，还含有二次根式，则被开方数是非负数，列出不等式组，求解即可。
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故 C不符合题意；
D、 ，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用分式的基本性质，可对选项A作出判断；根据整式乘法法则，可对选项B作出判断；由二次根式的性质，可对选项C作出判断；根据绝对值的意义，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ，故答案为：D
【分析】根据题意建立关于a的方程，解方程可得出a的值。
10．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故答案为：C
【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再求出其近似值，可解答。
11．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的非负性即可求解。
12．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为二次根式的被开方数是非负数，所以 ＞0，所以m＜0，
所以 =-= ，
故答案为：C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得出m＜0，则-m＞0，将正数移入根号内，可得出答案。
13．【答案】x＞1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可知： ，解得：x＞1．故答案为：x＞1
【分析】观察函数解析式，含自变量的式子含有分式，则分母不等于0，还含有二次根式，则被开方数是非负数，列出不等式组，求解即可。
14．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；非负数之和为0
【解析】【解答】由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，所以， ．
故答案为：
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，列出方程求出x、y的值，再代入xy可求值。
15．【答案】11
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
【分析】根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
16．【答案】x≤
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤ ，
故答案为：x≤
【分析】根据二次根式的性质，可得出7-2x≥0，解不等式求解即可。
17．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：
【分析】利用完全平方式将原式转化为，再整体代入计算，可得出答案。
18．【答案】-3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知： ，解得：x= ，
∴y=0+0﹣6=﹣6，
∴xy=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】根据二次根式的性质求出x的值，就可得出y的值，再代入计算可解答。
19．【答案】(2，1)
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】由题意得：- 则 的坐标为(2，1).
故答案为：(2，1)
【分析】根据二次根式的定义，被开方数是非负数，可得出x的值，就可得出点A的坐标。
20．【答案】2
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由题意得 ，解之得， .
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再代入代数式计算可解答。
21．【答案】（1）解：a+3+2a-15=03a=12，a=4
B=-8，所以-b-a=4，所以4的平方根是
（2）解：由题意得 ，x=24，y=8，所以
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，可得出a+3+2a-15=0，求出a的值，再由b的立方根是-2，可求出b的值，再代入求出-b-a的平方根。
（2）利用二次根式的定义可求出x、y的值，再将x、y的值代入代数式即可求值。
22．【答案】解： ，– ， ， 符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式； 被开方数小于0，无意义，故不是二次根式
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】形如（a≥0）的式子是二次根式，根据定义逐一判断，可解答。
23．【答案】解：∵(a＋6)2＋ ＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质，建立方程组即a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解方程组求出a、b的值，再将a、b的值代入代数式计算可解答。
24．【答案】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】观察数轴，可得出a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，再利用二次根式的性质化简即可。
25．【答案】（1）解：由 ，解得：x＝3，∴y＞2．∴
（2）解：由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）利用二次根式的定义求出x的值，就可得出y的取值范围，再根据y的取值范围化简代数式即可。
（2）利用二次根式的定义，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的值，就可得出y的值，再将x、y的值代入代数式计算可解答。
1 / 12018-2019学年数学华师大版九年级上册21.1 二次根式 同步练习
一、选择题
1．计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】因为32=9，所以 =3，
故答案为：B
【分析】利用二次根式的性质求解。
2．若 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：
即
解得 ；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质，可得出a-3≥0，解不等式可求解。
3．下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． a
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、 是三次根式，不符合题意；
C、 ，无意义，不符合题意；
D、 a是整式，不符合题意．
故答案为：A
【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，利用此定义解答。
4．（2015八下·蓟县期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0， 无意义，此选项错误；
B、当x=1时，﹣x﹣2=﹣3＜0， 无意义，此选项错误；
C、当x=﹣1时， 无意义，此选项错误；
D、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式定义，此选项正确；
故选：D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
5．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为|a|=5 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以 同号，即 或 .
故答案为：C
【分析】根据已知求出a、b的值，再根据ab＞0，确定出符合条件的a、b的值，再代入求值。
6．下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】根据二次根式定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式定义即可解答。
7．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，解得：x≥2，
故答案为：B
【分析】此代数式含有分式，则分母不等于0，还含有二次根式，则被开方数是非负数，列出不等式组，求解即可。
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故 C不符合题意；
D、 ，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用分式的基本性质，可对选项A作出判断；根据整式乘法法则，可对选项B作出判断；由二次根式的性质，可对选项C作出判断；根据绝对值的意义，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。
9．若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ，故答案为：D
【分析】根据题意建立关于a的方程，解方程可得出a的值。
10．估算 的值是（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故答案为：C
【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再求出其近似值，可解答。
11．（2018·昆山模拟）如果m＜0，化简| ﹣m|的结果是（ ）
A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的非负性即可求解。
12．把 根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为二次根式的被开方数是非负数，所以 ＞0，所以m＜0，
所以 =-= ，
故答案为：C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得出m＜0，则-m＞0，将正数移入根号内，可得出答案。
二、填空题
13．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可知： ，解得：x＞1．故答案为：x＞1
【分析】观察函数解析式，含自变量的式子含有分式，则分母不等于0，还含有二次根式，则被开方数是非负数，列出不等式组，求解即可。
14．已知实数x，y满足 +（y+1）2=0，则xy= ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；非负数之和为0
【解析】【解答】由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，所以， ．
故答案为：
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，列出方程求出x、y的值，再代入xy可求值。
15．（2016八下·固始期末）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
【答案】11
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
【分析】根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
16．如果 ，那么x的取值范围是 。
【答案】x≤
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤ ，
故答案为：x≤
【分析】根据二次根式的性质，可得出7-2x≥0，解不等式求解即可。
17．已知 ，则代数式 的值等于 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：
【分析】利用完全平方式将原式转化为，再整体代入计算，可得出答案。
18．若y= ﹣6，则xy= ．
【答案】-3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知： ，解得：x= ，
∴y=0+0﹣6=﹣6，
∴xy=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】根据二次根式的性质求出x的值，就可得出y的值，再代入计算可解答。
19．如果 是二次根式，那么点 的坐标为 .
【答案】(2，1)
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】由题意得：- 则 的坐标为(2，1).
故答案为：(2，1)
【分析】根据二次根式的定义，被开方数是非负数，可得出x的值，就可得出点A的坐标。
20．若 + =0，那么a2004+b2004= ．
【答案】2
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由题意得 ，解之得， .
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再代入代数式计算可解答。
三、解答题
21．（1）已知某数的平方根是2a-15和 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
（2）已知y= + -8，求 的值．
【答案】（1）解：a+3+2a-15=03a=12，a=4
B=-8，所以-b-a=4，所以4的平方根是
（2）解：由题意得 ，x=24，y=8，所以
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，可得出a+3+2a-15=0，求出a的值，再由b的立方根是-2，可求出b的值，再代入求出-b-a的平方根。
（2）利用二次根式的定义可求出x、y的值，再将x、y的值代入代数式即可求值。
22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，– ， ， ， ， ．
【答案】解： ，– ， ， 符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式； 被开方数小于0，无意义，故不是二次根式
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】形如（a≥0）的式子是二次根式，根据定义逐一判断，可解答。
23．已知(a＋6)2＋ ＝0，求2b2－4b－a的值．
【答案】解：∵(a＋6)2＋ ＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质，建立方程组即a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解方程组求出a、b的值，再将a、b的值代入代数式计算可解答。
24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ ．
【答案】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】观察数轴，可得出a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，再利用二次根式的性质化简即可。
25．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知 ，求 的值．
解：由 ，解得： ∴ ．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且 ，化简： ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）解：由 ，解得：x＝3，∴y＞2．∴
（2）解：由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）利用二次根式的定义求出x的值，就可得出y的取值范围，再根据y的取值范围化简代数式即可。
（2）利用二次根式的定义，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的值，就可得出y的值，再将x、y的值代入代数式计算可解答。
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