直线的斜率（一）
总课题 直线与方程 总课时 第17课时
分课题 直线的斜率（一） 分课时 第1课时
教学目标 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.
重点难点 理解直线的斜率，感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系.
引入新课
2．确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度．
通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？
3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们可用类似的方法来刻画直线的倾斜程度——斜率．
4、直线的斜率的定义：
（1）已知两点、．
如果，那么直线的斜率为 ；
如果，那么直线的斜率 ．
（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是
．
注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．
例题剖析
例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过
点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．
归纳总结：
例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
（1）； （2）．
例3 证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．
变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．
例4 已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．
巩固练习
1．分别求经过下列两点的直线的斜率．
（1）；
（2）；
（3）；
（4），（）
2．根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线．
（1），；
（2），；
（3），；
（4），斜率不存在．
3．分别判断下列三点是否在同一直线上．
（1）； （2）．
课堂小结
掌握过两点的直线的斜率公式．
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．经过点的直线的斜率为（ ）
．1 ． ．2 ．
2、已知为直线上的三点，若直线的斜率为2，
则___________，___________．
3、经过两点的直线的斜率为12，则的值为___________．
4、已知直线的斜率为，为直线上的一定点，为直线上的动点，则关于的关系式是______________________．
5、若直线沿轴的负方向平移个单位，再沿轴的正方向平移个单位后，又回到原来位置，则直线的斜率为______________________．
6、已知点，轴上有一点，若，则点坐标为___________．
二 提高题
7．设过点的直线的斜率为，试分别写出下列直线上另一点的坐标（答案不唯一）．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
8．已知平行四边形四个顶点，，， ，
试分别求四条边所在直线的斜率．
三 能力题
9．若三点在同一条直线上，求的值．
10．光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率．
●
●
●
x
y
Q1
l1
l2
l3
Q3
Q2
Ｐ直线的斜率（二）
总 课 题 直线与方程 总课时 第18课时
分 课 题 直线的斜率（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点 理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
引入新课
2．倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中，
便是直线的倾斜角．
直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．
因此该定义也可看作是一个分类定义．
3．倾斜角的范围是 ．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；
当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 ．
5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；
当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
例题剖析
例1 已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？
过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是直线AB倾斜角的，求m的值．
例4 设点，直线过点，且与线段相交，
求直线的斜率的取值范围．
巩固练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ）
（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为． （ ）
（3）倾斜角越大，斜率越大． （ ）
（4）直线斜率可取到任意实数． （ ）
2．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，
则斜率______，反射光线的倾斜角_________，斜率________．
3．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为____ _．
4．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．
课堂小结
理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．设直线的倾斜角为，则它关于轴对称的直线的倾斜角是 （ ）
． ．180°- ．90°- ．90°+
2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （ ）
A．k1C．k33．过点、的直线的倾斜角为（ ）
．135° ．45° ．60° ．120°
4．已知过点、的直线的倾斜角
为60°，则实数的值为 ．
5．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为，则它的斜率为；
②、若直线斜率，则它的倾斜角为135°；
③、若，则直线的倾斜角为90°；
④、若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点；
⑤、若直线斜率为，则这条直线必过点与两点．
请选择所有正确命题的序号 ．
二 提高题
6．设直线的斜率为，直线的倾斜角是倾斜角的二倍，则的斜率为 ．
7．已知，，
（1）若直线的倾斜角为直角，求的取值；
（2）若直线的倾斜角为锐角，求的取值．
三 能力题
9．光线从点射到轴上的点，经轴反射后过点，
求点的坐标及入射光线的斜率．
10．已知点、、，直线过点且与线段有公共点，
求直线的斜率的变化范围．
例2
例3
y
x
l1
l2
l3
