【精品解析】2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.1《认识无理数》同步训练

2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.1《认识无理数》同步训练
一、选择题
1．在 ， ，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不是有理数有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】题中不是有理数有： ， ，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不共计2个.故答案为：B.
【分析】无理数是指无限不循环小数，有理数是指整数和分数的统称；根据定义即可判断。
2．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A选项：面积为3的正方形的边长为 ，是无理数，不符合题意；
B选项：体积为8的正方体的棱长为 =2，是有理数，符合题意；
C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，不符合题意；
D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为 ，是无理数，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意求得各边长，再根据无理数的定义（无限不循环小数）即可判断。
3．下列命题中正确的是（　　）
A．有理数是有限小数 B．有理数是无限小数
C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、有理数不一定是有限小数，故不符合题意；
B、无限小数不一定是无理数，故不符合题意；
C、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故不符合题意；
D、无限不循环小数是无理数，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】无理数是指无限不循环小数；有理数包括有限小数和无限循环小数；根据定义即可判断。
4．下列各数中无理数的个数是（　　）
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 是分数，分数是有理数，故 是有理数；
0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；
0是有理数；
π是无理数，故2π是无理数．
在 ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个.
故答案为：A.
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义即可判断。
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是（　　）
A．3.0C．3.2【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴AB= ，
∴3.1＜AB＜3.2．
故答案为：B．
【分析】由勾股定理可求得AB=，再根据=961，=1024可知3.1＜AB＜3.2。
二、填空题：
6．将下列各数按要求分类：
－ ，－ ，π，3.1416， ，0， ，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）
有理数有　 　， 无理数有　 　．
分数有　 　， 整数有　 　．
【答案】－ ，－ ，3.1416， ，0， ；π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)；－ ，－ ，3.1416， ， ；0
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：有理数：－ ，－ ，3.1416， ，0， ，
无理数： π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
分数： － ，－ ，3.1416， ， ，
整数：0
【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数；根据定义即可分类。
7．如果x2=10，则x是一个　 　数，x的整数部分是　 　．
【答案】无理；±3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵x2=10，
∴x=±
9＜10＜16，
∴3＜ ＜4，-4＜ ＜-3，
∴± 是一个无理数，且x的整数部分是±3．
【分析】根据平方根的意义可得x=±，而9＜10＜16，所以可得3＜＜4，-4＜ ＜-3，±是一个无理数，且x的整数部分是±3。
8．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共　 　个．
【答案】4
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为：8．
【分析】由勾股定理和无理数的意义即可知，这样的点有8个。
9．面积为5的正方形的边长　 　有理数；面积为9的正方形的边长　 　有理数． （填“是”或“不是” ）
【答案】不是；是
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】面积为5的正方形的边长是 ，不是有理数；
面积为9的正方形的边长 ，是有理数.
故答案是：不是，是.
【分析】根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；同理可得面积为9的正方形的边长=3是有理数。
10．写出一个比4小的正无理数：　 　．
【答案】答案不唯一，如
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】根据实数的大小比较法则计算可得：如： 、π等．
故答案为：答案不唯一，如 ．
【分析】答案不唯一，根据实数的大小比较法则即可求解。
三、解答题：
11．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ，0， ， ， ， ，3.14
【答案】解：有理数集合： - ， ，0， ， ，3.14 .
无理数集合： ， ，
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数。根据定义即可分类。
12．如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
【答案】解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，
由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.
所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质用勾股定理可求得h的值为，h不是整数，也不是分数，从而不是有理数。
13．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
【答案】（1）解：∵面积为5的正方形，
∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；
（2）由（1）知，面积为8，则可分为面积=4+4的两个正方形的面积之和；面积为13=4+9的两个正方形的面积之和.
14．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
【答案】解：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，
所以，边长为 m，
∵ ≈1.414＞1.4，
∴能遮住．
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】根据大台布的面积=2可求得大台布的边长，将求得的大台布的边长与已知的正方形桌子的边长比较大小即可。
15．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．
【答案】解：由题意得，正方形的棱长为 ，
不可能是整数，不可能是分数，不可能是有理数。
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】根据正方体的体积=边长边长边长可得正方形的棱长=，而没有一个有理数的立方等于3，所以是无理数。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册2.1《认识无理数》同步训练
一、选择题
1．在 ， ，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不是有理数有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．下列命题中正确的是（　　）
A．有理数是有限小数 B．有理数是无限小数
C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数
4．下列各数中无理数的个数是（　　）
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是（　　）
A．3.0C．3.2二、填空题：
6．将下列各数按要求分类：
－ ，－ ，π，3.1416， ，0， ，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）
有理数有　 　， 无理数有　 　．
分数有　 　， 整数有　 　．
7．如果x2=10，则x是一个　 　数，x的整数部分是　 　．
8．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共　 　个．
9．面积为5的正方形的边长　 　有理数；面积为9的正方形的边长　 　有理数． （填“是”或“不是” ）
10．写出一个比4小的正无理数：　 　．
三、解答题：
11．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ，0， ， ， ， ，3.14
12．如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
13．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
14．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
15．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】题中不是有理数有： ， ，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不共计2个.故答案为：B.
【分析】无理数是指无限不循环小数，有理数是指整数和分数的统称；根据定义即可判断。
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A选项：面积为3的正方形的边长为 ，是无理数，不符合题意；
B选项：体积为8的正方体的棱长为 =2，是有理数，符合题意；
C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，不符合题意；
D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为 ，是无理数，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意求得各边长，再根据无理数的定义（无限不循环小数）即可判断。
3．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、有理数不一定是有限小数，故不符合题意；
B、无限小数不一定是无理数，故不符合题意；
C、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故不符合题意；
D、无限不循环小数是无理数，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】无理数是指无限不循环小数；有理数包括有限小数和无限循环小数；根据定义即可判断。
4．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 是分数，分数是有理数，故 是有理数；
0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；
0是有理数；
π是无理数，故2π是无理数．
在 ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个.
故答案为：A.
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义即可判断。
5．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴AB= ，
∴3.1＜AB＜3.2．
故答案为：B．
【分析】由勾股定理可求得AB=，再根据=961，=1024可知3.1＜AB＜3.2。
6．【答案】－ ，－ ，3.1416， ，0， ；π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)；－ ，－ ，3.1416， ， ；0
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：有理数：－ ，－ ，3.1416， ，0， ，
无理数： π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
分数： － ，－ ，3.1416， ， ，
整数：0
【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数；根据定义即可分类。
7．【答案】无理；±3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵x2=10，
∴x=±
9＜10＜16，
∴3＜ ＜4，-4＜ ＜-3，
∴± 是一个无理数，且x的整数部分是±3．
【分析】根据平方根的意义可得x=±，而9＜10＜16，所以可得3＜＜4，-4＜ ＜-3，±是一个无理数，且x的整数部分是±3。
8．【答案】4
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为：8．
【分析】由勾股定理和无理数的意义即可知，这样的点有8个。
9．【答案】不是；是
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】面积为5的正方形的边长是 ，不是有理数；
面积为9的正方形的边长 ，是有理数.
故答案是：不是，是.
【分析】根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；同理可得面积为9的正方形的边长=3是有理数。
10．【答案】答案不唯一，如
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】根据实数的大小比较法则计算可得：如： 、π等．
故答案为：答案不唯一，如 ．
【分析】答案不唯一，根据实数的大小比较法则即可求解。
11．【答案】解：有理数集合： - ， ，0， ， ，3.14 .
无理数集合： ， ，
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数。根据定义即可分类。
12．【答案】解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，
由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.
所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质用勾股定理可求得h的值为，h不是整数，也不是分数，从而不是有理数。
13．【答案】（1）解：∵面积为5的正方形，
∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；
（2）由（1）知，面积为8，则可分为面积=4+4的两个正方形的面积之和；面积为13=4+9的两个正方形的面积之和.
14．【答案】解：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，
所以，边长为 m，
∵ ≈1.414＞1.4，
∴能遮住．
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】根据大台布的面积=2可求得大台布的边长，将求得的大台布的边长与已知的正方形桌子的边长比较大小即可。
15．【答案】解：由题意得，正方形的棱长为 ，
不可能是整数，不可能是分数，不可能是有理数。
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】根据正方体的体积=边长边长边长可得正方形的棱长=，而没有一个有理数的立方等于3，所以是无理数。
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