2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.6《实数》同步训练
一、选择题
1．实数0是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
2．下列各数没有平方根的是（ ）．
A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1
3．（2016九上·罗平开学考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
4．在实数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
5．若 ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．在实数中，绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ．
7．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0， ， ， ， ．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
整数集合：{ }．
8．若 的整数部分为a，小数部分为b，则（ +a）b= ．
9．若 ，则x+y=
10．比较大小 （填：＞或=或＜）
三、解答题
11．计算：﹣32+|﹣3+ |+ ．
12．计算：
（1）
（2） ．
13． 的最小值是？，此时a的取值是？
14．画一条数轴，把﹣ ， ，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
15．有面积为 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
【解析】根据实数的分类，即可解答．
2．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. ∵ －﹙－2﹚=2>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
B. =-27<0， ∴ 没有平方根，符合题意；
C. =1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
D. ∵ 11.1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据被开房数非负即可判断。
3．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由点的坐标，得
0＞a＞﹣1，1＜b＜2．
A、|a|＜|b|，故本选项正确；
B、a＜b，故本选项错误；
C、a＞﹣b，故本选项错误；
D、|a|＜|b|，故本选项错误；
故选：A．
【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在实数中，没有最大的数，没有最小的数，没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数是0．
故选D．
【分析】A、B、C、D由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，所以在实数中，有绝对值最小的数0，没有最小和最大的数，由此即可判定选择项．
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 的整数部分是2
∴0＜ ﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，则0＜-2＜1，由题意可得a=0，b=1，代入a+b即可求解。
6．【答案】0；﹣1；1
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：在实数中，绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1最小的正整数是1.故答案为：0，-1，1
【分析】根据绝对值的非负性可知绝对值最小的实数是0；根据负数大小的比较绝对值大的反而小可知最大的负整数是-1；最小的正整数是1。
7．【答案】3.1415926，﹣0.456，0， ， ；π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加）， ， ； ，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加）， ， ， ；0， ，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
整数集合：
【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数；正实数包括正有理数和正无理数；根据定义即可分类。
8．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 的整数部分是3，小数部分是
故
故答案为：，4
【分析】因为9<13<16，所以3<<4，即a=3，b=-3，将a、b的值代入代数式即可求解。
9．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
10．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】因为两个数的分母相同，所以只须比较分子的大小即可，即-1与1的大小，而-1与1用求差法可比较大小。
11．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据实数的混合运算性质即可求解。
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算性质即可求解；
（2）根据实数的混合运算性质即可求解。
13．【答案】解：a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=-1.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】由算术平方根有意义的条件a+10可得当a+1=0时，代数式有最小值，且最小值为0+1=1；解方程a+1=0即可求得a的值。
14．【答案】解：因为- 的相反数是 的相反数是 ，3的相反数是-3把它们在数轴上表示出来：
．
所以
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】首先求出各数的相反数，在数轴上表示出来，再从左至右用“＜”连接即可。
15．【答案】解：设围成的正方形和圆形的周长分别为 ，正方形的边长为a，圆形的半径为r，依题意得： 解得
∴
∵ 则
∴ 即围成的圆形周长较短
故应选择围成圆形的方案
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】根据正方形的面积和圆的面积计算出正方形的边长和圆的半径，然后求出正方形的周长和圆的周长即可判断。
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一、选择题
1．实数0是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
【解析】根据实数的分类，即可解答．
2．下列各数没有平方根的是（ ）．
A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. ∵ －﹙－2﹚=2>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
B. =-27<0， ∴ 没有平方根，符合题意；
C. =1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
D. ∵ 11.1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据被开房数非负即可判断。
3．（2016九上·罗平开学考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由点的坐标，得
0＞a＞﹣1，1＜b＜2．
A、|a|＜|b|，故本选项正确；
B、a＜b，故本选项错误；
C、a＞﹣b，故本选项错误；
D、|a|＜|b|，故本选项错误；
故选：A．
【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．
4．在实数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在实数中，没有最大的数，没有最小的数，没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数是0．
故选D．
【分析】A、B、C、D由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，所以在实数中，有绝对值最小的数0，没有最小和最大的数，由此即可判定选择项．
5．若 ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 的整数部分是2
∴0＜ ﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，则0＜-2＜1，由题意可得a=0，b=1，代入a+b即可求解。
二、填空题
6．在实数中，绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ．
【答案】0；﹣1；1
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：在实数中，绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1最小的正整数是1.故答案为：0，-1，1
【分析】根据绝对值的非负性可知绝对值最小的实数是0；根据负数大小的比较绝对值大的反而小可知最大的负整数是-1；最小的正整数是1。
7．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0， ， ， ， ．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
整数集合：{ }．
【答案】3.1415926，﹣0.456，0， ， ；π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加）， ， ； ，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加）， ， ， ；0， ，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
整数集合：
【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数；正实数包括正有理数和正无理数；根据定义即可分类。
8．若 的整数部分为a，小数部分为b，则（ +a）b= ．
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 的整数部分是3，小数部分是
故
故答案为：，4
【分析】因为9<13<16，所以3<<4，即a=3，b=-3，将a、b的值代入代数式即可求解。
9．若 ，则x+y=
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
10．比较大小 （填：＞或=或＜）
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】因为两个数的分母相同，所以只须比较分子的大小即可，即-1与1的大小，而-1与1用求差法可比较大小。
三、解答题
11．计算：﹣32+|﹣3+ |+ ．
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据实数的混合运算性质即可求解。
12．计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算性质即可求解；
（2）根据实数的混合运算性质即可求解。
13． 的最小值是？，此时a的取值是？
【答案】解：a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=-1.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】由算术平方根有意义的条件a+10可得当a+1=0时，代数式有最小值，且最小值为0+1=1；解方程a+1=0即可求得a的值。
14．画一条数轴，把﹣ ， ，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
【答案】解：因为- 的相反数是 的相反数是 ，3的相反数是-3把它们在数轴上表示出来：
．
所以
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】首先求出各数的相反数，在数轴上表示出来，再从左至右用“＜”连接即可。
15．有面积为 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
【答案】解：设围成的正方形和圆形的周长分别为 ，正方形的边长为a，圆形的半径为r，依题意得： 解得
∴
∵ 则
∴ 即围成的圆形周长较短
故应选择围成圆形的方案
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】根据正方形的面积和圆的面积计算出正方形的边长和圆的半径，然后求出正方形的周长和圆的周长即可判断。
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