2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练
一、平方根 同步训练
1．下列有关平方根的叙述正确的是（ ）
A．因为-52=-25，所以-5是-25的平方根
B．0.2为0.4的平方根
C． 是 的平方根
D． 是 的一个平方根
2．下列各数没有平方根的是（ ）．
A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1
3． 的平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9
4．若x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是 ．
5．5x+1的平方根是±11，x的值是 （ ）
A． -24 B．2 C．20 D．24
6．9的平方根是 ．
7．若 ，则x+y=
8．m是 的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m－3n＝ ．
9．若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a= .
10．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是 ．
二、解答题：
11．已知实数x，y满足 ＋(y＋1)2＝0，求x－y的值．
12．求下列各数的平方根：
（1）64
（2）（﹣ ）2．
13．若 ，求 的值
14．求下列各式中的x的值．
（1）7x2 -343=0；
（2）(2x-3)2=(-7)2.
15．如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，且点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A因为负数没有平方根，A不符合题意；
B.0.22=0.04，所以0.2不是0.4的平方根，B不符合题意；
C. ，因此 不是 的平方根，不符合题意；
D. 是 的一个平方根，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）因为负数没有平方根，所以-5不是-25的平方根；
（2）=0.04，所以0.2是0.04的平方根；
（3）将带分数化为假分数，再根据平方根的意义求解。=；
（4）因为=4，=2，2是4的一个平方根。
2．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. ∵ －﹙－2﹚=2>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
B. =-27<0， ∴ 没有平方根，符合题意；
C. =1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
D. ∵ 11.1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据被开房数非负即可判断。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ，9的平方根= =±3．故答案为：B．再根据平方根的意义可得9的平方根==3.
4．【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵16的算术平方根4，
∴x=4，
∴x的算术平方根是 .
【分析】由已知条件根据算术平方根的意义可得x=4，同理可得x的算术平方根==2.
5．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1
解得：x=24.
故答案为：D.
【分析】由平方根的意义可得方程5x+1=，解方程即可求解。
6．【答案】±3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
7．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
8．【答案】-69
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，
∴ 的算术平方根是 ，
∴m=3.
∵n的算术平方根是5，
∴n=52=25，
∴2m－3n＝2×3-3×25=-69.
【分析】因为=9，所以根据算术平方根的意义可求得m=3，n=25，再将m=3，n=25代入2m－3n即可求解。
9．【答案】81
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意得， 解得：a=81
【分析】由算术平方根的意义和已知条件可列方程：-2=7，解方程即可。
10．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根是2x和x 6，
∴2x+x 6=0，
解得x=2，
∴这个数的正平方根为2x=4，
∴这个数是16.
故答案为：16.
【分析】根据平方根的意义可得一个正数的两个平方根互为相反数，由相反数的意义可列方程求解。
11．【答案】解：∵x－2＝0且y＋1＝0，∴x＝2，y＝－1，x－y＝3
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件，根据被开房数的非负性和平方的非负性可求得x、y的值，再将求得的x、y的值代入x-y即可求解。
12．【答案】（1）解：
（2）解：± =± =±
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）由平方根的意义可得原式==8；
（2）由平方根的意义可得原式==.
13．【答案】解：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，所以 ，解得x=2或x=-2，当x=-2时，分母x+2=0，所以x=-2（舍去），当x=2时，y=0，所以2x+y=4.
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据被开方数的非负性可求得x的值，再将x的值代入已知条件即可求得y的值，则2x+y 的值可求解。
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）将等式移项，系数化为1，然后由平方根的意义即可求解；
（2）将2x 3看作一个整体，根据平方根的意义即可求解。
15．【答案】解：∵∠BDE＝90°∴BD2＝BE2－DE2＝82－42＝48，∴BD＝
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据三角形的外角的性质和等边三角形的性质可得∠BDC=∠DBC=，∠CDE=，所以可得∠BDE＝90°，在直角三角形BDE中，用勾股定理和平方根的意义即可求解。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练
一、平方根 同步训练
1．下列有关平方根的叙述正确的是（ ）
A．因为-52=-25，所以-5是-25的平方根
B．0.2为0.4的平方根
C． 是 的平方根
D． 是 的一个平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A因为负数没有平方根，A不符合题意；
B.0.22=0.04，所以0.2不是0.4的平方根，B不符合题意；
C. ，因此 不是 的平方根，不符合题意；
D. 是 的一个平方根，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）因为负数没有平方根，所以-5不是-25的平方根；
（2）=0.04，所以0.2是0.04的平方根；
（3）将带分数化为假分数，再根据平方根的意义求解。=；
（4）因为=4，=2，2是4的一个平方根。
2．下列各数没有平方根的是（ ）．
A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. ∵ －﹙－2﹚=2>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
B. =-27<0， ∴ 没有平方根，符合题意；
C. =1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
D. ∵ 11.1>0， ∴ －﹙－2﹚有平方根，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据被开房数非负即可判断。
3． 的平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ，9的平方根= =±3．故答案为：B．再根据平方根的意义可得9的平方根==3.
4．若x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是 ．
【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵16的算术平方根4，
∴x=4，
∴x的算术平方根是 .
【分析】由已知条件根据算术平方根的意义可得x=4，同理可得x的算术平方根==2.
5．5x+1的平方根是±11，x的值是 （ ）
A． -24 B．2 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1
解得：x=24.
故答案为：D.
【分析】由平方根的意义可得方程5x+1=，解方程即可求解。
6．9的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
7．若 ，则x+y=
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
8．m是 的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m－3n＝ ．
【答案】-69
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，
∴ 的算术平方根是 ，
∴m=3.
∵n的算术平方根是5，
∴n=52=25，
∴2m－3n＝2×3-3×25=-69.
【分析】因为=9，所以根据算术平方根的意义可求得m=3，n=25，再将m=3，n=25代入2m－3n即可求解。
9．若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a= .
【答案】81
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意得， 解得：a=81
【分析】由算术平方根的意义和已知条件可列方程：-2=7，解方程即可。
10．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是 ．
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根是2x和x 6，
∴2x+x 6=0，
解得x=2，
∴这个数的正平方根为2x=4，
∴这个数是16.
故答案为：16.
【分析】根据平方根的意义可得一个正数的两个平方根互为相反数，由相反数的意义可列方程求解。
二、解答题：
11．已知实数x，y满足 ＋(y＋1)2＝0，求x－y的值．
【答案】解：∵x－2＝0且y＋1＝0，∴x＝2，y＝－1，x－y＝3
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件，根据被开房数的非负性和平方的非负性可求得x、y的值，再将求得的x、y的值代入x-y即可求解。
12．求下列各数的平方根：
（1）64
（2）（﹣ ）2．
【答案】（1）解：
（2）解：± =± =±
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）由平方根的意义可得原式==8；
（2）由平方根的意义可得原式==.
13．若 ，求 的值
【答案】解：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，所以 ，解得x=2或x=-2，当x=-2时，分母x+2=0，所以x=-2（舍去），当x=2时，y=0，所以2x+y=4.
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据被开方数的非负性可求得x的值，再将x的值代入已知条件即可求得y的值，则2x+y 的值可求解。
14．求下列各式中的x的值．
（1）7x2 -343=0；
（2）(2x-3)2=(-7)2.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）将等式移项，系数化为1，然后由平方根的意义即可求解；
（2）将2x 3看作一个整体，根据平方根的意义即可求解。
15．如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，且点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
【答案】解：∵∠BDE＝90°∴BD2＝BE2－DE2＝82－42＝48，∴BD＝
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据三角形的外角的性质和等边三角形的性质可得∠BDC=∠DBC=，∠CDE=，所以可得∠BDE＝90°，在直角三角形BDE中，用勾股定理和平方根的意义即可求解。
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