2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.6.2应用一元二次方程 同步训练
一、选择题
1．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）
A．15% B．20% C．5% D．25%
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】如果设平均每月降低率为x，根据题意可得
250（1-x）2=160，
∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）．
故选B．
【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2，即可列出方程求解
2．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ）
A．2 B．1.25 C．2.5 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来．
故选：B．
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可
3．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
【分析】设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
4．某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ）
A．50% B．25%
C．37.5% D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每年降低x，
（1-x）2=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．
故平均每年降低50%．
故选A．
【分析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．
5．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A．20% B．10% C．2% D．0.2%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，
解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．
故选：A．
【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解
6．小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得
50（1+x）2=60.5，
解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），
故选B．
【分析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，就可以表示出去年的产量为50（1+x），今年的产量为50（1+x）2，据此列出方程即可求解
7．某商场将进价为 元∕件的玩具以 元∕件的价格出售时，每天可售出 件，经调查当单价每涨 元时，每天少售出 件．若商场想每天获得 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨 元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B不符合题意；
C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C不符合题意；
D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】设每件玩具涨 x 元，涨价后玩具的单价（30＋x）元；涨价后少每天售出玩具的数量为：10x件；涨价后每天销售玩具的数量是 ( 300 10 x ) 件；根据每件的利润乘以销售数量=总利润，列出方程为： ( 30 + x-20 ) ( 300 10 x ) = 3750，根据分析一一判断即可。
8．（2018·眉山）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。
A．8% B．9% C．10% D．11%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，依题可得：
6000（1-x）2=4860，
∴（1-x）2=0.81，
∴1-x=0.9，
∴x1=0.1，x2=1.9（舍），
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率是x，根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.
二、填空题
9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是 %。
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2， 由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%
【分析】此题的等量关系：去年10月份的商品房成交均价（1-降价率）2=去年12月份的商品房成交均价，设未知数。列方程求解即可。
10．一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于 元.
【答案】1.6
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：
4×8=5（8﹣x），解得：x=1.6．
故答案为：1.6
【分析】设每张奖券相当于x元，根据题意买四包洽洽瓜子可以得四张奖券，化4×8元钱，但实际可以得5包瓜子，故相当于每包瓜子的实际价格为（8﹣x)元，故5包瓜子的总价为：5(8﹣x)元，根据实得5包瓜子的总价等于4×8，即可列出方程，求解即可。
11．（2016九上·平定期末）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是 L．
【答案】20
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40-x- x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
【分析】设每次到处液体xL，第一倒出后还有纯药液（40-x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液·x，利用40-x-·x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程。
12．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为：3
【分析】最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据最大的一个数比另外两个数的积还大1，列出方程，求解并检验即可。
13．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
【答案】100（1+x）2=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
100（1+x）2=169，
故答案为：100（1+x）2=169
【分析】由“该公司这两个月住房销售量的增长率为x”可得2月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)套，3月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)2套，根据“3月份的住房销售量为169套”可列方程.
14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为 ．
【答案】 x（x﹣1）=36
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得， x（x﹣1）=36，
故答案是： x（x﹣1）=36
【分析】设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，由于握手的过程中，甲和乙握手了，则乙与甲也就握手了，故到会的人一共握手的次数为：x(x-1)次，根据一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，列出方程。
15．某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为 .
【答案】12.5（1﹣x）2=8
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：12.5（1﹣x）2=8．
故答案为：12.5（1﹣x）2=8
【分析】等量关系为：原来的每盒的价格（1-降价率）2=两次降价后的每盒的价格，设未知数列方程。
三、解答题
16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
【答案】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】等量关系为：今年三月份完成投递的快递总件数（1+月平均增长率）2=今年五月份完成投递的快递总件数，设未知数列方程，解方程可解答。
17．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
【答案】（1）解：设增长率为x ， 根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%
（2）解：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：2013年投入教育经费（1+增长率）2=2015年投入教育经费，设未知数列方程，解方程即可。
（2）2016年该地区将投入教育经费=2015年该地区将投入教育经费×（1+增长率），计算可解答。
18．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率
【答案】（1）解：设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元
（2）解：设平均每次降价的百分率为y ， 根据题意得
400（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%
【知识点】分式方程的实际应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：现在每张门票的票价=原来每张门票的票价-80；原定票价需花费6000元购买的门票张数=现在票价需花费4800元购买的门票张数；设未知数，列方程求解即可。
（2）等量关系为：每张门票的原定票价×（1-降价率）2=连续二次降价后的票价，设未知数。列方程求解即可。
19．（2018·遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得： ，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克
（2）解：根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【知识点】一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由于该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足一次函数关系，根据表格，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；然后将x=23.5代入函数解析式就可算出对应的函数值，即当天该水果的销售量；
（2）每天的总利润等于每千克水果的利润乘以每天销售的数量，根据某天销售这种水果获利150元，列出方程，求解，并根据20≤x≤32，检验即可。
20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26
（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25，即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）26
【分析】（1）由发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，则若降价3元，每天就多售出6件，就可求出平均每天销售数量。
（2）等量关系为：每一件的利润×销售量=1200，利润=售价-进价，设未知数，列方程求解即可。
21．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
【答案】（1）解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1+x)2=24 000.解得x1=19，x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌
（2）解：经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则第一轮分裂了60x个，第二轮分裂了（60+60x)x个，经过两轮分裂后共有有益菌的数量为：60+60x+（60+60x)x=60(1+x)2个，根据经过两轮培植后，总和达24 000个，列出方程，求解并检验即可得出答案；
（2） 利用公式：a(1+x)n=p， a是60，x是每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出有益菌的数量，n是3，代入计算即可得出p的值，即经过三轮培植后有益菌的总数量。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册2.6.2应用一元二次方程 同步训练
一、选择题
1．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）
A．15% B．20% C．5% D．25%
2．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ）
A．2 B．1.25 C．2.5 D．3
3．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元
4．某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ）
A．50% B．25%
C．37.5% D．以上答案都不对
5．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A．20% B．10% C．2% D．0.2%
6．小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
7．某商场将进价为 元∕件的玩具以 元∕件的价格出售时，每天可售出 件，经调查当单价每涨 元时，每天少售出 件．若商场想每天获得 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨 元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为
8．（2018·眉山）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。
A．8% B．9% C．10% D．11%
二、填空题
9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是 %。
10．一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于 元.
11．（2016九上·平定期末）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是 L．
12．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是 ．
13．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为 ．
15．某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为 .
三、解答题
16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
17．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
18．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率
19．（2018·遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】如果设平均每月降低率为x，根据题意可得
250（1-x）2=160，
∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）．
故选B．
【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2，即可列出方程求解
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来．
故选：B．
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
【分析】设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每年降低x，
（1-x）2=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．
故平均每年降低50%．
故选A．
【分析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，
解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．
故选：A．
【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得
50（1+x）2=60.5，
解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），
故选B．
【分析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，就可以表示出去年的产量为50（1+x），今年的产量为50（1+x）2，据此列出方程即可求解
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B不符合题意；
C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C不符合题意；
D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】设每件玩具涨 x 元，涨价后玩具的单价（30＋x）元；涨价后少每天售出玩具的数量为：10x件；涨价后每天销售玩具的数量是 ( 300 10 x ) 件；根据每件的利润乘以销售数量=总利润，列出方程为： ( 30 + x-20 ) ( 300 10 x ) = 3750，根据分析一一判断即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，依题可得：
6000（1-x）2=4860，
∴（1-x）2=0.81，
∴1-x=0.9，
∴x1=0.1，x2=1.9（舍），
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率是x，根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.
9．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2， 由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%
【分析】此题的等量关系：去年10月份的商品房成交均价（1-降价率）2=去年12月份的商品房成交均价，设未知数。列方程求解即可。
10．【答案】1.6
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：
4×8=5（8﹣x），解得：x=1.6．
故答案为：1.6
【分析】设每张奖券相当于x元，根据题意买四包洽洽瓜子可以得四张奖券，化4×8元钱，但实际可以得5包瓜子，故相当于每包瓜子的实际价格为（8﹣x)元，故5包瓜子的总价为：5(8﹣x)元，根据实得5包瓜子的总价等于4×8，即可列出方程，求解即可。
11．【答案】20
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40-x- x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
【分析】设每次到处液体xL，第一倒出后还有纯药液（40-x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液·x，利用40-x-·x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程。
12．【答案】3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为：3
【分析】最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据最大的一个数比另外两个数的积还大1，列出方程，求解并检验即可。
13．【答案】100（1+x）2=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
100（1+x）2=169，
故答案为：100（1+x）2=169
【分析】由“该公司这两个月住房销售量的增长率为x”可得2月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)套，3月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)2套，根据“3月份的住房销售量为169套”可列方程.
14．【答案】 x（x﹣1）=36
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得， x（x﹣1）=36，
故答案是： x（x﹣1）=36
【分析】设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，由于握手的过程中，甲和乙握手了，则乙与甲也就握手了，故到会的人一共握手的次数为：x(x-1)次，根据一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，列出方程。
15．【答案】12.5（1﹣x）2=8
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：12.5（1﹣x）2=8．
故答案为：12.5（1﹣x）2=8
【分析】等量关系为：原来的每盒的价格（1-降价率）2=两次降价后的每盒的价格，设未知数列方程。
16．【答案】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】等量关系为：今年三月份完成投递的快递总件数（1+月平均增长率）2=今年五月份完成投递的快递总件数，设未知数列方程，解方程可解答。
17．【答案】（1）解：设增长率为x ， 根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%
（2）解：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：2013年投入教育经费（1+增长率）2=2015年投入教育经费，设未知数列方程，解方程即可。
（2）2016年该地区将投入教育经费=2015年该地区将投入教育经费×（1+增长率），计算可解答。
18．【答案】（1）解：设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元
（2）解：设平均每次降价的百分率为y ， 根据题意得
400（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%
【知识点】分式方程的实际应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：现在每张门票的票价=原来每张门票的票价-80；原定票价需花费6000元购买的门票张数=现在票价需花费4800元购买的门票张数；设未知数，列方程求解即可。
（2）等量关系为：每张门票的原定票价×（1-降价率）2=连续二次降价后的票价，设未知数。列方程求解即可。
19．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得： ，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克
（2）解：根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【知识点】一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由于该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足一次函数关系，根据表格，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；然后将x=23.5代入函数解析式就可算出对应的函数值，即当天该水果的销售量；
（2）每天的总利润等于每千克水果的利润乘以每天销售的数量，根据某天销售这种水果获利150元，列出方程，求解，并根据20≤x≤32，检验即可。
20．【答案】（1）26
（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25，即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）26
【分析】（1）由发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，则若降价3元，每天就多售出6件，就可求出平均每天销售数量。
（2）等量关系为：每一件的利润×销售量=1200，利润=售价-进价，设未知数，列方程求解即可。
21．【答案】（1）解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1+x)2=24 000.解得x1=19，x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌
（2）解：经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则第一轮分裂了60x个，第二轮分裂了（60+60x)x个，经过两轮分裂后共有有益菌的数量为：60+60x+（60+60x)x=60(1+x)2个，根据经过两轮培植后，总和达24 000个，列出方程，求解并检验即可得出答案；
（2） 利用公式：a(1+x)n=p， a是60，x是每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出有益菌的数量，n是3，代入计算即可得出p的值，即经过三轮培植后有益菌的总数量。
1 / 1
