【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章自我测评卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．)
1．（2020八上·长春月考）4的算术平方根是( )
A． B． C．±2 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．在下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵=4，
∵＜<＜<，
∵|-|>|-|，
∴最接近于4.
故答案为：C.
【分析】先按大小顺序将四个选项的数进行排列：＜<＜<，然后只要比较和谁更接近于4，即可解答.
3．计算- -|-3|的结果是（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=-2-3
=-5.
故答案为：B.
【分析】先化简，去绝对值，再进行有理数的减法运算，即得结果.
4．下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．64是±4的立方根
C．(-4)3的立方根是-4 D．(-4)2的平方根是±4
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 5是25的算术平方根，正确；
B、 64是的立方根是4，则 64是±4的立方根，错误；
C、 (-4)3的立方根是-4 ，正确；
D、 (-4)2的平方根是±4 ，正确；
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义对A作判断；根据立方根的定义对BC作判断；根据平方根的定义对D作判断.
5．（2018·常州）已知a为整数，且 ，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a为整数，且 ，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】由1，，且，a为整数，故a为2.
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 -|a+b|的结果为（ ）
A．2a+b B．b C．-a-b D．2a-b
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解： -|a+b|
=-a+a+b
=b.
故答案为：B.
【分析】根据a、b再数轴上的位置，判断出a和a+b的正负性，然后去绝对值，合并同类项可得结果.
7．无理数2 -3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2 -3 -3=2 -6=->0，
∴2 -3>3，
而 2 -3 -4=2 -7=-<0，
∴2 -3<4，
∴2<3<2 -3<4<5<6，
即无理数2 -3在3和4之间.
故答案为：B.
【分析】利用作差法比较2 -3和3，2 -3和4的大小，从而得出3<2 -3<4，即可判断.
8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ac>bc B．|a-b|=a-b C．-a<-b
-b-c
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a0，∴acB、∵aC、∵a=-cD、∵a-b，∴ -a-c>-b-c ，正确；
故答案为：D.
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置得出a9．已知a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a= ，b= ，c= ，
∵，
∴ a>b>c .
故答案为：A.
【分析】先把a、b、c通分，再把根号外的数移入根号内，然后比较a、b、c的大小即可.
10．若a，b均为正整数，且a> ，b< ，则a+b的最小值是（ ）
A．2． B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得： a为大于 的最小正整数，b为小于 的最小正整数，
∴a= =3，b= =1，
∴a+b的最小值=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】 要求a+b的最小值，只要求a为大于 的最小正整数，b为小于 的最小正整数，然后求出a、b的值，代入原式即可解答.
11．现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则 ※ 等于（ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
【答案】B
【知识点】实数的运算；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ※
=4※-2
=4×（-2）+4-（-2）
=-8+4+2
=-2.
故答案为：B.
【分析】先进行和的化简，然后根据新定义的运算法则计算即可得出结果.
12．（2019八上·宝鸡月考）如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（ ）
A．-1- B．1- C．- D．-1+
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上.在直角△BOC中，∵OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2=OC2+BC2=22+12=5，∴OA=OB= ，∴a= .
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理可得OA=OB= ,再根据数轴上两点间的距离即可求出a值.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．在实数-2，0，-1，2， 中，最小的是
【答案】-2
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<-1<0<2，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【分析】先把这组实数按从小到大用“＜”连接起来，则最左边的数即为最小的数.
14．已知a，b满足(a-1)2+ =0，则a+b=
【答案】-1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得：a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=1+（-2）=-1.
故答案为：-1.
【分析】先根据非负数之和等于0的性质分别列出方程求出a、b的值，最后代值计算即可.
15．（2016八上·吉安期中）一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设这个正偶数为x，则 =m，
所以x=m2，
则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，
所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根 ，
故答案为： ．
【分析】设这个正偶数为x，根据题意得到 =m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．
16．已知(x2+y2+1)2-4=0，则x2+y2=
【答案】1
【知识点】平方根；等式的性质
【解析】【解答】解：(x2+y2+1)2=4，
x2+y2+1=±2
即x2+y2=2-1=1或x2+y2=-2-1=-3（舍去）
故答案为：1.
【分析】将等式左边的-4移到等式右边，开方即可得出x2+y2+1的值，再将等式左边的+1移到等式右边，结合x2+y2大于0，即可求解.
17．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是
【答案】±6
【知识点】平方根；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得： x-3 =0，x+2y-11=0，
解得x=3，y=4，
∴x2y=36，
∴x2y的平方根是±6.
故答案为：±6.
【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.
18．已知 的小数部分是a， 的整数部分是b，则a+b=
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵的整数部分为2，∴小数部分为：-2，即a=-2，
∵的整数部分为2，即b=2，
∴a+b=-2+2=.
故答案为： .
【分析】先推出的小数部分和的整数部分，从而得出a、b的值，然后代值计算即可.
三、解答题(本大题共6个小题，共66分。)
19．已知x+2的平方根是±3，x+y+7的立方根是2，求x2+4y的平方根．
【答案】解：由题意，得 解得 。
所以x2+4y=49-24=25．
因为25的平方根是±5，
所以x2+4y的平方根是±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】分别根据平方根的定义得出一个关于x的方程，根据立方根的定义得出一个二元一次方程，再联立求解，然后代值计算，最后根据平方根的定义解答即可.
20．已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
【答案】解：∵a是-8的立方根，
∴a=-2，
∵=5，
∴b2=25，
∴b=±5，
∴当b=5时，a2+2b=4+2×5=14；
当b=-5时，a2+2b=4-2×5=-6．
故a2+2b的值是14或-6．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由于a是-8的立方根，=5，根据立方根、平方根的定义可以得到a=-2，b=±5，代入所求代数式求值即可.
21．（2019七下·孝南月考）若 都是实数，且 ，求 x＋3y的立方根。
【答案】解：由题意可知，
解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，
故x+3y的立方根是3．
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答。
22．老师在讲“实数”时画了一个图(如图所示)，即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．
（1）点A表示的数是多少？在数轴上，点A与表示-1.42的点有什么位置关系？
（2）你认为老师作这样的图是为了说明什么？
（3）请类比上面的作法在数轴上画出表示 的点B．(保留作图痕迹)
【答案】（1）解：因为12+12=2，所以OA= ，所以点A表示的数是- ．在数轴上，点A在表示-1.42的点的右边．
（2）解：数轴上的点和其表示的实数一一对应．(答案不唯一)
（3）解：如图所示，以数轴的单位长度的线段为边，作3×2的长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数轴的负半轴交于点B，则点B表示的数就是
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】(1)先根据勾股定理求出正方形对角线OA的长，根据同圆的半径相等得出OA的长度，结合数轴可知A点表示的数，比较-和-1.42的大小即可判断；
(2)数轴上点既可表示有理数，也可表示无理数，则知数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
(3)由于，根据利用勾股定理构造3×2的长方形， 然后以数轴上的原点为圆心，以长方形的对角线的长为半径作弧与数轴的负半轴交于一点即可.
23．
（1）填表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律，
（3）根据你发现的规律填空：
①已知 ≈1.442，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 ≈0.07697，则 ≈
【答案】（1）0.01；0.1；1；10；100
（2）解：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍． (答案不唯一)
（3）14.42；0.1442；7.697
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） =0.01，=0.1，=1，=10，=100；
（2）被开方数扩大或缩小到原来的1000倍，则立方根扩大或缩小10倍；
（3） ≈ 1.442×10=14.42， ≈ 1.442×0.1=0.1442， ≈0.07697×100=7.697.
【分析】(1)根据立方根的定义分别求解即可；
(2) 看表格的数据，根据随a的变化，总结出规律即可，如被开方数扩大或缩小1000倍，则立方根扩大或缩小10倍；
(3)根据(1)所得的结论，结合 ≈1.442， ≈0.07697， 分别求解即可.
24．[阅读材料]
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值．
小明的方法：因为 < < ，
所以设 =3+k(0所以13=9+6k+k2．所以13≈9+6k．解得k≈
所以 ≈3+ ≈3.67．
[解决问题]
（1）请你依照小明的方法，估算 的近似值．
（2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数a，b，m，若a< （3）请用(2)中的结论估算 的近似值．
【答案】（1）解：因为 < < ，所以设 =6+k(0所以41=36+ 12k+k2．所以41≈36+12k．解得k≈
所以 ≈6+ ≈6+0.42=6.42．
（2）a+
（3）解：因为37=62+1，所以 ≈6+ ≈6.08
【知识点】估算无理数的大小；探索数与式的规律
【解析】【解答】(2)解：设 =a+k(0因为m=a2+b，所以a2+2ak=a2+b．解得k=
所以 ≈a+
【分析】( 1 )根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出41 =6+k(0(2 )利用题目提供的方法，先求出k值，然后再加上a即可；
(3 )把a换成6 ， b换成1代入(2)的公式进行计算即可得出结果.
1 / 1【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章自我测评卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．)
1．（2020八上·长春月考）4的算术平方根是( )
A． B． C．±2 D．2
2．在下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算- -|-3|的结果是（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
4．下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．64是±4的立方根
C．(-4)3的立方根是-4 D．(-4)2的平方根是±4
5．（2018·常州）已知a为整数，且 ，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 -|a+b|的结果为（ ）
A．2a+b B．b C．-a-b D．2a-b
7．无理数2 -3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ac>bc B．|a-b|=a-b C．-a<-b-b-c
9．已知a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b
10．若a，b均为正整数，且a> ，b< ，则a+b的最小值是（ ）
A．2． B．3 C．4 D．5
11．现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则 ※ 等于（ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
12．（2019八上·宝鸡月考）如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（ ）
A．-1- B．1- C．- D．-1+
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．在实数-2，0，-1，2， 中，最小的是
14．已知a，b满足(a-1)2+ =0，则a+b=
15．（2016八上·吉安期中）一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ．
16．已知(x2+y2+1)2-4=0，则x2+y2=
17．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是
18．已知 的小数部分是a， 的整数部分是b，则a+b=
三、解答题(本大题共6个小题，共66分。)
19．已知x+2的平方根是±3，x+y+7的立方根是2，求x2+4y的平方根．
20．已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
21．（2019七下·孝南月考）若 都是实数，且 ，求 x＋3y的立方根。
22．老师在讲“实数”时画了一个图(如图所示)，即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．
（1）点A表示的数是多少？在数轴上，点A与表示-1.42的点有什么位置关系？
（2）你认为老师作这样的图是为了说明什么？
（3）请类比上面的作法在数轴上画出表示 的点B．(保留作图痕迹)
23．
（1）填表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律，
（3）根据你发现的规律填空：
①已知 ≈1.442，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 ≈0.07697，则 ≈
24．[阅读材料]
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值．
小明的方法：因为 < < ，
所以设 =3+k(0所以13=9+6k+k2．所以13≈9+6k．解得k≈
所以 ≈3+ ≈3.67．
[解决问题]
（1）请你依照小明的方法，估算 的近似值．
（2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数a，b，m，若a< （3）请用(2)中的结论估算 的近似值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵=4，
∵＜<＜<，
∵|-|>|-|，
∴最接近于4.
故答案为：C.
【分析】先按大小顺序将四个选项的数进行排列：＜<＜<，然后只要比较和谁更接近于4，即可解答.
3．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=-2-3
=-5.
故答案为：B.
【分析】先化简，去绝对值，再进行有理数的减法运算，即得结果.
4．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 5是25的算术平方根，正确；
B、 64是的立方根是4，则 64是±4的立方根，错误；
C、 (-4)3的立方根是-4 ，正确；
D、 (-4)2的平方根是±4 ，正确；
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义对A作判断；根据立方根的定义对BC作判断；根据平方根的定义对D作判断.
5．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a为整数，且 ，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】由1，，且，a为整数，故a为2.
6．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解： -|a+b|
=-a+a+b
=b.
故答案为：B.
【分析】根据a、b再数轴上的位置，判断出a和a+b的正负性，然后去绝对值，合并同类项可得结果.
7．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2 -3 -3=2 -6=->0，
∴2 -3>3，
而 2 -3 -4=2 -7=-<0，
∴2 -3<4，
∴2<3<2 -3<4<5<6，
即无理数2 -3在3和4之间.
故答案为：B.
【分析】利用作差法比较2 -3和3，2 -3和4的大小，从而得出3<2 -3<4，即可判断.
8．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a0，∴acB、∵aC、∵a=-cD、∵a-b，∴ -a-c>-b-c ，正确；
故答案为：D.
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置得出a9．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a= ，b= ，c= ，
∵，
∴ a>b>c .
故答案为：A.
【分析】先把a、b、c通分，再把根号外的数移入根号内，然后比较a、b、c的大小即可.
10．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得： a为大于 的最小正整数，b为小于 的最小正整数，
∴a= =3，b= =1，
∴a+b的最小值=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】 要求a+b的最小值，只要求a为大于 的最小正整数，b为小于 的最小正整数，然后求出a、b的值，代入原式即可解答.
11．【答案】B
【知识点】实数的运算；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ※
=4※-2
=4×（-2）+4-（-2）
=-8+4+2
=-2.
故答案为：B.
【分析】先进行和的化简，然后根据新定义的运算法则计算即可得出结果.
12．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上.在直角△BOC中，∵OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2=OC2+BC2=22+12=5，∴OA=OB= ，∴a= .
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理可得OA=OB= ,再根据数轴上两点间的距离即可求出a值.
13．【答案】-2
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<-1<0<2，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【分析】先把这组实数按从小到大用“＜”连接起来，则最左边的数即为最小的数.
14．【答案】-1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得：a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=1+（-2）=-1.
故答案为：-1.
【分析】先根据非负数之和等于0的性质分别列出方程求出a、b的值，最后代值计算即可.
15．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设这个正偶数为x，则 =m，
所以x=m2，
则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，
所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根 ，
故答案为： ．
【分析】设这个正偶数为x，根据题意得到 =m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．
16．【答案】1
【知识点】平方根；等式的性质
【解析】【解答】解：(x2+y2+1)2=4，
x2+y2+1=±2
即x2+y2=2-1=1或x2+y2=-2-1=-3（舍去）
故答案为：1.
【分析】将等式左边的-4移到等式右边，开方即可得出x2+y2+1的值，再将等式左边的+1移到等式右边，结合x2+y2大于0，即可求解.
17．【答案】±6
【知识点】平方根；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意得： x-3 =0，x+2y-11=0，
解得x=3，y=4，
∴x2y=36，
∴x2y的平方根是±6.
故答案为：±6.
【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.
18．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵的整数部分为2，∴小数部分为：-2，即a=-2，
∵的整数部分为2，即b=2，
∴a+b=-2+2=.
故答案为： .
【分析】先推出的小数部分和的整数部分，从而得出a、b的值，然后代值计算即可.
19．【答案】解：由题意，得 解得 。
所以x2+4y=49-24=25．
因为25的平方根是±5，
所以x2+4y的平方根是±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】分别根据平方根的定义得出一个关于x的方程，根据立方根的定义得出一个二元一次方程，再联立求解，然后代值计算，最后根据平方根的定义解答即可.
20．【答案】解：∵a是-8的立方根，
∴a=-2，
∵=5，
∴b2=25，
∴b=±5，
∴当b=5时，a2+2b=4+2×5=14；
当b=-5时，a2+2b=4-2×5=-6．
故a2+2b的值是14或-6．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由于a是-8的立方根，=5，根据立方根、平方根的定义可以得到a=-2，b=±5，代入所求代数式求值即可.
21．【答案】解：由题意可知，
解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，
故x+3y的立方根是3．
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答。
22．【答案】（1）解：因为12+12=2，所以OA= ，所以点A表示的数是- ．在数轴上，点A在表示-1.42的点的右边．
（2）解：数轴上的点和其表示的实数一一对应．(答案不唯一)
（3）解：如图所示，以数轴的单位长度的线段为边，作3×2的长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数轴的负半轴交于点B，则点B表示的数就是
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】(1)先根据勾股定理求出正方形对角线OA的长，根据同圆的半径相等得出OA的长度，结合数轴可知A点表示的数，比较-和-1.42的大小即可判断；
(2)数轴上点既可表示有理数，也可表示无理数，则知数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
(3)由于，根据利用勾股定理构造3×2的长方形， 然后以数轴上的原点为圆心，以长方形的对角线的长为半径作弧与数轴的负半轴交于一点即可.
23．【答案】（1）0.01；0.1；1；10；100
（2）解：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍． (答案不唯一)
（3）14.42；0.1442；7.697
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） =0.01，=0.1，=1，=10，=100；
（2）被开方数扩大或缩小到原来的1000倍，则立方根扩大或缩小10倍；
（3） ≈ 1.442×10=14.42， ≈ 1.442×0.1=0.1442， ≈0.07697×100=7.697.
【分析】(1)根据立方根的定义分别求解即可；
(2) 看表格的数据，根据随a的变化，总结出规律即可，如被开方数扩大或缩小1000倍，则立方根扩大或缩小10倍；
(3)根据(1)所得的结论，结合 ≈1.442， ≈0.07697， 分别求解即可.
24．【答案】（1）解：因为 < < ，所以设 =6+k(0所以41=36+ 12k+k2．所以41≈36+12k．解得k≈
所以 ≈6+ ≈6+0.42=6.42．
（2）a+
（3）解：因为37=62+1，所以 ≈6+ ≈6.08
【知识点】估算无理数的大小；探索数与式的规律
【解析】【解答】(2)解：设 =a+k(0因为m=a2+b，所以a2+2ak=a2+b．解得k=
所以 ≈a+
【分析】( 1 )根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出41 =6+k(0(2 )利用题目提供的方法，先求出k值，然后再加上a即可；
(3 )把a换成6 ， b换成1代入(2)的公式进行计算即可得出结果.
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