人教版八年级数学上册 15.3.2分式方程 同步练习
一、选择题
1．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）．
A． B． C． D．
2．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A． ﹣ =5 B． ﹣ =5
C． +5= D． ﹣ =5
5．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A． ﹣1= B． ﹣1=
C． +1= D． +1=
6．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
9．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： ．
10．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
11．（2018·新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．
三、解答题
12．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
13．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数。
14．（2017·丹东模拟）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
15．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，
由题意得：
故答案为：D．
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，由题意可分别表示出甲、乙两班每天植树的棵数，再根据甲、乙两班植树所用天数相等这个等量关系列出方程即可。
2．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得
3（ + ）+ =1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故答案为：B．
【分析】工程问题可以将工作总量看成单位1，规定时间为x天，则根据题意可分别表示出甲、乙的工作效率。甲、乙合作三天后要如期完成，则还剩（x-3）天，分析题意后找出等量关系：甲、乙先合作三天的工作量+乙单独再做（x-3）天的工作量=1，列出方程即可求解。
3．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： = ．
故答案为：A．
【分析】根据题意，设原计划每天生产x台机器，找出等量关系：生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程即可。
4．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要 天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成，
∵提前5天完成任务，
∴ ﹣ =5，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天植树x万棵，需要 天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成。再分析题意存在等量关系：原计划植树天数-志愿者加入后植树天数=5，列出方程即可。
5．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，
由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程 ﹣1= ，
故答案为：B
【分析】设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，又时间=路程÷速度，再根据等量关系：自行车行驶30km的时间-电动车行驶40km的时间=1h，列出方程即可。
6．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得： ，
故答案为：B．
【分析】甲、乙两车间完成生产任务共用了33天，其中甲先单独生产了一半，后是甲、乙合作完成，根据时间关系可列方程。
7．【答案】8
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为 ，乙做40个所用的时间为 ，
列方程为： = ，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个．
故答案为：8．
【分析】由题意设出甲、乙每小时可做零件的个数，分别表示出甲做60个所用的时间与乙做40个所用时间，再根据这两个时间量相等列出方程即可。
8．【答案】200
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
所以现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设出现在与原来每天生产机器的台数，表示出现在生产600台机器所需时间和原计划生产450台所需时间，再根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程并求解即可。
9．【答案】 =
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： = ．
故答案为： = ．
【分析】设甲工程队每天铺设x米，乙工程队每天铺设（x+5）米，分别表示出甲、乙两工程队铺设任务所花的时间，再由甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可。
10．【答案】 ﹣ =
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣ = ．
故答案为： ﹣ = ．
【分析】由时间=路程÷速度，分别表示出甲、乙需要的时间，再根据甲车比乙车早半小时列出方程即可。
11．【答案】4
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，
根据题意得： ﹣ =30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，则第一次用600元购进2B铅笔的数量为：支，第二次用600元购进2B铅笔的数量为：支，根据第二次购进的数量比第一次少了30支，列出方程，求解并检验即可。
12．【答案】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得： ﹣ =30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，可得跳绳的数量-排球的数量=30，根据题意列出方程即可。
13．【答案】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
解得：x=300，
经检验x=300是原方程的解，
答：第一次的捐款人数是300人．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一次的捐款人数是x人，则两次人均捐款分别为 与，再根据等量关系两次人均捐款相等列出方程即可求解。
14．【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2× = ，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，列出分式方程，检验分式方程的根.
15．【答案】（1）解：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45× +54（ + ）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天。
（2）解：根据题意得：m× +n× =1，
整理得：n=120﹣ m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣ m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣ m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）把该项工程总量看成单位1，再由工作效率×工作时间=工作总量，分别表示出甲、乙的工作量，合作完成该项工程，即甲、乙的工作量和为1。列出方程即可求解。
（2）根据甲、乙的工作量和为1，可建立n关于m 的关系式，再根据m＜46，n＜92，即可确定m的范围,确定出m值后继而可确定n的值。
1 / 1人教版八年级数学上册 15.3.2分式方程 同步练习
一、选择题
1．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，
由题意得：
故答案为：D．
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，由题意可分别表示出甲、乙两班每天植树的棵数，再根据甲、乙两班植树所用天数相等这个等量关系列出方程即可。
2．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得
3（ + ）+ =1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故答案为：B．
【分析】工程问题可以将工作总量看成单位1，规定时间为x天，则根据题意可分别表示出甲、乙的工作效率。甲、乙合作三天后要如期完成，则还剩（x-3）天，分析题意后找出等量关系：甲、乙先合作三天的工作量+乙单独再做（x-3）天的工作量=1，列出方程即可求解。
3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： = ．
故答案为：A．
【分析】根据题意，设原计划每天生产x台机器，找出等量关系：生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程即可。
4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A． ﹣ =5 B． ﹣ =5
C． +5= D． ﹣ =5
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要 天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成，
∵提前5天完成任务，
∴ ﹣ =5，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天植树x万棵，需要 天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成。再分析题意存在等量关系：原计划植树天数-志愿者加入后植树天数=5，列出方程即可。
5．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A． ﹣1= B． ﹣1=
C． +1= D． +1=
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，
由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程 ﹣1= ，
故答案为：B
【分析】设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，又时间=路程÷速度，再根据等量关系：自行车行驶30km的时间-电动车行驶40km的时间=1h，列出方程即可。
6．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得： ，
故答案为：B．
【分析】甲、乙两车间完成生产任务共用了33天，其中甲先单独生产了一半，后是甲、乙合作完成，根据时间关系可列方程。
二、填空题
7．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
【答案】8
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为 ，乙做40个所用的时间为 ，
列方程为： = ，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个．
故答案为：8．
【分析】由题意设出甲、乙每小时可做零件的个数，分别表示出甲做60个所用的时间与乙做40个所用时间，再根据这两个时间量相等列出方程即可。
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
【答案】200
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
所以现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设出现在与原来每天生产机器的台数，表示出现在生产600台机器所需时间和原计划生产450台所需时间，再根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程并求解即可。
9．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： ．
【答案】 =
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： = ．
故答案为： = ．
【分析】设甲工程队每天铺设x米，乙工程队每天铺设（x+5）米，分别表示出甲、乙两工程队铺设任务所花的时间，再由甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可。
10．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
【答案】 ﹣ =
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣ = ．
故答案为： ﹣ = ．
【分析】由时间=路程÷速度，分别表示出甲、乙需要的时间，再根据甲车比乙车早半小时列出方程即可。
11．（2018·新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．
【答案】4
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，
根据题意得： ﹣ =30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，则第一次用600元购进2B铅笔的数量为：支，第二次用600元购进2B铅笔的数量为：支，根据第二次购进的数量比第一次少了30支，列出方程，求解并检验即可。
三、解答题
12．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
【答案】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得： ﹣ =30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，可得跳绳的数量-排球的数量=30，根据题意列出方程即可。
13．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数。
【答案】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
解得：x=300，
经检验x=300是原方程的解，
答：第一次的捐款人数是300人．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一次的捐款人数是x人，则两次人均捐款分别为 与，再根据等量关系两次人均捐款相等列出方程即可求解。
14．（2017·丹东模拟）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2× = ，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，列出分式方程，检验分式方程的根.
15．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
【答案】（1）解：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45× +54（ + ）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天。
（2）解：根据题意得：m× +n× =1，
整理得：n=120﹣ m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣ m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣ m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）把该项工程总量看成单位1，再由工作效率×工作时间=工作总量，分别表示出甲、乙的工作量，合作完成该项工程，即甲、乙的工作量和为1。列出方程即可求解。
（2）根据甲、乙的工作量和为1，可建立n关于m 的关系式，再根据m＜46，n＜92，即可确定m的范围,确定出m值后继而可确定n的值。
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