1.3正方形的性质与判定同步练习（无答案）2023—2024学年北师大版数学九年级 上册

1.3正方形的性质与判定同步练习
一、选择题。
1．正方形有而矩形不一定有的性质是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　 　）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD
3．如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（ ）

A． B． C．2 D．
4.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　)
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
5．如图，点、分别是的、边的中点，延长到，使，连接、、，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形；
B．当时，四边形是菱形；
C．当，时，四边形是正方形；
D．当，时，四边形是正方形．
6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则结论:①AB=BC=CD=DA;②AO=BO=CO=DO;③AC⊥BD中,正确的有(　　)
A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个
7如图,将长方形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪开,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(　　)
A.邻边相等的矩形是正方形　　　 　B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形　　　　D.轴对称图形是正方形
二、填空题。
1．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_____，可得出该四边形是正方形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有　 　．①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的面积为 　 　．
4．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是2cm、3cm，则线段EF
的长为 　 　cm．
5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　　.
三、解答题。
1.如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点,连接BF,DF.求证:BF=DF.
2．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度．
3.如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.试判断四边形AFHE的形状,并说明理由.
4. 已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
5. 如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，，连接若，，求的长．