课件22张PPT。7.1 二元一次方程组和它的解来自足球场的数学问题——暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？来自足球场的数学问题——解法交流用算术方法解：答：胜了5场，平了2场。暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？来自足球场的数学问题——解法交流用一元一次方程解：答：胜了5场，平了2场。设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？来自足球场的数学问题——暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？思考这个问题中有几个未知数？
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：2个xy73xy17请根据题意，列出方程：你能列出几个方程？x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②它们叫什么方程？这两个方程具有特点：
①每个方程都有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
（每项最高次数为1）
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）.什么叫做二元一次方程判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1
2a-3=6
√×××什么叫做二元一次方程×x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.什么叫做二元一次方程组练习2、下列方程组中，是二元一次方程组
的是（ ） x=2y+13x-4z=5x-y+xy=13x-y=4x+y=6x+m=12A、B、C、D、Dx+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.什么叫做二元一次方程组请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②什么叫做二元一次方程组的解前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；
又满足了方程②，即 3×5＋2＝17.
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.你能写出满足二元一次方程 x + y = 7
的x、y的值吗？6527917象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。y=7 – x0-1-2-108疑难辨析 我们发现x=5，y=2既满足方程x+y=7 ①，又满足方程
3x+y=17 ②，也就是说它们是方程①和方程②的公共解。 一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解,它有唯一的解疑难辨析课堂练习：2、二元一次方程组的解是？小结1 什么是二元一次方程？
①方程中有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程。小结1 什么是二元一次方程组.
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
2 什么是二元一次方程组的解.
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，如图。请你根据题意列一个方程组.这里需要找几个等量关系？现有校舍
20000m2拆
除
部
分新
建
部
分新
建
部
分新
建
部
分新
建
部
分这里需要找几个等量关系？某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，如图。请你根据题意列一个方程组.快乐随堂练:若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .
01- 1
方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个
下列属于二元一次方程组的是 （ ）C、 x+y=5
x2+y2=1ABDAD 谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？3、列出方程组来看看!祝你学习进步！课件15张PPT。实践与探索---二元一次方程组方案决策问题问题1
．2002年世界杯韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种方案供该服装公司选择？请说明理由.
请你设计几种方案？ 解：购票分三种情况：购一等席、二等席两种门票；购一等席、三等席两种门票；购二等席、三等席两种门票.（1）若购买一等席门票x张，二等席门票y张，根据题意可列方程组x+y=36
300x+200y=5025解得 x=-21.75
y=57.75x、y均应为正整数，所以此方案不可行.（2）若购买一等席门票x张，三等席门票y张，根据题意可列方程组x+y=36
300x+125y=5025解得x=3
y=33. 所以可购买一等席门票3张，三等席门票33张.（3）若购买二等席门票x张，三等席门票y张，
根据题意可列方程组 x+y=36
200X+125y=5025解得 x=7
y=29所以可购买二等席门票7张，三等席门票29张。综上所述，共有两种购票方案，
分别购一、三等席门票3张、33张，
分别购二、三等门票7张、29张. 合作探究例1. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案一是将蔬菜全部进行粗加工；
方案二是尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三是将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？分析:
本题的三种方案已经给出，其中在方案一中，15内可将蔬菜全部进行粗加工；在方案二中，15天都对蔬菜进行精加工，可加工6×15=90吨，其余的140－90=50吨在市场上直接销售；以上两种方案的获利可直接求出．但方案三情况较为复杂，需先求出两种方式加工蔬菜的吨数，再求其获利，然后将三种方案的获利进行比较即可．解：方案1：获利为
4500×140=630000（元）
方案2：获利为
7500×6×15+1000×（140-6×15）
=675000+50000
=725000（元）
解:设将X吨蔬菜进行精加工，Y吨蔬菜进行粗加工 根据题意，得X+Y=140X/6+Y/16=15解这个方程组x=60y=80所以方案3获利为7500×60+4500×80=810000(元)因为630000?725000?810000，所以选择方案3获利最多①②分 析设将X吨蔬菜进行精加工，Y吨蔬菜进行粗加工x吨Y吨140吨X/6天Y/16天15天题目中蕴含着哪些相等关系？精加工粗加工共精加工粗加工共X+Y=140X/6+Y16=15(吨)(天) 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
方案1：设购买A型电脑X台，B型电脑Y台。方案2：设购买A型电脑X台，C型电脑Z台方案3：设购买B型电脑Y台，C型电脑Z台答：共有两种方案，
即： A型3台，C型33台
B型7台，C型29台。作业寄语：牛顿说，
给我一个支点，
我能撑起整个地球；
我们说，
学会了方程，
一切问题都将在我的脚下。课件14张PPT。7.3三元一次方程组及其解法 （代入消元法） 在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得
像这样的方程组成为三元一次方程组。
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。 对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。
注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到 这是一个关于x，y的二元一次方程组，解之得
将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.
所以这个三元一次方程组的解是例1：解方程组：解：由方程②，得
z=7-3x+2y…………… ④
将④分别代入方程①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得
z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是练一练P39,第1题例1 解方程组x-z=4. ③
2x+2z=2 ①＋②，得1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元” 。x-y+z= 0 ②x+y+z= 2 ①解法一：消去y解法二：消去x由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
化简得，解法三：消去z由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 课件11张PPT。 7.2.1
——用代入法解二元一次方程组
例1 解方程组解：由①得：x = 3+ y③把③代入②得：3（3+y）– 8y= 14把y= – 1代入③，得x = 3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。变代求写9+3y– 8y= 14– 5y= 5y= – 1练习： 解方程组解：①②由②得：y = 1 – 2x③把③代入①得：3x – 2（1 – 2x）= 193x – 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入③，得y = 1 – 2x= 1 - 2×3= - 5∴x = 3y = - 5用代入法解二元一次方程组⑴ y=2x-33x+2y=8⑵ 2x- y=53x +4y=2练一练 解：把② 代入①得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= 2把x = 2 代入②得 y=2×2-3, y= 1∴原方程组的解为 x= 2 ⑴ y=2x-33x-2y=8②①y=1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边.①②解:由①得,y=2x-5③∴原方程组的解为把③代入②得,3x+4(2x-5)=2解得,x=2把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1⑵ 2x- y=53x +4y=2y=-1x=2
抢答: 请举手 1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
CB 3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形 B2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.解：由题意知,①②由①得：y = 2 – 3x把③代入得：③5x + 2（2 – 3x）- 2 = 05x + 4 – 6x – 2 = 05x – 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2y= -4即x 的值是2，y 的值是-4. 能力检测 所以原方程组的解：例2 解方程组①②2、解二元一次方程组-3—103练习：1②①课件12张PPT。7.2.1 代入消元法复 习1 什么是二元一次方程？
①方程中有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程。复 习1 什么是二元一次方程组.
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
2 什么是二元一次方程组的解.
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）如果设应拆除校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意，可列出方程组
①
②
怎样求这个二元一次方程组的解呢？ ①
②
y3x=6000
X=2000把x=2000代入②式，得
y=8000 例1用代入法解方程组
x+y=7 ①
3x+y=17 ② 解:由①得
y=7-x ③ x=5把③代入②得
3x+7-x=17 把x=5代入③得:y=2∴1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）例2 解方程组解：①②由①得：x = 4+③把③代入②得：把x = -0.8代入③，得∴x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）2、用代入法解方程的步骤是什么？1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元一元小结 谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？3、列出方程组来看看!鸡兔同笼你能解此方程吗？设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只，今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？祝你学习进步！ “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]名人语录课件11张PPT。7.2.3
列方程组解应用题 例1用代入法解方程组
x+y=7 ①
3x+y=17 ② 解:由①得
y=7-x ③ x=5把③代入②得
3x+7-x=17 把x=5代入③得:y=2∴1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）解：①×3， ②×2，得
③
④
③十④，得：19x= 114，
x=6
把x=6代入②得：
30+6y=42，
y=2 ①
②
步骤：1、变形2、加减求解3、代入求解4、写解所以例5列方程解应用题的一般步骤:1.分析题意,找出等量关系(草纸) 3.用含字母的代数式表示相关的量（草纸）4.根据等量关系列出方程5.解方程,求出未知数的值6.检验求得的值是否正确和符合实际情形2用字母表示适当的未知数（设元）7.写出答案注意：设未知数和解答时，应注意量的单位. 某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?分析精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨精加工的效率×精加工的天数粗加工的效率×粗加工的天数6x16(15-x)解：
答：应安排10天精加工,5天粗加工. ＋ = 140设应安排 x天精加工, 则安排（15-x） 天粗加工，根据题意列出方程得：6x+16（15-x）= 140解得：x = 10则 15 – x = 15 – 10 = 5
精加工的天数+粗加工的天数= 15天2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨列方程组解应用题 例:某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?分析1.精加工的天数+粗加工的天数= 15天X+y=156x+16y=140解：设应安排 x天精加工,Y天粗加工列方程解应用题的一般步骤:1.分析题意,找出等量关系(草纸) 3.用含字母的代数式表示相关的量（草纸）4.根据等量关系列出方程组5.解方程组,求出未知数的值6.检验求得的值是否正确和符合实际情形2用字母表示适当的未知数（设元）7.写出答案注意：设未知数和解答时，应注意量的单位. 列出二元一次方程组解下列应用题：（1）22名工人按定额完成了3400件产品,其中三级工每人定额200件,二级工每人定额150件,若这22名工人中只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?(2)为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷? 列出二元一次方程组解下列应用题：(3)某船的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运
，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要
充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨？
（设装运货物时不留空隙）列方程解应用题的一般步骤:1.分析题意,找出等量关系(草纸) 3.用含字母的代数式表示相关的量（草纸）4.根据等量关系列出方程组5.解方程组,求出未知数的值6.检验求得的值是否正确和符合实际情形2用字母表示适当的未知数（设元）7.写出答案注意：设未知数和解答时，应注意量的单位. 习题7.2 1. 2. 3. 4.试一试课件18张PPT。7.2.2解二元一次方程组
—加减消元法1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）2、用代入法解方程的步骤是什么？1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元一元复习例3：解方程组还有其他的方法吗?如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?分析:=①左边②左边①右边②右边=②①将y=-2代入①,得②①解:由①-②得:将y=-2代入①,得:即即所以方程组的解是例4：解方程组:分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?解方程组:解:由①+②得:将x=2代入①,得:所以方程组的解是1：总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。同减异加分别相加y1.已知方程组两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二：用加减法解二元一次方程组。⑴ 做一做例5： 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
解：①×3， ②×2，得
③
④
③十④，得：19x= 114，
x=6
把x=6代入②得：
30+6y=42，
y=2例5：步骤：1、变形2、加减求解3、代入求解4、写解所以用加减消元法来解练习： 用加减消元法来解练习： 通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．
上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
4.议一议:1.同一未知数系数相同或互为相反数时2.同一未知数系数不同时鸡兔同笼你能解此方程吗？设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只，今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
