湘教版九年级数学上册 3.6 位似（1） 同步练习
一、选择题
1．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．24cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2
3．下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）
①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图， 经过位似变换得到 ，点 是位似中心且 ，则 与 的面积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
5．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝ OD′，则A′B′∶AB为（ ）
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
7．（2018·贵港）下列命题中真命题是（ ）
A． =（ ）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
8．如图△ABC和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点， 面积是 ，则 的面积为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．50
二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝ .
10．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 ， ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是 ．
11．如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于 ．
12．如图， ， ，且 ，则 与 是位似图形，位似比为 ； 与 是位似图形，位似比为 ．
13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 ，点E的坐标为 ，则点P的坐标为 ．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ．
15．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点， 的面积是 ，则 的面积是 ．
三、解答题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.
17．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
18．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
19．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.
（1）沿OA的方向放大为原图的2倍；
（2）沿AO的方向放大为原图的2倍．
20．如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；图③中， ；图④中， ．
小 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点
∴三个正六边形彼此位似
∴成位似图形关系的有3对．
故选D．
【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．
2．【答案】B
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，
∴OA′：OA=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，
∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，
∴四边形ABCD 的面积为：27cm2．
故答案为：B
【分析】根据OA′：A′A=2：1即可得出两个图形的的位似比，根据边长的比，即可推出面积的比。
3．【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：①放电影时，胶片和屏幕上的画面，形成位似关系，
②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形，形成位似关系，
③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像，形成位似关系，
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的对应点和位似中心在一条直线上，所以可以判断①②③均正确。
4．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故答案为：C．
【分析】因为OA=OD，所以位似比为1：2，面积比为1：4，即可得出正确答案。
5．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比.
∴A′B′：AB=OD′：OD=2：1.
故答案为：D.
【分析】由题，根据OD与OD′的数量关系，可以得出两个图形的位似比。
6．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴AB：DE=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故答案为：C
【分析】由题AD=OA，所以两个图形位似比为1：2，所以面积比为1：4，即可得出正确答案。
7．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、 =（ ）2，当a＜0时不成立，假命题，不符合题意；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题，不符合题意；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题，符合题意；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式性质成立的条件：中的a为全体实数，中的a只能为非负数；根据位似图形的性质，当位似比为1的时候，位似的图形就全等；根据轴对称图形的定义，任何正多边形都是轴对称图形；一个几何体的三视图，除了看的方位，还与图形的摆放方式有关，故圆锥的主视图不一定是等边三角形。
8．【答案】B
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC和△ 是位似三角形， 为OC中点，
∴△ABC∽△ ，相似比为2：1，
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴△ 的面积为：5 4=20
故答案为：B
【分析】根据C1为OC的中点，所以可得△ A1B1C1和△ABC的位似比为1：2，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，所以△ A1B1C1和△ABC的面积比为1：4，继而得出正确答案。
9．【答案】1∶2
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A′B′C′D′E′， 则OD：OD′=1：2， 故答案为：1：2
【分析】位似图形面积扩大为原来的四倍，所以边长扩大为原来的2倍，即可得出位似比为1：2.
10．【答案】2：5
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：试题分析：由图知， ∽ ，且 ∽ ，
故 ，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故 .
故答案为： 2：5
【分析】根据OA与OA′的比，可得两个图形的位似比，所以周长比等于位似比，即可得出正确答案。
11．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵
∴PA： =3：2，
∵AB： =PA：
∴AB： =PA： =3：2．
故答案为：3：2
【分析】由题，根据PA1和PA的比，可求得两个五边形的位似比，所以即可得出A B ： A1B1的比值。
12．【答案】；；；
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ， ，△ABC与△A′B′C′各对应点的连线相交于点O，
∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∵ ，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为7：4，
∵AB//A′B′，△OAB与△OA′B′对应点连线相交于O点，
∴△OAB与△OA′B′是位似图形，
∵ ，
∴A′B′：AB=4：7
∴△OAB与△OA′B′的位似比为7：4，
故答案为： ；7：4； ；7：4
【分析】根据位似图形对应点和位似中心在一条直线上，可以得出△ABC与△A′B′C′以及△OAB与△OA′B′是位似图形；根据线段之间的比例，可得出两个图形的位似比。
13．【答案】（-2，0）
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），
∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
设OP=x，则 ，解得：x=2，
∴OP=2，
即点P的坐标为：（-2，0）
故答案为：（-2，0）
【分析】由B点坐标，可求C点坐标，继而求出两个矩形的位似比，可简单利用三角形相似、对应边成比例来求得点P的坐标。
14．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，
，
则 ，
故答案为：
【分析】根据OE：EA=4：3，即可求出四边形EFGH和四边形ABCD的位似比为4：7，所以根据相似图形的相似比可得FG：BC=4：7。
15．【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′ 位似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′ 面积比为1：4，
∴△A′B′C′的面积为 4=6
故答案为：6
【分析】首先根据点A和点A′的关系求出两个三角形之间边长的位似比，则面积比等于边长位似比的平方，求出面积即可。
16．【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则
解得a=4
如图所示．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。
17．【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【分析】因为两个图形为位似图形，所以两个图形相似，可得∠C=∠E，所以BC∥DE。
18．【答案】解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。
19．【答案】（1）解：如图所示：四边形A″B″C″D″符合题意
（2）解：如图所示：四边形A′B′C′D′符合题意.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）连接OA，并延长OA，放大为原图的2倍，所以位似比为1：2。
（2）连接AO并延长AO，使得A′O=2AO，即可得出符合题目的图。
20．【答案】解：根据位似图形的定义得出：小 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的含义，对应边上的点和位似中心在一条直线上。所以①②是正确的，③④不符合题意。
21．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似比为1 ： 3 ，可以直接得出对应点的坐标。
（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。
1 / 1湘教版九年级数学上册 3.6 位似（1） 同步练习
一、选择题
1．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点
∴三个正六边形彼此位似
∴成位似图形关系的有3对．
故选D．
【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．
2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．24cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2
【答案】B
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，
∴OA′：OA=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，
∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，
∴四边形ABCD 的面积为：27cm2．
故答案为：B
【分析】根据OA′：A′A=2：1即可得出两个图形的的位似比，根据边长的比，即可推出面积的比。
3．下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）
①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：①放电影时，胶片和屏幕上的画面，形成位似关系，
②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形，形成位似关系，
③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像，形成位似关系，
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的对应点和位似中心在一条直线上，所以可以判断①②③均正确。
4．如图， 经过位似变换得到 ，点 是位似中心且 ，则 与 的面积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故答案为：C．
【分析】因为OA=OD，所以位似比为1：2，面积比为1：4，即可得出正确答案。
5．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝ OD′，则A′B′∶AB为（ ）
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比.
∴A′B′：AB=OD′：OD=2：1.
故答案为：D.
【分析】由题，根据OD与OD′的数量关系，可以得出两个图形的位似比。
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴AB：DE=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故答案为：C
【分析】由题AD=OA，所以两个图形位似比为1：2，所以面积比为1：4，即可得出正确答案。
7．（2018·贵港）下列命题中真命题是（ ）
A． =（ ）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、 =（ ）2，当a＜0时不成立，假命题，不符合题意；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题，不符合题意；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题，符合题意；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式性质成立的条件：中的a为全体实数，中的a只能为非负数；根据位似图形的性质，当位似比为1的时候，位似的图形就全等；根据轴对称图形的定义，任何正多边形都是轴对称图形；一个几何体的三视图，除了看的方位，还与图形的摆放方式有关，故圆锥的主视图不一定是等边三角形。
8．如图△ABC和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点， 面积是 ，则 的面积为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．50
【答案】B
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC和△ 是位似三角形， 为OC中点，
∴△ABC∽△ ，相似比为2：1，
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴△ 的面积为：5 4=20
故答案为：B
【分析】根据C1为OC的中点，所以可得△ A1B1C1和△ABC的位似比为1：2，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，所以△ A1B1C1和△ABC的面积比为1：4，继而得出正确答案。
二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝ .
【答案】1∶2
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A′B′C′D′E′， 则OD：OD′=1：2， 故答案为：1：2
【分析】位似图形面积扩大为原来的四倍，所以边长扩大为原来的2倍，即可得出位似比为1：2.
10．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 ， ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是 ．
【答案】2：5
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：试题分析：由图知， ∽ ，且 ∽ ，
故 ，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故 .
故答案为： 2：5
【分析】根据OA与OA′的比，可得两个图形的位似比，所以周长比等于位似比，即可得出正确答案。
11．如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵
∴PA： =3：2，
∵AB： =PA：
∴AB： =PA： =3：2．
故答案为：3：2
【分析】由题，根据PA1和PA的比，可求得两个五边形的位似比，所以即可得出A B ： A1B1的比值。
12．如图， ， ，且 ，则 与 是位似图形，位似比为 ； 与 是位似图形，位似比为 ．
【答案】；；；
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ， ，△ABC与△A′B′C′各对应点的连线相交于点O，
∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∵ ，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为7：4，
∵AB//A′B′，△OAB与△OA′B′对应点连线相交于O点，
∴△OAB与△OA′B′是位似图形，
∵ ，
∴A′B′：AB=4：7
∴△OAB与△OA′B′的位似比为7：4，
故答案为： ；7：4； ；7：4
【分析】根据位似图形对应点和位似中心在一条直线上，可以得出△ABC与△A′B′C′以及△OAB与△OA′B′是位似图形；根据线段之间的比例，可得出两个图形的位似比。
13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 ，点E的坐标为 ，则点P的坐标为 ．
【答案】（-2，0）
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），
∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
设OP=x，则 ，解得：x=2，
∴OP=2，
即点P的坐标为：（-2，0）
故答案为：（-2，0）
【分析】由B点坐标，可求C点坐标，继而求出两个矩形的位似比，可简单利用三角形相似、对应边成比例来求得点P的坐标。
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，
，
则 ，
故答案为：
【分析】根据OE：EA=4：3，即可求出四边形EFGH和四边形ABCD的位似比为4：7，所以根据相似图形的相似比可得FG：BC=4：7。
15．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点， 的面积是 ，则 的面积是 ．
【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′ 位似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′ 面积比为1：4，
∴△A′B′C′的面积为 4=6
故答案为：6
【分析】首先根据点A和点A′的关系求出两个三角形之间边长的位似比，则面积比等于边长位似比的平方，求出面积即可。
三、解答题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.
【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则
解得a=4
如图所示．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。
17．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【分析】因为两个图形为位似图形，所以两个图形相似，可得∠C=∠E，所以BC∥DE。
18．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
【答案】解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。
19．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.
（1）沿OA的方向放大为原图的2倍；
（2）沿AO的方向放大为原图的2倍．
【答案】（1）解：如图所示：四边形A″B″C″D″符合题意
（2）解：如图所示：四边形A′B′C′D′符合题意.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）连接OA，并延长OA，放大为原图的2倍，所以位似比为1：2。
（2）连接AO并延长AO，使得A′O=2AO，即可得出符合题目的图。
20．如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；图③中， ；图④中， ．
小 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．
【答案】解：根据位似图形的定义得出：小 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的含义，对应边上的点和位似中心在一条直线上。所以①②是正确的，③④不符合题意。
21．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似比为1 ： 3 ，可以直接得出对应点的坐标。
（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。
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