课件22张PPT。9.1.3 三角形的三边关系学习目标:1.掌握三角形三条边的大小关系;
2.会应用三角形三边关系处理问题;
3.了解三角形的稳定性.轻松入门,快乐学习!1.填空题不在同一条直线上的三条
( ) 所组成的( )图形叫做三角形.线段首尾相连平面2.议一议：即：BC+CA>BA（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?
(两点之间线段最短) 在小学阶段，我们已经通过观察或者度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论吧！（1）先画线段AB=4cm；（2）以点A为圆心，
3cm长为半径画圆弧；（3）以点B为圆心，
2.5cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C；（4）连接AC、BC ．ΔABC 就是所要画的三角形．C画一画 画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.试一试 （1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作图可得，并不是任意三条线段都可以
组成一个三角形！三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理三角形较短两边之和大于第三边。（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ 判一判三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”做一做三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.1、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。3、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?20练一练4、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形5、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C6、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C 鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为什么做成三角形?议一议四边形的不稳定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。 已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC BC ②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗？≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥谈谈你的收获和感受.3.三角形的稳定性.2.三角形的三边关系.1.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.课件25张PPT。9.1.2 三角形的内角和与外角和 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABCDE 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。DE辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。证明：∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点
C作CE∥BA。∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B +∠ACB=180°(等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)DE新知归纳三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你
的结论。已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B =90° 。证明：∵∠A+∠B+ ∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+ 90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，
同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A证明（一）证明（二）：过B点作 BE∥AC∴ ∠EBD = ∠A ( ? )∠CBE = ∠C ( ? )∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD= ∠C+ ∠AF② ∠CBD﹥∠C；
∠CBD﹥ ∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠ACD= ∠A+ ∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ . 25°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______30°思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1∠3 > ∠1∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求：解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵ ∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC= 180 ? -40 ? -70 ?
=70 ?（三角形的内角和为180 ? ）（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。ABDC80 ?（等式的性质）让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______提高作业2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？提高作业3、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获
