课件14张PPT。7.1 二元一次方程组和它的解1．什么叫一元一次方程?什么叫一元
一次方程的解?怎样检验一个数是否是
这个方程的解?
2．列方程解应用题的步骤。一、复习提问 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?二、新课思考既然是求两个未知量，
那么能不能同时设两
个未知数?若设勇士队胜了x场，平了y场。请在空格中填人数字或式子： 那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②这两个方程有什么共同的特点?3xy717这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的特点1.有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为( ) 3.含未知数的式子是( )3x+y＝17二元一次整式练习：下列方程中是二元一次方程的有哪些？
① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3;
④ x＋ = ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y .二元一次方程的解是唯一的吗?一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限解,当一个未知数(x或y)每取一个值时,另一个未知数(y或x)就有唯一的值与它相对应.填表:使上下每对x、y的值满足方程3x+y=5。二元一次方程组的特点1.有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为( ) 3.两个二元一次方程组成.( )二元一次方程组二元一次方程组的解 就是使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.例一:判断下列各组数是否二元一次
方程组 的解. 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2） 若设应该拆除x m2旧校舍，建造y m2新校舍,请你根据题意列一个方程组。1、如果 是二元一次方程，则m=______,n=______.加深思考题:2 :已知 是二元一次方
程组 的解.求
的值.课件12张PPT。7.2二元一次方程组的解法华东师大版七年级（下册）二元一次方程组的解法复习二元一次方程组知识链接定 义二元一次方程组的解基本解法基本思路应用－列方程组解应用题代入法加减法消元一、用代入法解二元一次方程组 例1 解方程组： 说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程
那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入
方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的
一对数才是方程组的解。 一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组： 一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组： 小结：像这样通过变形成用含其中一个未知数
的代数式表示另一种未知数，再代入另一个方
程达到消去一个未知数这种常用的方法，叫代
入消元法，简称代入法. 一般步骤是： 1、从方程组中选一个系数较简单的方程，把这个
方程变形为用含一个未知数（如x）表示另一个未
知数（如y）的代数式，写成 的形式；2、把形如 的方程代入另一个方程，
得到一个关于x的一元一次方程，求出x的值；3、把求得的x的值代入形如 的方程中，
求出y的值; 4、写出方程组的解，形如二、用加减法解二元一次方程组 例1 解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例2 解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例3 解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例5 解方程组：小结：用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤是：
1、在标准形的二元一次方程组中，两个方程中相同
的未知数的系数相同，或互为相反数。就可以把两个
方程相减或相加。而达到消去一个未知数的目的，得
到一个一元一次方程。
2、两个方程中相同未知数的系数既不相同，也不相
反时，可根据等式的性质2，选择适当的数去乘方程
的两边，使之转化为步骤1所论的情形，再按步骤1
进行。
3、通过一元一次方程先求出一个未知数的值。
4、把求出的一个未知数的值，代入原方程组中的任意
一个方程，就可以求出另一个未知数的值。
5、写出方程组的解。课件13张PPT。7.2 二元一次方程组的解法(1)代入消元法 复习： 1、二元一次方程（组）？
2、二元一次方程（组）的解？
3、怎样检验一对数是不是二元一次方程（组）的解？
①②观 察：
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①
y＝4x
y－x＝20000×30%，
可得 4x－x＝20000×30%.
3x=6000 x=2000
再把x=2000代入②，可得y=8000
①②探究学习： “问题2”回顾①②观 察：
方程①可以变形为y=7-x ③ ，可把y看作7-x，因此，方程②中y也可以看成7-x，即将③代入②
y＝7-x ③
3x+ y＝17②
可得 3x+ 7-x＝17
3x-x=17-7 2x=10 x=5
再把X=5代入变形后的③，可得 y=2探究学习： “问题1”回顾由①，得解方程组：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程组的解是★求方程组解的过程叫做：解方程组★要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验例题讲解 解下列方程组：
1. 2.
3. 4.初步尝试： 在解问题1、问题2和例1时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.它解二元一次方程组的一种基本方法。解二元一次方程组的基本思想是 ，关键也是 ，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验． 解二元一次方程组的基本思想是什么 ？消元消元你来说说：用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（4）写出方程组的解
你来说说：（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；例题讲解例2．解方程组5x＋6y=16 ①
2x－3y=1 ②解：由方程②得：
x = y + ③
将方程③代入方程①得： y＋6y=16-将y=1代入方程②得:
X= ×1+
5( y+ ) +6y=16 y=
所以方程组的解为
x=2 y=1想一想：还有更简单的解法吗？
例题精解例2．解方程组5x＋6y=16 ①
2x－3y=1 ②解：由方程②得：
3y = 2x-1③
将方程③代入方程①得：5x＋4x－2=16将x=2代入方程③得:
4-3y=1
y=1
5x＋2（2x－1）=169x=18
x=2所以方程组的解为
解下列方程组：
1. 2.
3. 4.初步尝试：代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变形？选取的原则是：1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程；2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程。你来说说：今天你学到了什么？解二元一次方程组的基本思想是什么 ？用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？
方程变形的选取原则是什么？ OK课件9张PPT。二元一次方程组的解法(2)教学目标： 1．使学生进一步理解代人消元法的基
本思想和代入法解题的一般步骤 2．让学生在实践中去体会根据方程组
未知数系数的特点，选择较为合理、简
单的表示方法，将一个未知数表示另一
个未知数。温故知新｛1.方程组2x+5y=2x=8－3y如何解？关键是什么？解题
步骤是什么？探究新知例1.解方程组思考这两个方程中的未知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？如果将①写成用一个未知数来表示另一
个未知数，那么用x来表示y，还是用y来
表示x好呢？解：由①得③将③代入②，得解得 y=－0.8将y=－0.8代入③，得x=1.2所以强化练习2.解下列方程组1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数
式表示另一个未知数的形式：⑴4x－y=－1⑵ 5x－10y+15=0再议代入消元法变形代入解得代入本堂小结1、解二元一次方程组的思想方法：通过代入的方法，达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次方程求解；
2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。作业：P30 练习 2题课件12张PPT。二元一次方程组的解法
(3)解方程组:利用之前所学的知识主要步骤： 基本思路:4、写解 3、求解2、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解1、变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元复习解方程组:还有其他的方法吗?解方程组:如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?分析:=①左边②左边①右边②右边=左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？解方程组:②①将y=-2代入①,得解方程组:②①解:由①-②得:将y=-2代入①,得:即即所以方程组的解是解方程组:分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?解方程组:解:由①+②得:将x=2代入①,得:所以方程组的解是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。当同一个未知数的系数相同时，用减法；
当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习书本P32、练习课件10张PPT。7.2二元一次方程组的解法
（第4课时） 华东师大版七年级（下册）选一选 解下列方程组时你会 选 A (代入消元法） or B（加减消元法） 知识梳理： （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。 （2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数或成整数倍时，用 消元比较简单。代入消元法加减消元法想一想： 论一论： （1）在解下列方程组 时，你认为下列四种方法中最简便的是（ ） A、代入法
B、用①× 27 －②×13先消去x
C、用① ×4 － ②×6先消去y
D、用①×2－②×3先消去yDB2-1拓宽提升：思考题：课件10张PPT。7.2二元一次方程组的解法 （第5课时）华东师大版七年级（下册）问题一 香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了9千克,付款33元.香蕉和苹果各买了多少千克？ 设买香蕉x千克,买苹果y千克,填表： 53xy5x3y
例 如图，小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？（2）题中有几个相等关系？分别是什么？
两个未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数 两个相等关系：
（1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝总枚数．
（2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝全部邮票总价． 解：设共买X枚80分邮票,Y枚2元邮票，根据题意得 解这个方程组，得答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚．问题二 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准
备加工后上市销售.该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划
用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗
加工，几天精加工，才能按期完成任务？如
果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加
工后为2000元，那么该公司出售这些加工后
的蔬菜共可获利多少元？ 分 析设应安排x天精加工，y天粗加工，填表：x天y天6吨/天16吨/天6x吨16y吨题目中蕴含着哪些相等关系？问题三 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车
一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小
车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货
多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆
大车和每辆小车一次可运货多少吨? 山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊,山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等。”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍。”他们到底各赶多少只羊？ 分析：本题中有两个未知数——规格为 8.25 米长水管的根数与 规格为 6.25 米长水管的根数．题目中恰有两个相等关系：
（1） 8.25 米长的水管根数十 6.25 米长水管根数=100根
（2） 8.25米长水管总米数十 6.25米长水管的总米数=线路的总米数解：设 8.25 米长规格的水管需 X 根, 6.25 米长规格的水管 Y 根，
根据题意，得｛x+y=100
8.25x+6.25y=695解这个方程组，得
｛x=35
y=65答：需规格为 8.25米长的水管35根，需规格为 6.25 米长的水管65根．列方程组解应用题的过程可以概括为: 同学们,通过这节课的学习,你学到了哪些知识? 总结:课件12张PPT。7.3三元一次方程组及其解法 复习回顾基本思路:消元: 二元2、解二元一次方程组的基本思路是什么？一元 1、解二元一次方程组的方法有_______________
（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。 （2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用 消元比较简单。代入法和加减法代入加减学习目标1，了解三元一次方程组的概念；
2，会解三元一次方程组；
3，体会消元的思路。自主探究 在第一节课中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
自主探究 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得
像这样的方程组称为三元一次方程组。
即：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。自主探究
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。合作探究合作探究2解下列方程组 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。合作探究3课堂练习1，解方程组X=y+1
X+2z=-2
y-z=32，甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？本节课你收获了什么？课堂小结 作业
习题7.3 1,2题课件9张PPT。7.4 实践与探索华东师大版七年级（下册）（第1课时）问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法. 通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似------
归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；----，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子。设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，得‘ ∴ 可做16个包装盒想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？ 用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料。问题2小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信。小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，则： 思考泉州是个美丽的城市。30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？课件11张PPT。7.4 实践与探索(2)设小长方形的长为xcm，宽为ycm 试试看：小长方形的长与宽等量关系如何？ x=2y设小长方形的长为xcm,宽为ycm 那么小长方形的长与宽的等量关系又如何？2x=3yyyyxx设各小长方形的长为xcm， 宽为ycm 3x=5yxxxyyyyy 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形. 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！2大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米试一试：从图中找出一些等量关系所有的等量关系：3x=5y2y=x+2设每个小长方形的长为X,宽为y,则有①②解① ②,得
x=10
y=6{{还有其它的相等关系吗?某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形（如图所示）(1)：此时能否求出小长方形的长与宽。如果能够，请直接求解；如果不能，请先补充条件再求解。
(2)：此时大长方形的宽为45m，请求出小长方形的长与宽。课堂练习： 1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？ 课外作业：课件50张PPT。第7章 一次方程组复习课【知识要点】 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～
2．二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；一个二元一次方程的解有无数个.
3．二元一次方程组：由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
它的解是唯一的4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
6．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消
元法（简称代入法和加减法）
5．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
(2)加减法解二元一次方程组的一般步骤：4.写出方程组的解。
1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；
2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；
7、代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变形？选取的原则是：1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程；2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程。1.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
消去这个未知数
把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减,分别相加y分别相减x4.已知a、b满足方程组a+2b=82a+b=7则a+b=5即 审题
“设”
“列”
“解”
“验”
“答 ”8．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组.（1）解三元一次方程组的基本方法是
代入法和加减法，其中加减法比较常用． （2）解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验． 三元一次方程组的解法讲解由①，得解方程组：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程组的解是★求方程组解的过程叫做：解方程组★如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验【例题精讲】
例1．分别用代入法和加减法解方程组
5x＋6y=16 ①
2x－3y=1 ②
解：代入法 由方程②得：3y = 2x-1③
将方程③代入方程①得：
5x＋2（2x－1）=16
5x＋4x－2=16
9x=18
x=2
将x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1
所以方程组的解为 加减法 方程②×2得：4x－6y=2 ③
方程①＋方程③得：9x=18
x=2
将x=2代入方程②得: 4-3y=1
y=1
所以原方程组的解为列二元一次方程组解应用题的步骤审 设 列 解 验 答用字母表示问题中的未知数列出方程分析题意，找出等量关系用字母的一次式表示有关的量根据等量关系列出方程解出方程，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元， 香蕉和苹果各买了多少千克？议一议：如何解这道应用题？法一：设香蕉（或苹果）买了x千克, 则苹果（或香蕉）为(9 — x)千克法二：设香蕉买了x千克，苹果买了y千克①②变形代入①②把方程组里的一个方程化成一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程，这样的解方程组方法叫代入消元法例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
解：设平路长为x公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：
解这个方程组得：
经检验，符合题意
x＋y=9
答：夏令营到学校有9公里
分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，分别用含x,y的代数式表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组
例1、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？
设…..x亩…….y千克。①实际施肥 （6x) 库存化肥 缺少化肥200千克 = +②实际施肥 （5x) 库存化肥 剩余300千克 = － 例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
设…..x张……y张。① 制盒身的张数 制盒底张数 150张② 盒身个数 （16x) 个数盒底(43y)2× = ＋ ＝ 例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。 例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。
设………..x千米…………y小时。①实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）②实际时间 提前时间（0.5小时） 计划时间（y小时） - = + =实际时间=甲乙两地间的距离 ÷ 速度行程问题 例4 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程行程问题 1、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？解：设二级工x名，三级工y名根据题意得：x+y=22 50x+200y=1400解得： 经检验，符合题意． 答：二级工20名，三级工2名工程问题 2、 有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？根据题意得：2x 3y+2(x+y)=418解得：答：甲每天做80个零件,乙每天做50个零件解：甲每天做x个零件,乙每天做y个零件. 经检验，符合题意． +2(x+y)-2=418+8工程问题 3、 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？根据题意得：x+y=162 y20%x=解得：答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷 经检验，符合题意． 调配问题 4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的 .问这两个车间各有多少人？根据题意得：y x-10y+10=解得：答：第一车间有250人，第二车间有170人解：设第一车间有x人，第二车间有y人 经检验，符合题意． x-30=( )调配问题 5、某般的载重为260吨，容积为1000?m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙） 根据题意得：x+y=260 8x+2y=1000解得：答：甲种货物装80吨、乙种货物装180吨解：设甲种货物装x吨、乙种货物装y吨 经检验，符合题意． 分配问题 6、第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？根据题意得：16+3(x-4)+16=y 2+6(x-1)=y解得：答：同学有8人,铅笔有44枝解：同学有x人,铅笔有y枝 经检验，符合题意． 分配问题【阶段练习】
一、选择题
1．下列方程组：
（1） （2）
（3） (4) 属于二元一次方程组的是（ ）
（A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
2．已知三个数组： 和两个方
程组I 那么（ ）
（A）Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2）
（B）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3）
（C）Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1）
（D）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1） 3．以 为解的方程组是（ ）
二、填空题
1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代数式表示y是________________________
2．写出方程4x－3y=15的一组整数解是______________一组负整数解是_____________，一组正整数解是_________________
3．已知方程 当x=0时，适合方程的y的值是
____________，当y=－2时，适合方程的x的值是____________
三、解方程组
练一练：解下列方程组解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入①，得∴原方程组的解为解：由①，得把③代入②，得把y= — 4代入， ③得∴原方程组的解为四、解下列关于x、y的方程组
1． 2 五、若 ，求a、b的值 六、当a、b为何值时，方程组
有唯一组解？无解？
例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.分析:
分别求出x、y的值,可以求得(x+y)2的值,所以解本题的关键是建立关于x、y的二元一次方程组.由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义,可以知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数,即是非负数.而两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得求a、b的值.分析:要求a、b的值,就要有关于a、b的两个相等关系式,根据方程组的解的意义,x=3,y=2同时满足原方程组中的两个方程,把x=3,y=2代入原方程组,就得到关于a、b的二元一次方
程组a=3,b=23.如果ax+by=1中,要确定a、b,试编设可以确定a、b的条件.这题把a、b作为未知数,有几个未知数？要确定这两个未知数需要多少个相等关系？ 一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样？相等.4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程
3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.
七、列方程组解应用题
1．工厂领到每米12元和每米10元的两种料子，总价值为3200元，做大衣用第一种料子25％和第二种料子20％，总价为700元，问每种料子各领到多少米？
2．有4％的盐水若干克，蒸发掉一些水分后，浓度变为10％；然后再加进4％的盐水300克，混合后变为浓度是6.4％的盐水，问最初盐水多少克？
3．甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么在乙出发2小时后相遇，求甲、乙两人的速度
4、创新练习：（1）解方程组 2x+3y = 6 (1)
2 x–3y = –2 (2)解：(1)+(2)得 4x=4，x=1
(1)–(2)得 6y=8，y=
∴ x=1
y=（2）已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。
5a–2b=3解：两式相加得8a–b=12
∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24变式2：解方程组 2x+3y=1 (1)
5x+6y=6 (2)变式1：解方程组 2x+3y=1 （1）
5x+3y=6 （2）变式3：解方程组 拓展延伸 能力题：1、解方程组： x+y+z=26
x–y=1
2x–y+z=182、在方程组 x+y=k 中，已知x>0，y<0，求正偶数k的值。
2x–y=62.若方程组 与 方程组同解，
则 m=＿＿＿＿＿＿3. m , n 为何值时， 是同类项。4.求满足方程组： 中的y 的值
是x值的3倍,求的m的值，并求x , y 的值。5.?? a 为何值时，方程组 的解x ,y
的值互为相反数，并求它的值。6、?求满足方程组 而 x , y
的值之和等于2,求k的值。7、 己知 求： 的值。 8、当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都
是8，求b , c 的值。9、己知：
解方程组： 10、植物园门票价格如下表所示: 某校七年级(1)、 (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题:你能否算出两个班各有多少名学生?议一议:假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?想一想:你认为他们如何购票比较合算?11、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完； 21头牛8天可以将草吃完。问：
（1）若有16头牛，几天可以将草吃完？
（2）要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？
（假定草每天增长的量是相等的，每头牛每天吃草的量也是相等的）
