山东省枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 585.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-03 23:12:39 | ||
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文档简介
枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）
A．：， B．：，
C．：， D．：，
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．0或1或
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A．，，对应关系f：，其中
B．，，对应关系f：，其中
C．，，对应关系f：，其中
D．，，对应关系f：，其中
8．关于x的不等式在R上恒成立，m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．
9．下列各组函数中，是一个函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．若实数，，，则下列选项的不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．
12．已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ）
A．方程有实数根的充要条件是
B．方程有一正一负根的充要条件是
C．方程有两正实数根的充要条件是
D．方程无实数根的必要条件是
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数的定义域是______．
14．已知函数若，则实数a的值为______．
15．已知，，且，则的最小值是______．
16．若命题“，”为假命题，则m的取值范围是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合，，．
（1）求；
（2）求
18．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求及的值．
19．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时x的值．
21．已知函数．
（1）若的定义域为，求实数a的值；
（2）若的定义域为，求实数a的取值范围．
22．已知函数的定义域为集合A，不等式的解集是M，且满足，的m的取值集合为B．
（1）求；
（2）若集合且，求实数m的取值范围．
枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷参考答案：
1．A 【解析】利用补集的运算即可求解．
【详解】因为集合，集合，所以，故选：A
2．A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，结合题意，即可求得．
【详解】命题p：，的否定是：，．故选：A．
3．B 【解析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论．
【详解】解方程，可得，∵ ，因此，“”是“”的必要而不充分条件．故选：B．
4．C 【分析】利用排除法，将选项逐一代入集合验证即可．
【详解】当时，，不符合集合元素的互异性，排除A，D；
当时，，不符合集合元素的互异性，排除B；
当时，，满足，C正确，故选C．
【点睛】本题考查集合元素的互异性，若用代入排除法，既快又准，是基础题．
5．B 【解析】先化简集合B，再求得解．
【详解】易知，∴，故选B
【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
6．A 【分析】先求原不等式解集，按m与3的大小分类讨论，使得m的取值满足题意即可．
【详解】原不等式等价于有两根，
当时，原不等式解集为，其中最多只有2个正整数1和2，故不满足题意．
当时，原不等式解集为，其中恰有3个正整数只能为4、5、6，故．故选：A．
7．C 【分析】根据函数的定义作出判断即可．
【详解】A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，时，，∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素与之对应，∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．【点睛】本题主要考查了函数关系的判断，属于中档题．
8．D 【分析】讨论，，，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求范围．
【详解】当时，不等式即为恒成立；
当，且，即，则时，原不等式恒成立；
当时，由的图象为开口向下的抛物线，可得原不等式不恒成立，
综上可得，m的取值范围是．故选：D．
【点睛】易错点睛：解答本题容易错误得到m的取值范围是，漏掉．本题的不等式不一定是二次不等式，所以一定要对m分类讨论．
9．CD 【解析】分别判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，完全相同的即为同一函数．
【详解】对于A，定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于B，与解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域均为，是同一函数；
对于D，，定义域均为，是同一函数．故选：CD．
【点睛】本题考查相同函数的判断，关键是明确两函数表示同一函数的要求是：解析式和定义域完全相同，属于基础题．
10．ABC 【解析】利用均值不等式，结合题干条件，逐一检验选项即可得答案．
【详解】因为，，，由基本不等式得，故A正确；
由题意得，，所以，故B正确；
，故C正确；，故D错误，
上述不等式当且仅当时，等号成立，故选：ABC
11．AC 【分析】由题意可得，4是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系表示出b，c，再逐个分析判断即可．
【详解】关于x的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
且方程的两根为、4，由韦达定理得，解得．
对于B，，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，因为，所以，即，
所以，解得或，
所以不等式的解集为，故C正确；
对于D，，故D不正确．故选：AC．
12．CD 【解析】根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可．
【详解】在A中，二次方程有实数根，等价于判别式，解得或，即二次方程有实数根的充要条件是，故A错误；
在B中，二次方程有一正一负根，等价于，解得，
方程有一正一负根的充要条件是，故B错误；
在C中，方程有两正实数根，等价于解得，
故方程有两正实数根的充要条件是，故C正确；
在D中，方程无实数根，等价于得，
而，故是方程无实数根的必要条件，故D正确；故选：CD．
【点睛】结论点睛：关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若p是q的充分条件，则p可推出q，即p对应集合是q对应集合的子集；
（2）若p是q的必要条件，则q可推出p，即q对应集合是p对应集合的子集；
（3）若p是q的充要条件，则p，q可互推，即p对应集合与q对应集合相等．
13． 【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、分数的分母不等于零列不等式组，解不等式组求得x的取值范围．
【详解】依题意，解得且．故填：．
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
14．2 【分析】根据分段函数求值的方法从内到外，一层一层求值即可．
【详解】，∴．∴，得．故答案为：2
15．4 【分析】由，结合基本不等式，即可求解．
【详解】由题意，知，，且，
则，
当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是4．故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，以及合理应用“1”的代换求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力．
16． 【分析】先求得命题的否定，结合一元二次不等式恒成立求得m的取值范围．
【详解】依题意命题“，”为假命题，
则“，”为真命题，
所以，解得．故答案为：
17．【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可；
（2）根据集合交集和补集的定义进行求解即可．
【详解】（1）因为，，所以；
（2）因为，，
所以，又因为，所以．
18．【详解】试题分析：（1）由，且即可得定义域；
（2）将和6代入解析式即可得值．
试题解析：（1）依题意，，且，
故，且，即函数的定义域为．
（2），
19．【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；（2）根据可得出实数a的取值范围．
【详解】（1）解：因为，，则．
（2）解：因为，且，∴．
20．（1）（2）时，y取得最大值为．
【解析】（1）根据二次不等式的求解方法求解即可．（2）利用基本不等式的方法求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，
因为方程有两个不等实根，，
又二次函数的图象开口向下，
所以不等式的解集为．
（2）由题意知，，
因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
综上所述，当且仅当时，y取得最大值为．
【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解以及基本不等式的运用，属于基础题型．
21．【分析】（1）命题等价于不等式的解集为，
然后可得且、是方程的两根，
然后利用韦达定理建立方程求解即可．
（2）分、两种情况讨论，结合二次函数的知识即可求解；
【详解】（1）命题等价于不等式的解集为，显然，如图．
∴且、是方程的两根，
∴，解得：．
（2）①若，即，
当时，，定义域为，满足题意；
当时，，定义域不为，不满足题意；
②若，为二次函数，
∵定义域为，∴对恒成立，
∴；
综合①、②得a的取值范围．
22．【分析】根据题意，集合A中自变量应满足；集合B中应满足时，不等式成立，时不等式不成立；
（1）根据并集定义求解即可；
（2）由可确定，再根据和两种具体情况求解即可
【详解】（1）有意义，则，所以，
满足，，所以，所以，所以；
（2）因为，所以，
当时，成立；
当时，，解得，综上：m的取值范围为．
【点睛】本题考查集合的并集运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，易错点为忽略集合作为子集时，取到空集的情况，属于中档题
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）
A．：， B．：，
C．：， D．：，
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．0或1或
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A．，，对应关系f：，其中
B．，，对应关系f：，其中
C．，，对应关系f：，其中
D．，，对应关系f：，其中
8．关于x的不等式在R上恒成立，m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．
9．下列各组函数中，是一个函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．若实数，，，则下列选项的不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．
12．已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ）
A．方程有实数根的充要条件是
B．方程有一正一负根的充要条件是
C．方程有两正实数根的充要条件是
D．方程无实数根的必要条件是
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数的定义域是______．
14．已知函数若，则实数a的值为______．
15．已知，，且，则的最小值是______．
16．若命题“，”为假命题，则m的取值范围是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合，，．
（1）求；
（2）求
18．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求及的值．
19．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时x的值．
21．已知函数．
（1）若的定义域为，求实数a的值；
（2）若的定义域为，求实数a的取值范围．
22．已知函数的定义域为集合A，不等式的解集是M，且满足，的m的取值集合为B．
（1）求；
（2）若集合且，求实数m的取值范围．
枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷参考答案：
1．A 【解析】利用补集的运算即可求解．
【详解】因为集合，集合，所以，故选：A
2．A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，结合题意，即可求得．
【详解】命题p：，的否定是：，．故选：A．
3．B 【解析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论．
【详解】解方程，可得，∵ ，因此，“”是“”的必要而不充分条件．故选：B．
4．C 【分析】利用排除法，将选项逐一代入集合验证即可．
【详解】当时，，不符合集合元素的互异性，排除A，D；
当时，，不符合集合元素的互异性，排除B；
当时，，满足，C正确，故选C．
【点睛】本题考查集合元素的互异性，若用代入排除法，既快又准，是基础题．
5．B 【解析】先化简集合B，再求得解．
【详解】易知，∴，故选B
【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
6．A 【分析】先求原不等式解集，按m与3的大小分类讨论，使得m的取值满足题意即可．
【详解】原不等式等价于有两根，
当时，原不等式解集为，其中最多只有2个正整数1和2，故不满足题意．
当时，原不等式解集为，其中恰有3个正整数只能为4、5、6，故．故选：A．
7．C 【分析】根据函数的定义作出判断即可．
【详解】A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，时，，∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素与之对应，∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．【点睛】本题主要考查了函数关系的判断，属于中档题．
8．D 【分析】讨论，，，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求范围．
【详解】当时，不等式即为恒成立；
当，且，即，则时，原不等式恒成立；
当时，由的图象为开口向下的抛物线，可得原不等式不恒成立，
综上可得，m的取值范围是．故选：D．
【点睛】易错点睛：解答本题容易错误得到m的取值范围是，漏掉．本题的不等式不一定是二次不等式，所以一定要对m分类讨论．
9．CD 【解析】分别判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，完全相同的即为同一函数．
【详解】对于A，定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于B，与解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域均为，是同一函数；
对于D，，定义域均为，是同一函数．故选：CD．
【点睛】本题考查相同函数的判断，关键是明确两函数表示同一函数的要求是：解析式和定义域完全相同，属于基础题．
10．ABC 【解析】利用均值不等式，结合题干条件，逐一检验选项即可得答案．
【详解】因为，，，由基本不等式得，故A正确；
由题意得，，所以，故B正确；
，故C正确；，故D错误，
上述不等式当且仅当时，等号成立，故选：ABC
11．AC 【分析】由题意可得，4是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系表示出b，c，再逐个分析判断即可．
【详解】关于x的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
且方程的两根为、4，由韦达定理得，解得．
对于B，，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，因为，所以，即，
所以，解得或，
所以不等式的解集为，故C正确；
对于D，，故D不正确．故选：AC．
12．CD 【解析】根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可．
【详解】在A中，二次方程有实数根，等价于判别式，解得或，即二次方程有实数根的充要条件是，故A错误；
在B中，二次方程有一正一负根，等价于，解得，
方程有一正一负根的充要条件是，故B错误；
在C中，方程有两正实数根，等价于解得，
故方程有两正实数根的充要条件是，故C正确；
在D中，方程无实数根，等价于得，
而，故是方程无实数根的必要条件，故D正确；故选：CD．
【点睛】结论点睛：关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若p是q的充分条件，则p可推出q，即p对应集合是q对应集合的子集；
（2）若p是q的必要条件，则q可推出p，即q对应集合是p对应集合的子集；
（3）若p是q的充要条件，则p，q可互推，即p对应集合与q对应集合相等．
13． 【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、分数的分母不等于零列不等式组，解不等式组求得x的取值范围．
【详解】依题意，解得且．故填：．
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
14．2 【分析】根据分段函数求值的方法从内到外，一层一层求值即可．
【详解】，∴．∴，得．故答案为：2
15．4 【分析】由，结合基本不等式，即可求解．
【详解】由题意，知，，且，
则，
当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是4．故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，以及合理应用“1”的代换求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力．
16． 【分析】先求得命题的否定，结合一元二次不等式恒成立求得m的取值范围．
【详解】依题意命题“，”为假命题，
则“，”为真命题，
所以，解得．故答案为：
17．【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可；
（2）根据集合交集和补集的定义进行求解即可．
【详解】（1）因为，，所以；
（2）因为，，
所以，又因为，所以．
18．【详解】试题分析：（1）由，且即可得定义域；
（2）将和6代入解析式即可得值．
试题解析：（1）依题意，，且，
故，且，即函数的定义域为．
（2），
19．【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；（2）根据可得出实数a的取值范围．
【详解】（1）解：因为，，则．
（2）解：因为，且，∴．
20．（1）（2）时，y取得最大值为．
【解析】（1）根据二次不等式的求解方法求解即可．（2）利用基本不等式的方法求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，
因为方程有两个不等实根，，
又二次函数的图象开口向下，
所以不等式的解集为．
（2）由题意知，，
因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
综上所述，当且仅当时，y取得最大值为．
【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解以及基本不等式的运用，属于基础题型．
21．【分析】（1）命题等价于不等式的解集为，
然后可得且、是方程的两根，
然后利用韦达定理建立方程求解即可．
（2）分、两种情况讨论，结合二次函数的知识即可求解；
【详解】（1）命题等价于不等式的解集为，显然，如图．
∴且、是方程的两根，
∴，解得：．
（2）①若，即，
当时，，定义域为，满足题意；
当时，，定义域不为，不满足题意；
②若，为二次函数，
∵定义域为，∴对恒成立，
∴；
综合①、②得a的取值范围．
22．【分析】根据题意，集合A中自变量应满足；集合B中应满足时，不等式成立，时不等式不成立；
（1）根据并集定义求解即可；
（2）由可确定，再根据和两种具体情况求解即可
【详解】（1）有意义，则，所以，
满足，，所以，所以，所以；
（2）因为，所以，
当时，成立；
当时，，解得，综上：m的取值范围为．
【点睛】本题考查集合的并集运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，易错点为忽略集合作为子集时，取到空集的情况，属于中档题
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