课件26张PPT。6.2.1等式的性质与方程的简单变形 什么叫代数式、什么叫等式？代 数 式 与 等 式答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式； 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？?～?是代数式；?～?是等式。等号是大小关系符号中的一种。天 平 与 等 式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之， 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 ,
所得结果仍是等式.【等式性质 1】由天平性质看等式性质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之.天平两边同时天平仍然平衡。扩大缩小为原来的a倍，等式乘以除以数值等式成立。 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 【等式性质 2】所得结果仍是等式.数 的等 式 的 性 质 等式两边同时乘同一个 (或除以同一个非零的数) , 【等式性质 2】所得结果仍是等式.数即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果a=b，那么ac=bc，代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则1方程的两边都加上或减去同一个整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。例如下面的方程(两边都减去2)(两边都减去4x)关于“移项”概括将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意:3、移项要变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。2、移项是从“=”的一边移动到另一边。例1解下列方程:解下列方程:方程的变形规则2方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数。(如何变形?)(两边都除以2)将未知数的系数化为1两边都除以-5,得例2解下列方程:书上P7练习1.2.解:3.解下列方程:44 x+64=328解:44 x=328-6444 x=26444 x 264=4444x=6.由44 x+64=328移项，得即两边都除以44，得利用方程的变形求方程 的解利用方程的变形求方程 的解移项，得即两边都除以2，得解： 由2x+3=1例3 解下列方程(1) 8x=2x-7 ； (2) 6=8+2x解：
(1)移项得 8x-2x=-7
即 6x=-7
两边同时除以6得 x=-7/6
(2)移项得 6-8=2x
即 -2=2x
两边同时除以2得 -1=x
即 x=-1
如何移项解这个方程?（3）解：由移项，得即两边都除以3/2,得课堂练习：P8，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会叫6位同学上来演算。小结1、方程的变形法则12、方程的变形法则23、移项4、系数化为1作业课件11张PPT。6.2 解一元一次方程习题课专题一：构造一元一次方程解题 学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解。
就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造。（2）利用一元一次方程的解的定义构造。典例解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2
答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程。（1）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值。典例（2）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值。讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：专题二：解方程的注意事项（1）移项要变号；
（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；
（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；
（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆。典例 1、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x移 项，得 2x-12x-9x=9+4-3合并同类项，得 -x=10系数化1，得 x=-10评析：（1）第一步去括号时，括号前的数要乘以括号内的每一项，不要漏乘；（2）括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号；（3）第二步移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目不变号。解：去括号，得 15x-15+6=20x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误。2、解方程去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20x=15-6+10专题三：如何设未知数列方程解实际问题列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷。常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量。典例1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得 x=7答：桶内原来有油7千克。评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么。这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数。2、一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求这个三位数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)
个位上的数字为3x。根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926。答：这个三位数为926。评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法。有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法。课件14张PPT。复习1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把常数项放在另一边； （2）移项记得要改变符号.2、系数化1 把方程的两边同时除以未知项的系数6.2.2 解一元一次方程观察这两个方程有什么共同特点?☆ 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
知数； ②未知数的次数是1；③含有未知数的式子
是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（ ）B(A) (B)
(C) (D)2、已知 是一元一次方程，
则m = 。0(去括号)(移项)(系数化为1)如何变形得到?利用
去括
号解
一元
一次
方程巩固练习 课本P10练习列方程求解课本P10例:提升：小结 1.一元一次方程的概念
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程
2.含有括号的一元一次方程的解法
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
作业书P14 习题6.2.2 第1题课件15张PPT。6.2.2 解一元一次方程讲解点1：利用去分母解一元一次方程看下面的例子：例归纳去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。去分母例题例题这样解，对吗？讲解点2：解一元一次方程的基本思路和一般步骤基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。一般步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1。做一做做一做课件18张PPT。6.2.2 解一元一次方程讲解点1：列一元一次方程解题列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系。整个思维过程为：解：（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；根据下列条件列出方程，然后求出某数（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；（2）、（3）两题请同学们自己解。讲解点2：列一元一次方程解答实际问题列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。回答题中的问题。简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析应从盘A内拿出盐x g ，列表如下盘A盘BABAB解：＝＝引例学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?分析设:初一同学有 人参加了搬砖,列表如下初一学生其他年级学生总数参加人数每人搬砖数共搬砖数6540068解：例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设:新团员中有 名男同学,列表如下男同学女同学总数参加人数每人共搬砖数共搬砖数6518008×46×4解：归纳用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?4006865解:设小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400解:小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.做一做足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解1:设黑色皮块有 块,则白色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.做一做足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解2:设白色皮块有 块,则黑色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.做一做足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解3:设白色皮块有 块,则黑色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时.到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.44(1+ 50﹪)即6解:设A、B两地之间的路程为 千米,据题意得-3千米(x- 3)千米8元收费1.2(x-3)元6(补充).某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了 千米的 路程,据题意得课件25张PPT。实践与探索说课题目 实践与探索一．教材分析二. 目的分析三．过程分析 四． 教法分析 五． 评价分析 华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书把本节的教学目标定位在：通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。说明这节内容正体现了数学教育改革中的新理念，体现了让学生学会数学地思考，并积极参与数学活动、进行自主探索的新思想，而且能有效地培养学生的发散思维与创新能力。这节内容是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材，其中所渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备 的数学修养和素质。???一. 教材分析1．? 从在教材中的地位与作用来看
（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、抽象、渗透数学建模思想。
（2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，供学生思考、拓展。
（3）?新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实际问题，提高应用意识和创新意识。2．从教材编写角度看???一. 教材分析 学生通过前两节内容的学习，能够正确熟练地掌握和应用简单的一元一次方程，并且在上节内容末的实际问题的学习中，熟悉了列方程的基本思想，初步体会了数学建模的过程，为进一步的“实践与探索”作好了准备。
但由于学生对数学建模思想的体会还不够深刻，对由具体问题抽象概括到数学问题的跳跃思维还不能适应，故而教师在讲授这一内容时不能一步到位，要循序渐进，遵循由简单到复杂、特殊到一般的认识规律，让学生充分接受。
3 . 从学生学习角度看
???一. 教材分析 本节教材为学生提供从事数学探究活动的机会，问题大多未给出完整的解答，要求学生讨论探索，在自主学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，这就给教师实施教学留有很大的余地，并且要求教师根据学生情况进行创造性的教学，充分发挥教师的积极性与主动性，以学生发展为本，让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。
4． 从教师教学角度看 ???一. 教材分析 5．重点难点
基于我对教材的以上分析，所以我把本节内容的重点确定为让学生在实践和探索的过程中体会数学建模思想，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，而难点是用一元一次方程解决实际问题时，学会灵活设未知数：直接设未知数和间接设未知数。
???一. 教材分析（1）??? 有利积极因素：一方面通过用一元一次方程解决实际问题的学习，学生已具备一定的基本知识和构建数学模型的基本思想，另一方面这节内容的导出均来自实际应用问题，加上我用一个生动的故事来引入，学生的兴趣和积极性能充分调动起来。
（2）??? 不利消极因素：首先学生对于数学建模思想的认识和理解不够，同时，由具体的、个别的概括归纳到一般的思维能力有限，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。 二. 目的分析1． 学情分析
(1) 认知目的：
掌握用一元一次方程解决实际问题，初步体会数学 建模思想。
（2）能力目的：
通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想；从数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识；培养学生类比、化归、归纳等思想方法。
（3）情感目的：
营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。2. 教学目的二. 目的分析用一个古老的数学故事开始教学.引入三 教 学 过 程理由:
引发学生的兴趣，激发学生的求知欲，调动学生的数学思维，同时为渗透数学建模思想提供现实问题的原型。
（1）提出问题
老师用故事引入后，学生把它概括成数学问题——周长为60米的长方形，求它的最大面积。
理由是：
给学生以思考的时空，而不是急于把问题抛给学生。
提出问题发现问题认识问题点拨问题得出问题2. 探 索提出问题
提出问题发现问题认识问题点拨问题得出问题2. 探 索 （2） 发现问题
学生思考后，发现解决不了，老师及时引导学生动手做实验：用一根一米长的绳子围成长方形，试试能围成多少个？
理由是：学生为主体，老师为主导，学生自主参与，发现问题
提出问题发现问题认识问题点拨问题得出问题2. 探 索（3）??? 认识问题
利用几何画板演示实验，让学生更清楚地认识到：周长一定的长方形有无数多个。
理由是： 利用多媒体课件优势，再现知识发生过程，提高学生的感性认识。
提出问题发现问题认识问题点拨问题得出问题2. 探 索 （4）??? 点拨问题
老师再点拨：如果再加上一个条件——长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长方形？
理由是：以启迪思维为核心，力求将问题“射入”学生思维的最近发展区，启发有度，留有余地，异而弗牵，牵而弗达。通过点拨，让学生体会到加上某个条件之后，问题将变成求某个具体的长方形的面积。
（5）??? 得出问题
学生的认识已上升了一个境界，能充分认识到：加上不同的条件就形成不同的问题，得到不同的答案。
理由是：以能力发展为目的，力求使学生不停留在重复与模仿阶段，要使他们
善于迁移而求变，敢于质疑而求真，
突破定势而求新，发散思维而求异。
提出问题发现问题认识问题点拨问题得出问题2. 探 索归纳问题解决问题讲解问题分析问题3. 实 践（6）归纳问题 （从以上“探索”中归纳出六个小题） 归纳问题归纳问题解决问题讲解问题分析问题（7）??? 解决问题
学生按横排分成三队：第①②排为蓝队，做①②小题；第③④排为红队，做③④小题；第⑤⑥排为黄队，做⑤⑥小题。首先学生独立思考，自主解题，再请各队的代表上台幻灯演示他们的解答，然后某个学生发言或全班评议。
理由是：暴露学生在解题中的思维过程，巩固用一元一次方程解决实际问题的基本知识，加强方程的基本思想，提高应用的基本技能3. 实 践归纳问题解决问题讲解问题分析问题（8）??? 讲解问题
老师讲授间接设未知数与直接设未知数。
理由是：可能有不少同学一开始就设长方形的面积为x平方米，在受到障碍时，老师及时的点醒，讲明间接设未知数与直接设未知数的区别，从而优化学生的思维品质。3. 实 践归纳问题解决问题讲解问题分析问题（9）??? 分析问题
学生按竖排分组，将六小题的结果综合在一起，并制成表格，为探索规律提供基础。
理由是：以学生参与为标志，使学生参与探索的全过程，培养学生团结合作的精神。3. 实 践三 教 学 过 程
4．??? 归纳
（1）小组内对自制的表格进行分析比较，研究讨论后选代表发言——长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
理由是：发扬在课堂上的充分民主，让学生有积极参与的欲望，同时训练学生流畅地表达自己的数学思想、与人和谐交流的能力。
（2）??? 应用得到的结论，解决引入故事中的问题——可知公主围成的是正方形的地才使得面积最大。
理由是：得出结论后又回到原来的故事，目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。
三 教 学 过 程
（1） 续接故事——公主没有按要求围成方形地，而是围了一块圆形地。
深化问题——究竟是用60米的绳子围成圆形地面积大还是围成正方形地面积大呢？
理由是：公主围成的圆形地的结论又强烈地刺激着学生的求知欲，使学生对数学中的奇异美产生了强烈的兴趣，此时气氛达到高潮。
5、????? 拓 展三 教 学 过 程
（2） 借助几何画板演示实验，了解新知——用这根绳子围成任何封闭的平面图形（包括随意的七凸八凹的不规则图形）面积最大的是圆。
理由是：这里需要较为高深的数学知识，现在只能了解，鼓励学生将来有兴趣去研究的话，一定会找到答案的。 5、????? 拓 展
这节教学内容利用一元一次方程对周长一定的长方形的面积变化进行了探索，告诉学生我们很多数学知识，都是前人使用类似的方法，经过漫长的岁月探索出来的。养成实践和探索的良好习惯，是人人都要具备的品质。在这次学习中，我们还看到了方程作为一种数学工具的重要作用，今后，我们将继续体会方程在实际生活中的丰富应用。 6．??? 总 结三 教 学 过 程 在体现数学价值的实际问题教学中，注重突破传统的求全、求难的思想，注重现实意义和学生的兴趣，注重对学生进行分析能力和数学建模思想的培养。我采用如下的教学方法和手段：
（1）??? 教学方法： 启发式、探究式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极思考，让学生亲自参与活动，进行探索与发现；在此基础上提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式来诱导学生灵活善变，以“梳”之方式来引导学生归纳总结。
（2）??? 教学手段： 利用多媒体、实验等教学手段。主要目的是通过上述教学手段，再现知识产生的过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。
? 四. 教法分析 本节课教学过程中通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对周长一定的长方形的面积变化的讨论发现新知，归纳总结，得出结论。
本节内容逻辑思维与抽象性都比较强，学生在理解上存在一定困难是正常的，但在问题讨论、引导发现、巩固训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。
五. 评价分析课件19张PPT。第六章 一元一次方程（复习课）1、什么叫一元一次方程？一元一次方程 含有一个未知数，并且未知数的次数是1，含有未知数的式子是整式的方程叫一元一次方程。练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x
(3)2x-4=0 (4)s=0.5ab (5)x-4=x2否否否否是下列两个式子是一元一次方程,求m 智力闯关,谁是英雄21或-1-1-2 2、解一元一次方程的基本步骤：
①去分母 （分子是多项式时一定要加括号）
②去括号 （括号前是“—”，去括号后括号
里每一项都要改变符号）
③移项 （未知数移到左边，数字移到右边，
移项一定要改变符号）
④合并同类项
⑤系数化为1 (左右两边同时除以字母的系数)解一元一次方程的步骤归纳：先用括号把方程两边括起来,方程两边同时乘以各分母的最小公倍数不要漏乘不含分母的项，
分子多项要加括号。运用去括号法则,一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号中的每一项，
括号前是”-”,去括号后每一
项要改变符号。把含有未知数的项移到方程左边，数字移到方程右边，注意移项要变号1）从左边移到右边,或者从右边移到左边的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项运用有理数的加法法则,把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加解：去分母，得去括号,得移项，得合并，得系数化为1，得不要忘了1×12不要忘了2 × 9 不要忘了移项变号解下列方程：巩固双基-3122（3y+4)=5(2y-7)+35、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________
根据是____________________.
6、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.
7、若(a+2)x=1，当a=_____时，此方程无解。(a+2)x=0，当a=_____时，此方程有无数个解。二.选择A 1 B 2 C 3 D 4移项等式性质1-17C-2-22、若 ，则xy= ( )
A 1/3 B -1/3 C 4/3 D -4/33、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（ ）
A 4 B 0 C 1 D -1/24、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a的取值的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5BCC列一元一次方程解应用题 应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，题目问什么就设什么为未知数，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。 可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。（1）设未知数（2）寻找等量关系（3）列方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则。 检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。（4）解方程（5）写出答案例1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：CD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）
千米/时，根据题意，得
答：甲、乙的速度分别是5千米/时、6千米/时.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度为 x+1=5+1=6例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：
甲走的路程=乙走的路程 48x 72x 解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得24x=201、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得
2(x+2.5)+2x=65
2x+5+2x=65
4x=60
X=15
答：乙的时速为15千米/时．课件19张PPT。历史使人聪明，诗歌使人机智，
数学使人精细，哲学使人深邃，
道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。
------培根致亲爱的同学们：6.1 从实际问题到方程 教学目标：
知识目标：
（1）使学生会列一元一次方程
（2）会判断某个数是不是方程的解
能力目标：
（1）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值；
（2）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解。
情感目标：
注重联系实际，激发学生学习的兴趣,感受学习数学的价值。
教学重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
教学难点：
寻找等量关系，构建一元一次方程
其中的道理你能想清楚吗？想一想新课导入
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？自学指导：
1、完成下列问题:
(1)一本笔记本1.2元，买x本需要 元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 - 人。
2、阅读教材第2—3页。
3、问题1中，你有哪些解决的方法？
4、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？
5、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 1.2x2a+3ba(a+3)44x+64合作探究，解决问题
1、师生共同解决自学指导中的有关问题。
2、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难问题，师生共同讨论、探究，加以解决。议一议 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁（13+x）（45+x）（45+x）= 3（ 13+x ） 只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们 问题:如何检验一个数是某方程的解？方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。[典例]以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)
（2）10=3x+1(0,1,2,3)
（3）2x-4=12(4,8,12)
（4）3=2/3x-1(3,6,9)x=2x=3x=8x=6运用知识，训练技能
1、完成课后练习1，2.
2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
（1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=--4）
（2）44x+64=328 （x=5，x=6）
（3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500）
（4）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)练一练 属于代数式的是： ；
属于等式的是： ；
属于方程的是： ；（用序号表示）(4) 、 (6) 、(7)(1)、(2)、(5)、(8)、(9)(2)、(5)、(8)、(9)扩展练习一、判断题1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）二、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-42、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）A 3 B 2 C -3 D -2×√×CC拓展深化，巩固提高
1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.
2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？
3、习题6.1. 2丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；
再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；
婚后五年，得一贵子。
可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？+++++=我们可以列方程解决：如果设的年龄是x，由题意，得：分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄畅谈收获，分享成果
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、在本节课中，你学会了哪些解决实际问题的方法？感想1.方程是解决实际问题的有效方法；
2.方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型列方程的思考途径（1）把题中的未知量用字母表示（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式（3）根据等量关系，列出方程 作业
P4 习题6.1 第1，3题
