课件28张PPT。第10章 回顾与复习轴对称 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。第一个结论：这条直线叫这个图形的对称轴。 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对
称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两
个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 议一议 D D1第二个结论：成轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后
重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就是该图形的对称轴小 结归纳总结 通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形?
第一步:找出图形中的特殊点；
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.平移的定义： 平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.平移的基本性质 1.图形上各点沿同一方向移动相同的距离小结请看图片，平移是由什么决定的？ 平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。 平移的两个要素：△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段B B′ 的长度。 平移的方向是一个点到它对应点的方向，即对应点确定的射线的方向
平移的距离是对应点间的线段的长度。平移的特征：ABDEFC2.平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．AoB转动的角∠AOB
称为旋转角图形旋转的三要素：
旋转中心．
旋转角度．
旋转方向．
旋转方向:顺时针即: 对应线段相等观察下列旋转,探索对应元素的关系0ABC·A′B′C′⑴对应角相等还有相等的线段和角吗?即: 对应点到旋转中心的距离相等⑵即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度⑶旋转的特征定义：
把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。3、旋转的方向不用考虑！
分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1、0°＜旋转角＜360°.请注意： 在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。
注意：
中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.中心对称完成P127填空练习观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?答：C.A.E三点在同一条直线上；AC，AE为对应线段，AC=AE结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.AA′B′BO 2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
线段A′B′就是所求的线段
点A′即为所求的点应用拓展3.如图,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。 试一试：
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．回顾小结：1、本节主要学了哪几种图形：2、图形的三种基本的运动 轴对称、旋转、平移注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，识别全等图形。3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？相等注意：书写时，对应字母应写在对应位置！全等图形，全等多边形，全等三角形课件38张PPT。10.1.1
生活中的轴对称20世纪著名数学家赫尔曼·外尔
所说的，“对称是一种思想，人
们毕生追求，并创造次序、美丽
和完善……”正如教材所言：对称给人以平衡
与和谐的美感。我们生活在一个充满对称的世界
里，你平时有注意到吗？现在，
让我们一起感受一下吧。请欣赏：中外建筑请欣赏：中外建筑请欣赏：中外建筑请欣赏：中外建筑请欣赏：中外建筑请欣赏：中外建筑请欣赏：脸谱艺术请欣赏：脸谱艺术请欣赏：脸谱艺术请欣赏：剪纸艺术请欣赏：剪纸艺术请欣赏：车标设计请欣赏：部分国旗请欣赏：交通标志请欣赏：几何图案请欣赏：实物图案请欣赏：实物图案请欣赏：实物图案请欣赏：实物图案请欣赏：实物图案请欣赏：实物图案请欣赏：自然景观请欣赏：自然景观看到前面这些生活中常见的图片，你是否强烈的体验到“美”就在我们身边？让我们一起走进轴对称的世界，
去感受对称的美妙和美丽吧！请观察一个剪纸过程请观察一个国旗图案你知道这是哪国国旗吗？说一说一个图形如果沿着 ________ 对折后，对折的两部分是_______的，那么这个图形就叫作_________。这条直线就是它的 ______ 。某一条直线完全重合轴对称图形对称轴试一试想一想1、你能熟练判断一个图形是不
是轴对称图形了吗？2、你能熟练画出轴对称图形的
对称轴吗？练一练你还能说出一些其它的轴对称图形吗？看一看在每组图形里，如果把左边的图形沿直线对折，你认为它们会完全重合吗？说一说把一个图形沿着某一条直线对
折，如果它能够与另一个图形
_______，那么就说这两个图
形成_______。这条直线就是________互相重合的点称为________对称轴对称点轴对称完全重合想一想轴对称与轴对称图形是同一概
念吗？谈谈你的看法。如果把轴对称图形沿对称轴分成
两部分，那么这两个图形就关于
这条直线对称；如果把两个成轴
对称图形看成一个整体，那么它
就是一个轴对称图形。乐一乐至此，我们已经对轴对称和轴对称图形有了更直观更深刻的认识
了，“对称”是一种文化，它给我们这个世界增添了无数的美感，然而，你也能用所学知识设计出美观而又有意义的图案吗？谈一谈通过今天的学习，你有什么收获和体会？课件17张PPT。10.1.3 画轴对称图形展示生活中的轴对称图形试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系ELL结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。做一做： 如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。 A
·
作法：（1）用量角器或三角尺过点A画直线L的垂线AB，垂足为点O；
（2）在AB上取OA'=OA，从而得到对称点A'.A
·
. A' 试一试： 如下图，已知线段AB和直线 L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 练一练： 如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 A'A'B'例题：已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。作法：（1）分别画出点A、B、C关于直线L的对称点A1、B1、C1；
（2）连结A1B1、B1C1、C1A1.
?A1B1C1就是所求的?ABC关于直线L对称的三角形.B1A1C1 图形变式：A 'A '已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。巩固练习： 1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''。 2、画出所示图形关于直线L的对称图形。· A''
L小结：1、通过今天的学习，大家有何收获？2、画轴对称图形的关键是准确画出已知图形各点的轴对称点。作业：课件29张PPT。
?
?
10.1. 4设计轴对称图案
我来当一回设计师----设计轴对称图案做游戏：
请同学们自己想好一个动作，然后邀请你的好朋友一起上讲台，请他再作一个动作，使得你们的动作呈轴对称图形。大自然的杰作大师们的杰作法国--雪铁龙日本—本田中国—五菱大师们的杰作图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这些图案的另一半吗？ 一、猜一猜，画一画ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′二、请同学们欣赏P107的装饰图案。 问：
1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗? 请按以下步骤来画 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(5)中的图。 三、归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计 1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明图案的含义。 2．书上P109练习1做一做——观察下面的图案：（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。 （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。 利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。可代表台灯试试看 收集并欣赏生活中的轴对称徽标（如商标），选择其中的1－2个进行分析，并与同伴交流。商标分析衢江区一品红柑桔江山市三棱塑胶1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。
试一试试一试 2、画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
ABCD这节课你学会了什么，有哪些收获？小结 ：1.用四个半圆设计轴对称图案。
⑴尽可能多设计几个
(2)给你设计的图片取个贴切的名字作业：小碗小鸡啄米剥开的橘子头 盔带耳套的人平衡木猪八戒的耳朵与嘴巴小推车笑脸常开2.下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依据此图，请你为班级的黑板报设计一条花边，要求：
⑴ 只要画出组成花边的一个或一部分图案，
不写画法，不需配文字；
⑵ 以所给的正方形为基础，
用圆弧或圆画出；
⑶ 图案应有美感；
⑷ 与例图不同．
课件14张PPT。10.1.2 轴对称的再认识线段的垂直平分线一、线段的垂直平分线：1．导入：这节课我们开始来学习第10章第一节的第2课时，主要内容是轴对称的再认识。
首先我们要认识简单的轴对称图形。2．问题：线段是不是轴对称图形？AB要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形。3．操作：请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 7．垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为AB中点8．问题：请看图，线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。1、既垂直又平分线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 识 记二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．A′河MCDEM′二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE例2.△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。四、练习一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）×√15ABC三、解答题：
7．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？ 三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。课件11张PPT。10.1.2 轴对称的再认识角的平分线一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？ABO还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形.轴对称图形？二、新 课 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴.ABOP结论：角是轴对称图形2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验.关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．3．角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 （ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC常见的轴对称图形四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3cm。F识 记和识 意角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两条线段相等．三、练习1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，
DE⊥AB，那么
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=?????? 。 三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题.课件13张PPT。一、回忆轴对称的相关知识1. 轴对称图形与轴对称。2. 对称轴。3. 对称点。10.1.2 轴对称的再认识（3） 如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？ A1C1B11.寻找对称点2.画完图后请思考下面的问题： ①能总结你画对称轴的方法吗？
②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分3.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？A . . A’（1）找出图形的任意一组对称点。4.请总结出你画图形的对称轴的画法。总结完后与同桌交流一下！！！（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴。AEDCBABEDCABCC’B’A’图形关于某一条直线对称的性质： ①??? 连结对称点的线段的垂直平分线就是该
图形的对称轴．②??? 如果它们的对应线段或延长线相交，
那么交点一定在对称轴上。③??? 若是两个图形，则是全等形。7.堂上练习：P105.8.分小组动手活动：各位小组成员可要积极参与、分工合作，看哪组完成得又快又好。祝大家合作愉快！！！
三、小结： 1. 画图形的对称轴的方法：（1）找出图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就是该图形的对称轴①??如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是图形的对称轴． 2.轴对称图形与轴对称的性质：②??? 如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。③??? 若是两个图形，则是全等形。课件13张PPT。§10.2.2平移的特征在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。它由移动的方向和距离决定 ABCDA`B`C`D`ABCFDE点A的对应点是点____;点B的对应点是点____;点C的对应点是点____.线段AB的对应线段是_____;线段BC的对应线段是_____;线段AC的对应线段是_____.∠A的对应角是_____; ∠ B的对应角是_____ ∠ C的对应角是_____.FDEDFEF∠F∠D∠EDE动手做做：用三角板、直尺画平行线。PQDEFABC观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系，∠B与∠E的关系呢？直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？
AB//DE AB=DE ∠B=∠E 观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系，∠A与∠D的关系呢？AC//DF AC=DF ∠A=∠D 注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度。在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；平移后图形的形状与大小都没有变化；发现△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？BACPQAA`BB`CC`AA`//____//____AA`=____=____BB`CC`CC`BB`平移后对应点的连线平行且相等BC的中点M平移到什么地方去了吗？MM`SABC如图所示，经过平移到的位置，指出平移（1）先找到对应点；（2）连结两个对应点；（3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形移动的方向.所以平移的方向就是点A到点 的方向的方向，并量出平移的距离。练习2 在图形平移中，下面说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
练习3. 在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？ 练习4. 右图中，可以视为是图形平移的对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（ ）5对
8对
9对
10对mABCn做一做如图，画出关于直线m对称的，再画出关于直线n对称的观察和，你能发现这两个三角形有什么关系吗？本节课你最大的收获是什么？课件27张PPT。10.3.3旋转对称图形旋转的特征2、线段:
对应线段相等
角:
对应角相等3、点:
图形上的每一点都绕旋转中心沿相
同的方向转动了相同大小的角度。 1、图形旋转前后形状,大小不变 对应点到旋转中心的距离相等。回顾思考：怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？如何来确定旋转中心？主要是画几个点旋转后的点用两组对应点连线的中垂线的交点在日常生活中，我们经常可以看见，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，如下图所示 :电 扇螺旋桨生活中的例子试一试： 用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合?旋转对称图形的旋转角度1、该图形绕哪一点旋转？
2、旋转多少度后能与自身重合？（小于周角） 在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形. 旋转的度数成为旋转角度再看一例 一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个。旋转对称图形的定义：例1下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？(1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； (2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？想一想：旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一
定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.想一想:旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。正三角形、正方形、线段、正六边形、圆旋转作图四、课堂小结1、什么是旋转对称图形？
2、会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数
3、旋转对称图案的设计；
4、一个图形旋转一定的角度后能与自身重
合，这样的旋转角度可能不止一个课件14张PPT。中心对称（2）1.中心对称图形? 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
这个点叫做它的对称中心注意:中心对称图形是 旋转角度为1800的旋转对称图形. 把一个图形绕着某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心。2.中心对称? 在成中心对称的两个图形中,
（1）、点：
对称点的连线段都经过对称中心，并且
被对称中心平分
（2）、对应线段：
平行（或在同一直线上）且相等
对应角相等
（3）、两个图形形状、大小完全相同中心对称的特征我们知道：旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,
轴对称图形不一定是旋转对称图形,
它们是两个不同的概念.想一想:那么作为旋转对称图形的一种特殊情况－－中心对称图形，
它和轴对称图形相同吗？常见对称图形分类等腰三角形矩形平行四边形角线段是否是旋转
对称图形是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是否是否否是否是是否正方形是是是正三角形否是是角等腰三角形平行四边形做一做1、判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，
对角线的交点是它们的对称中心。 （ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）2、以下图形中是轴对称图形的有 ，
是旋转对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 如图所示的两个图形成中心对称，
你能找到对称中心吗？
P特征的运用则P点为所求ABCDEFGH已知： △ABC和点O，画△A’B’C’，使△A’B’C’
和△ABC关于点O成中心对称。 ABCOA‘B’C‘解：则△A’B’C’就是所要画的三角形。特征的运用如图：梯形ABCD中，AD//BC,O为CD的中点
（1）以O为对称中心画△AOD的对称图形△COE
(2) B、C、E三点在同一直线上吗?说明理由？
（3）由（1）（2）你得到什么结论？ ABCDO做一做如图：△ABC和△A’’B’’C’’关于P成中心对称。
过P点任意画一条直线， 画出△ABC关于此直
线对称的△A’B’C’。BACA’’C’’B’’A’B’C’P探索△A”B”C”和△A’B’C’，你发现了什么？DEFB分析PA=PA‘=PA’‘PB=PB’=PB‘’PC=PC‘=PC’‘所以P同时在AA’，BB’，CC’
的垂直平分线上，并设这条垂
平分线为PQ，则△A”B”C”和△A’B’C’是关
于PQ成轴对称的两个三角形。小结 1、特征：在成中心对称的两个图形中,
（1）、点：
对称点的连线段都经过对称中心，并且
被对称中心平分
（2）、对应线段：
平行（或在同一直线上）且相等
对应角相等
（3）、两个图形形状、大小完全相同2、利用中心对称的特征，可得线段相等且平行，
角相等，面积相等，周长相等课件25张PPT。10.5 图形的全等观察下面的图形：从 这 组 图 中
你看出了什么？每组图形中的每个图形的形状、大小都一样能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形能够完全重合的图形称为全等图形定义:说一说：1、说说你生活中见过的全等图形的例子。议一议：2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什
么？与同伴进行交流。全等图形的特征是：能够完全重合。两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同。它们不能重合，不是全等图形议一议：3、如果两个图形全等，它们
的形状与大小一定相同吗？全等图形的形状与大小都相同1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？思考新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 ABCDEA1B1C1D1E1五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1对应边全等多边形：能够完全重合的多边形AB A1B1BC B1C1CD C1D1DE D1E1EA E1A1=====对应角∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ∠D ∠D1 ∠E ∠E1=====全等于全等多边形的对应边、对应角分别相等． 实际上这也是我们判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等． 对应边、对应角都分别相等全等图形的形状与大小都相同全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说一说表示方法：记作：△ABC △ A′B′C′≌如图10.5.4中的两个三角形是全等的 图10.5.4（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到： （2）如果具备： ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。ABCDEF那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。想一想如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF；例题ABCDEF如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数.解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即：
△ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A=80 °
同理∠DEF= ∠B=60 °.
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180 °- ∠D-∠DEF
=40°
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。脑筋动多多方法想多多 ABCDEF习题10.51. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值．解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F; ②对应边为AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG; ③对应角为(与对应顶点相同); ④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, α=90度, β=115度.2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．解:如图,左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.练一练如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.(课本P140第8题)BDAC 请指出下列各图中的全等三角形， 并说出对应顶点、对应边、对应角：ABCDABCD（1）（2）O练一练做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。
(至少找出两种方法)图形一图形二做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。图形一划分方法做一做:图形二划分方法做一做:图形二划分方法
