西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试
一、认真填一填。
1．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个圆柱形纸盒沿高线剪开，侧面展开图是一个 ，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的 。
【答案】长方形；高；底面周长
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】把一个圆柱形纸盒沿高线剪开，侧面展开图是一个长方形，它的一条边就等于圆柱的高，另一条边就等于圆柱的底面周长.
故答案为：长方形；高；底面周长.
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此解答即可.
2．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成 。
【答案】底面积×高
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成：底面积×高.
故答案为：底面积×高.
【分析】根据立体图形的体积公式：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长3=底面积×高，圆柱的体积=πr2h=底面积×高，通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算.
3．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）5.4立方米= 立方分米 6090毫升= 升。
【答案】5400；6.09
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】5.4立方米=5.4×1000=5400立方分米
6090毫升=6090÷1000=6.09升
故答案为：5400；6.09
【分析】根据体积单位和容积单位的进率可知，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，将立方米化成立方分米，乘进率1000，将毫升化成升，除以进率1000，据此列式解答.
4．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个正方体棱长总和是240厘米，这个正方体的表面积是 ，体积是 。
【答案】2400平方厘米；8000立方厘米
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】240÷12=20（厘米）
20×20×6
=400×6
=2400（平方厘米）
20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
故答案为：2400平方厘米；8000立方厘米.
【分析】已知正方体的棱长总和，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
5．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高 厘米的长方体教具。
【答案】3
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】52÷4=13（厘米）
13-6-4
=7-4
=3（厘米）
故答案为：3.
【分析】根据题意可知，用铁丝围成一个长方体教具，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，然后用长、宽和高的和-长-宽=高，据此列式解答.
6．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的 。
【答案】2倍
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍.
故答案为：2倍.
【分析】根据圆锥的体积公式，V=Sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解.
7．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆锥体的体积是15立方米，高是6米，它的底面积是 平方米。
【答案】7.5
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】15×3÷6
=45÷6
=7.5（平方米）
故答案为：7.5
【分析】已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，用圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
8．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个棱长2分米正方体的削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 立方分米。
【答案】6.28
【知识点】圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】2÷2=1（分米）
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：6.28
【分析】根据题意，将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.
9．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 厘米。
【答案】18
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】6×3=18（厘米）
故答案为：18.
【分析】一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答.
10．（2015-2016学年北师大版六年级下学期期中数学试卷（4））等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米，圆锥的体积是 立方米．
【答案】24；8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：16÷（3﹣1）=8（立方米）；
8×3=24（立方米）；
答：这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米．
故答案为：24，8．
【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或 的关系”来解答．
二、判断对错。
11．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆锥的体积比圆柱的体积小。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
12．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”或其它的条件，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的，据此判断.
13．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）两个圆柱的体积相等那么它们的侧面积也相等。
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】例如：半径为1厘米，高为20厘米的圆柱与半径为2厘米，高为5厘米的圆柱体积相等，
它们的侧面积是：3.14×1×2×20=125.6（平方厘米），3.14×2×2×5=62.8（平方厘米）；
125.6≠62.8，所以它们的侧面积不相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，两个圆柱体的体积相等，如果圆柱的底面半径不相等，则它们的底面周长和高都不会相等，底面周长与高的积也不一定会相等，据此判断.
14．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的四倍，体积就扩大到原来的四倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断.
15．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆柱的底面直径是6厘米，高18.84厘米，侧面展开后是一个正方形。
【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】底面周长：3.14×6=18.84（厘米），当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】将一个圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形，据此判断.
三、选择题。
16．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
【答案】D
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的容积.
故答案为：D.
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此解答.
17．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．体积一样大
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积一样大。
故答案为：D。
【分析】圆柱、正方体和长方体的体积统一公式是：体积=底面积×高，当圆柱、长方体、正方体等底等高时，体积也相等，据此解答。
18．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面周长.
故答案为：C.
【分析】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，据此解答.
19．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．容积
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积.
故答案为：B.
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，将一个圆柱沿高展开，侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此可知，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面经过的面积，据此解答.
20．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．62.8
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】4÷2=2（分米）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）
故答案为：A.
【分析】将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，据此列式解答.
21．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】选项A，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是9.42，所以不是圆柱的侧面展开图；
选项B，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是24，所以不是圆柱的侧面展开图；
选项C，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是18.84，所以是圆柱的侧面展开图；
选项D，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是28.26，所以不是圆柱的侧面展开图.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱展开图的特点，圆柱沿高展开，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题.
22．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把长1.2米的圆柱形钢材按1：2：3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（ ）。
A．560立方厘米 B．1600立方厘米
C．840立方厘米 D．980立方厘米
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱底面积：
56÷4=14（平方厘米）；
最长的一段的高：
1.2×=0.6（米）；
最短的一段的高：
1.2×=0.2（米）；
最长的一段比最短的一段体积多：
0.6米=60厘米，
0.2米=20厘米，
14×60-14×20
=14×（60-20）
=14×40
=560（立方厘米）
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，56平方厘米是指圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，再根据“圆柱形钢材按1：2：3截成三段”，得出最长的一段占总长的，最短的一段占总长的，进而求出最长的一段与最短的一段的长度，然后化单位，最后用最长的一段体积-最短的一段体积=多的体积，据此解答.
23．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可.
24．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）下列图形中体积相等的是（ ）。（单位：厘米）
A．（1）和（2） B．（1）和（3）
C．（1）和（4） D．（3）和（4）
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】观察图可知，图（1）和图（2）底面积和高相等，图（2）体积是图（1）体积的3倍；图（1）和图（3）等高，图（1）的底面积是图（3）底面积的9倍，则图（1）的体积是图（3）的3倍；图（1）和图（4）底面积相等，图（1）高是图（4）的3倍，则两个图形的体积相等.
故答案为：C.
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析解答.
25．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3
A．80 B．70 C．60 D．50
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】10×4+10×（7-5）
=10×4+10×2
=40+20
=60（立方厘米）
故答案为：C.
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积，根据圆柱的容积公式：V=Sh，把数据代入公式解答即可.
四、解决问题。
26．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料。这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？
【答案】解：9.42÷2×40×2
=4.71×40×2
=188.4×2
＝376.8（立方厘米）
答：胶合后的体积是376.8立方厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，将两个圆柱体胶合成一个，表面积比原来减少两个底面积，用减少的面积÷2=圆柱的底面积，然后用圆柱的底面积×胶合后的圆柱高=胶合后的圆柱的体积，据此列式解答.
27．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米．大约几小时能灌满水池？
【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600
=12×8×4.71÷[3.14×0.01×2]÷3600
=12×8×4.71÷0.0628÷3600
=96×4.71÷0.0628÷3600
=452.16÷0.0628÷3600
=7200÷3600
＝2（小时）
答：大约2小时能灌满水池.
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，用长×宽×高=长方体水池的容积，然后用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出抽水机排水管每秒流过的水的体积，最后用水池的容积÷抽水机排水管每秒流过的水的体积=需要的时间，然后依据1小时=3600秒，除以3600即可得到需要几小时，据此列式解答.
28．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着．这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？
【答案】解：
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据条件，已知圆柱油桶的直径和高，先求出圆柱底面半径，用直径÷2=半径，然后用公式：V=πr2h，据此求出圆柱的体积，根据题意，把这些油倒入长方体油箱，还剩没满，也就是说只倒了，求出长方体油箱的容积，然后用油箱的容积÷油箱的底面积=油箱的高，据此列式解答.
29．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一段圆柱形钢材长75厘米，如果把它在地面上滚动一周，碾过的面积是1860平方厘米．现在把这段钢材熔铸成横截面积为93平方厘米的长方体钢坯．求长方体钢坯的长．（π取3.1）
【答案】解：3.1×（1860÷75÷3.1÷2）2×75÷93=40（厘米）
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，将一个圆柱放在地面上滚动一周，碾过的面积是圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷圆柱的高÷π÷2=圆柱的底面半径，然后用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积，也是然后用圆柱的体积÷长方体的底面积=长方体的长，据此列式解答.
30．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体与一个直圆锥体的体积相等．如果直圆
锥体的高比长方体的高多1分米，那么长方体的底面积是直圆锥体的底面积的百分之几？
【答案】解：8×6×4÷ ÷（4＋1）
=8×6×4÷÷5
=48×4÷÷5
=192÷÷5
=576÷5
＝ （平方分米）
8×6÷
=48÷
＝
≈41.7％
答：长方体的底面积是直圆锥体的底面积的41.7%.
【知识点】百分数的其他应用；长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据条件可知，先求出长方体的体积，用长×宽×高=长方体的体积，也是圆锥的体积，然后用圆锥的体积÷÷高=圆锥的底面积，然后用长方体的底面积除以圆锥的底面积即可解答.
31．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
【答案】解：3.6× =2.4（立方米）
4×2=8（平方米）
2.4÷8=0.3（米）
答：能铺0.3米厚.
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，求圆锥形沙堆的体积，用底面积×高×=圆锥形沙堆的体积，然后求出长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，最后用沙堆的体积÷长方体的底面积=铺沙的厚度，据此列式解答.
32．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
【答案】解：0.1×0.1×3.14=0.01×3.14=0.0314（平方分米） 0.0314×5=0.157（立方分米）
0.157×60=9.42（立方分米）=9.42（升）答：如果忘记关上水龙头，一分将浪费9.42升水.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，自来水管是圆柱形的，用自来水管的横截面积×自来水每秒的流速=自来水每秒流失的水的体积，1分=60秒，用每秒流失的水的体积×60=1分钟流失的水的体积，据此列式解答.
33．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】解：10×10×3.14×0.3=100×3.14×0.3=314×0.3=94.2（立方厘米）
3×3×3.14=9×3.14=28.26（平方厘米）
94.2×3÷28.26=282.6÷28.26=10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆锥形铁块的体积，用圆柱的底面积×水面上升的高度=圆锥的体积，然后用公式：S=πr2求出圆锥的底面积，最后用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
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一、认真填一填。
1．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个圆柱形纸盒沿高线剪开，侧面展开图是一个 ，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的 。
2．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成 。
3．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）5.4立方米= 立方分米 6090毫升= 升。
4．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个正方体棱长总和是240厘米，这个正方体的表面积是 ，体积是 。
5．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高 厘米的长方体教具。
6．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的 。
7．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆锥体的体积是15立方米，高是6米，它的底面积是 平方米。
8．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个棱长2分米正方体的削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 立方分米。
9．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 厘米。
10．（2015-2016学年北师大版六年级下学期期中数学试卷（4））等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米，圆锥的体积是 立方米．
二、判断对错。
11．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆锥的体积比圆柱的体积小。
12．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
13．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）两个圆柱的体积相等那么它们的侧面积也相等。
14．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。
15．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆柱的底面直径是6厘米，高18.84厘米，侧面展开后是一个正方形。
三、选择题。
16．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
17．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．体积一样大
18．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
19．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．容积
20．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．62.8
21．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
22．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把长1.2米的圆柱形钢材按1：2：3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（ ）。
A．560立方厘米 B．1600立方厘米
C．840立方厘米 D．980立方厘米
23．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
24．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）下列图形中体积相等的是（ ）。（单位：厘米）
A．（1）和（2） B．（1）和（3）
C．（1）和（4） D．（3）和（4）
25．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3
A．80 B．70 C．60 D．50
四、解决问题。
26．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料。这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？
27．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米．大约几小时能灌满水池？
28．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着．这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？
29．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一段圆柱形钢材长75厘米，如果把它在地面上滚动一周，碾过的面积是1860平方厘米．现在把这段钢材熔铸成横截面积为93平方厘米的长方体钢坯．求长方体钢坯的长．（π取3.1）
30．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体与一个直圆锥体的体积相等．如果直圆
锥体的高比长方体的高多1分米，那么长方体的底面积是直圆锥体的底面积的百分之几？
31．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
32．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
33．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】长方形；高；底面周长
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】把一个圆柱形纸盒沿高线剪开，侧面展开图是一个长方形，它的一条边就等于圆柱的高，另一条边就等于圆柱的底面周长.
故答案为：长方形；高；底面周长.
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此解答即可.
2．【答案】底面积×高
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成：底面积×高.
故答案为：底面积×高.
【分析】根据立体图形的体积公式：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长3=底面积×高，圆柱的体积=πr2h=底面积×高，通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算.
3．【答案】5400；6.09
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】5.4立方米=5.4×1000=5400立方分米
6090毫升=6090÷1000=6.09升
故答案为：5400；6.09
【分析】根据体积单位和容积单位的进率可知，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，将立方米化成立方分米，乘进率1000，将毫升化成升，除以进率1000，据此列式解答.
4．【答案】2400平方厘米；8000立方厘米
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】240÷12=20（厘米）
20×20×6
=400×6
=2400（平方厘米）
20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
故答案为：2400平方厘米；8000立方厘米.
【分析】已知正方体的棱长总和，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
5．【答案】3
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】52÷4=13（厘米）
13-6-4
=7-4
=3（厘米）
故答案为：3.
【分析】根据题意可知，用铁丝围成一个长方体教具，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，然后用长、宽和高的和-长-宽=高，据此列式解答.
6．【答案】2倍
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍.
故答案为：2倍.
【分析】根据圆锥的体积公式，V=Sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解.
7．【答案】7.5
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】15×3÷6
=45÷6
=7.5（平方米）
故答案为：7.5
【分析】已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，用圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
8．【答案】6.28
【知识点】圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】2÷2=1（分米）
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：6.28
【分析】根据题意，将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.
9．【答案】18
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】6×3=18（厘米）
故答案为：18.
【分析】一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答.
10．【答案】24；8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：16÷（3﹣1）=8（立方米）；
8×3=24（立方米）；
答：这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米．
故答案为：24，8．
【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或 的关系”来解答．
11．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
12．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”或其它的条件，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的，据此判断.
13．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】例如：半径为1厘米，高为20厘米的圆柱与半径为2厘米，高为5厘米的圆柱体积相等，
它们的侧面积是：3.14×1×2×20=125.6（平方厘米），3.14×2×2×5=62.8（平方厘米）；
125.6≠62.8，所以它们的侧面积不相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，两个圆柱体的体积相等，如果圆柱的底面半径不相等，则它们的底面周长和高都不会相等，底面周长与高的积也不一定会相等，据此判断.
14．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的四倍，体积就扩大到原来的四倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断.
15．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】底面周长：3.14×6=18.84（厘米），当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】将一个圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形，据此判断.
16．【答案】D
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的容积.
故答案为：D.
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此解答.
17．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积一样大。
故答案为：D。
【分析】圆柱、正方体和长方体的体积统一公式是：体积=底面积×高，当圆柱、长方体、正方体等底等高时，体积也相等，据此解答。
18．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面周长.
故答案为：C.
【分析】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，据此解答.
19．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积.
故答案为：B.
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，将一个圆柱沿高展开，侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此可知，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面经过的面积，据此解答.
20．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】4÷2=2（分米）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）
故答案为：A.
【分析】将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，据此列式解答.
21．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】选项A，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是9.42，所以不是圆柱的侧面展开图；
选项B，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是24，所以不是圆柱的侧面展开图；
选项C，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是18.84，所以是圆柱的侧面展开图；
选项D，圆柱的底面周长：3.14×6=18.84，图中长方形的长是28.26，所以不是圆柱的侧面展开图.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱展开图的特点，圆柱沿高展开，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题.
22．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱底面积：
56÷4=14（平方厘米）；
最长的一段的高：
1.2×=0.6（米）；
最短的一段的高：
1.2×=0.2（米）；
最长的一段比最短的一段体积多：
0.6米=60厘米，
0.2米=20厘米，
14×60-14×20
=14×（60-20）
=14×40
=560（立方厘米）
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，56平方厘米是指圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，再根据“圆柱形钢材按1：2：3截成三段”，得出最长的一段占总长的，最短的一段占总长的，进而求出最长的一段与最短的一段的长度，然后化单位，最后用最长的一段体积-最短的一段体积=多的体积，据此解答.
23．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可.
24．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】观察图可知，图（1）和图（2）底面积和高相等，图（2）体积是图（1）体积的3倍；图（1）和图（3）等高，图（1）的底面积是图（3）底面积的9倍，则图（1）的体积是图（3）的3倍；图（1）和图（4）底面积相等，图（1）高是图（4）的3倍，则两个图形的体积相等.
故答案为：C.
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析解答.
25．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】10×4+10×（7-5）
=10×4+10×2
=40+20
=60（立方厘米）
故答案为：C.
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积，根据圆柱的容积公式：V=Sh，把数据代入公式解答即可.
26．【答案】解：9.42÷2×40×2
=4.71×40×2
=188.4×2
＝376.8（立方厘米）
答：胶合后的体积是376.8立方厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，将两个圆柱体胶合成一个，表面积比原来减少两个底面积，用减少的面积÷2=圆柱的底面积，然后用圆柱的底面积×胶合后的圆柱高=胶合后的圆柱的体积，据此列式解答.
27．【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600
=12×8×4.71÷[3.14×0.01×2]÷3600
=12×8×4.71÷0.0628÷3600
=96×4.71÷0.0628÷3600
=452.16÷0.0628÷3600
=7200÷3600
＝2（小时）
答：大约2小时能灌满水池.
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，用长×宽×高=长方体水池的容积，然后用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出抽水机排水管每秒流过的水的体积，最后用水池的容积÷抽水机排水管每秒流过的水的体积=需要的时间，然后依据1小时=3600秒，除以3600即可得到需要几小时，据此列式解答.
28．【答案】解：
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据条件，已知圆柱油桶的直径和高，先求出圆柱底面半径，用直径÷2=半径，然后用公式：V=πr2h，据此求出圆柱的体积，根据题意，把这些油倒入长方体油箱，还剩没满，也就是说只倒了，求出长方体油箱的容积，然后用油箱的容积÷油箱的底面积=油箱的高，据此列式解答.
29．【答案】解：3.1×（1860÷75÷3.1÷2）2×75÷93=40（厘米）
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，将一个圆柱放在地面上滚动一周，碾过的面积是圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷圆柱的高÷π÷2=圆柱的底面半径，然后用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积，也是然后用圆柱的体积÷长方体的底面积=长方体的长，据此列式解答.
30．【答案】解：8×6×4÷ ÷（4＋1）
=8×6×4÷÷5
=48×4÷÷5
=192÷÷5
=576÷5
＝ （平方分米）
8×6÷
=48÷
＝
≈41.7％
答：长方体的底面积是直圆锥体的底面积的41.7%.
【知识点】百分数的其他应用；长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据条件可知，先求出长方体的体积，用长×宽×高=长方体的体积，也是圆锥的体积，然后用圆锥的体积÷÷高=圆锥的底面积，然后用长方体的底面积除以圆锥的底面积即可解答.
31．【答案】解：3.6× =2.4（立方米）
4×2=8（平方米）
2.4÷8=0.3（米）
答：能铺0.3米厚.
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，求圆锥形沙堆的体积，用底面积×高×=圆锥形沙堆的体积，然后求出长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，最后用沙堆的体积÷长方体的底面积=铺沙的厚度，据此列式解答.
32．【答案】解：0.1×0.1×3.14=0.01×3.14=0.0314（平方分米） 0.0314×5=0.157（立方分米）
0.157×60=9.42（立方分米）=9.42（升）答：如果忘记关上水龙头，一分将浪费9.42升水.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，自来水管是圆柱形的，用自来水管的横截面积×自来水每秒的流速=自来水每秒流失的水的体积，1分=60秒，用每秒流失的水的体积×60=1分钟流失的水的体积，据此列式解答.
33．【答案】解：10×10×3.14×0.3=100×3.14×0.3=314×0.3=94.2（立方厘米）
3×3×3.14=9×3.14=28.26（平方厘米）
94.2×3÷28.26=282.6÷28.26=10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆锥形铁块的体积，用圆柱的底面积×水面上升的高度=圆锥的体积，然后用公式：S=πr2求出圆锥的底面积，最后用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
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